3.10 相交线与平行线（第1课时） 课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第3章 简单的几何图形 3.10 相交线与平行线 （第1课时）相交线与平行线 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 封面的四个角 测量长方形书本封面的四个角，观察两相邻边所在直线。 观察：相邻边的公共端点是一个角的顶点。 注意：用三角板检查是否为直角。 情境引入 最短的点线连线 从一点向一条直线上的不同位置连线，比较这些线段长度。 观察：固定同一个点，改变直线上的连接点。 注意：重点比较垂线段与各条斜线段。 新知讲授 相交与垂直 相交直线只有一个交点，垂直是相交时形成直角的情形。 观察：两直线相交时会形成四个角。 注意：若其中一个是直角，其他三个也为直角。 新知讲授 垂线与垂线段 垂线向两方延伸，垂线段只连接点与垂足。 观察：垂线有无限延伸的部分。 注意：垂线段有点与垂足两个端点。 新知讲授 点到直线的距离 先确定垂足，再量出垂线段长度。 观察：长度必须带相应的长度单位。 注意：不要把某条斜线段的长度当作距离。 新知讲授 平行的两个条件 两直线必须在同一平面内，并且不相交。 观察：不在同一平面内的不相交直线不叫平行线。 注意：只有一个条件不足以作出结论。 新知讲授 概念与结论 只有一个公共点的两条直线叫作相交直线，这个公共点叫作交点。两条直线相交只有一个交点。 新知讲授 概念与结论 两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线。垂直用符号“⊥”表示，这两条直线的交点叫作垂足。图中直线与垂直，记作“”，垂足为。 新知讲授 概念与结论 在上面实践活动的基础上，得到下面的一个基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 新知讲授 概念与结论 从直线外一点向这条直线引垂线，该点到垂足之间的线段叫作垂线段。在实践中发现，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 新知讲授 概念与结论 在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。平行用符号“//”表示。图中，直线平行于直线，直线平行于直线，分别记为“”，“”。 例题讲解 正文图3-47 在图中，如果把每条线都看成直线的一部分，指出其中的相交直线。 答：例如与，与，与，与等。 与都经过点。 在上，在上，可继续找相交直线。 方法：找出共有一个点的两条边所在直线。 注意：研究的是延长后的直线，不只是短边。 例题讲解 实践1 选一本你喜欢的图书，用量角器量一量图书的封面的每一个角等于多少度。 答：通常长方形封面四角各，以实际测量对象为准。 解 长方形的四个内角均为直角，测量核验。 方法：把量角器中心与角顶点对齐后读数。 注意：四个角要分别测量核验。 例题讲解 思考与交流 图中两直线，相交，形成四个角。如果，那么，，分别等于多少度？ 答：都等于。 相邻两角和为，所以。 依次可得、。 方法：用相邻两角和，依次求其余角。 注意：出现一个直角，其余三个也都是直角。 例题讲解 实践2 请用三角板或直尺画图： （）经过直线上一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？ （）经过直线外一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？ 点在直线上 点在直线外 答：在同一平面内，两种情况都只能画出条。 过直线上点作垂线，只能作一条。 过直线外点作垂线，也只能作一条。 方法：固定已知点，用三角板的一条直角边贴线。 注意：点在线上、线外都恰有一条垂线。 例题讲解 思考与交流 上述基本事实中的“有且只有”的含义是什么？ 答：“有”表示存在；“只有”表示唯一。 解 存在性说明能够作出，唯一性排除第二条。 方法：分别解释能够作出与不能有第二条。 注意：“有”和“只有”表达不同的要求。 例题讲解 正文情境 在体育比赛中，如何测量运动员的跳远成绩？ 答：把落地点看作点，量它到起跳线的垂线段长度。 解 把落点看作点，把起跳线看作直线。 用垂线段长度表示点到直线的距离。 方法：把落点抽象为点，起跳线抽象为直线。 注意：点线距离应测垂线段的长度。 例题讲解 实践1 如图，点是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与直线垂直。量一量，这几条线段中，哪一条最短。 答：最短。 是点到直线的垂线段。 同一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 方法：先找出与垂直的线段，再比较长度。 注意：垂线段最短用于同一点到同一直线。 例题讲解 实践2 如图，点在直线上，点在直线上。 （）怎样量出，两点间的距离？ （）怎样量出点到直线的距离？ （）怎样量出点到直线的距离？ 答：依次量线段、垂线段、垂线段的长度。 连接，量线段的长度。 作，量线段的长度。 作，量线段的长度。 方法：先连两点，再分别作垂线。 注意：三问的测量对象不要混用。 例题讲解 思考与交流 请用三角板或直尺画图并思考：经过直线外不重合的两点，分别画的垂线，思考这两条垂线的位置关系。 垂足不同 垂足相同 答：可能平行，也可能重合。 若两条垂线与的垂足不同，则两垂线平行。 若、位于的同一条垂线上，则两次画出的垂线重合。 方法：分垂足相同与不同两种情况讨论。 注意：不同的、不保证得到不同的垂线。 例题讲解 巩固例题 四个直角 两条直线相交，已知一个角为，其他三个角怎样？ 答：也都为。 相邻两角和为。 依次相减即可得到。 方法：用相邻两角和度逐个相减。 注意：出现一个直角，其余三个也为直角。 例题讲解 巩固例题 最短线段 到直线的垂线段为，为另一条连接线段，比较与。 答：。 垂线段最短。 方法：用同一点到同一直线的垂线段最短。 注意：比较对象要保持相同的起点。 课堂练习 巩固练习 距离纠错 “点到直线的距离是垂线。”这句话哪里不准？ 答：距离是垂线段的长度。 垂线是直线，不是长度。 方法：把直线、线段与长度三个对象分清。 注意：距离指垂线段长度，不是垂线。 课堂练习 巩固练习 空间条件 两条直线不相交，就一定平行吗？ 答：不一定，还要同平面。 长方体中的与是不共面的反例。 方法：检查不相交之外是否还满足同平面。 注意：与可用于构造反例。 课堂总结 相交线与平行线 相交与垂直 交点与垂足 直角是垂直判据 垂线唯一 在同一平面内 过一点有且只有一条 距离 垂线段最短 距离是它的长度 平行 在同一平面内 两条直线不相交 特别提醒：一个直角可推出其余三个直角。 针对训练 训练1 符号表示 直线与垂直，怎样用符号表示？ 答：。 符号⊥表示互相垂直。 方法：用垂直符号连接两条直线的名称。 注意：符号两侧表示的是直线。 针对训练 训练2 判断纠错 “两条相交直线一定垂直。”对吗？ 答：不对。 只有相交形成直角时才垂直。 方法：检查相交形成的角是否为直角。 注意：垂直只是相交的一种特殊情况。 针对训练 训练3 直角推断 两直线相交，一个角为，相邻角是多少？ 答：。 。 方法：用减去已知的。 注意：相邻两角组成一个平角。 方法总结 识图与表达 方法1　相交与垂直 ① 先找交点，再看所成角。 ② 一个直角可推出其余三个直角。 方法2　相邻角计算 ① 相邻两角组成平角。 ② 用度减已知角求另一个角。 针对训练 训练4 垂线条数 同一平面内，经过直线上一点能画几条的垂线？ 答：条。 过一点有且只有一条垂线。 方法：应用同一平面内过一点垂线唯一。 注意：点在线上也只有一条垂线。 针对训练 训练5 垂足识别 图中，点到的垂足是哪个点？ 答：。 垂线与的交点为垂足。 方法：找到垂线与已知直线相交的位置。 注意：垂足是点，不是线段。 针对训练 训练6 最短关系 ，是上不同于的点，比较与的长度。 答：更短。 点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 方法：把与同一点出发的斜线段比较。 注意：与垂足不同。 方法总结 条件与推理 方法1　作垂线 ① 在同一平面内固定已知点。 ② 过该点的已知直线垂线唯一。 方法2　识别垂足 ① 找到垂线与已知直线的交点。 ② 垂足是点，不是线或长度。 针对训练 训练7 距离单位 点到的垂线段长 ，到的距离是多少？ 答： 。 距离取垂线段的长度。 方法：读取已知垂线段的长度。 注意：距离应写长度数值与单位。 针对训练 训练8 平行条件 两条直线不在同一平面内且不相交，能称它们平行吗？ 答：不能。 平行线必须在同一平面内。 方法：核对平行线定义中的同平面条件。 注意：仅仅不相交还不能称平行。 针对训练 训练9 平行表示 直线与平行，用符号怎样写？ 答：。 两线同平面且不相交。 方法：把两条直线的名称写在平行符号两侧。 注意：题目已经给定平行关系。 方法总结 作图与检验 方法1　点线距离 ① 先作垂线，确定垂足。 ② 取点到垂足的线段长度。 方法2　平行判定 ① 同时满足同一平面与不相交。 ② 空间中不相交不一定平行。 针对训练 训练10 重合可能 同一平面内，、都在外，分别作的垂线，一定得到两条不同的平行线吗？ 答：不一定，也可能重合。 、可能在的同一条垂线上。 方法：检查、能否在的同一条垂线上。 注意：不同点不保证垂足不同。 针对训练 训练11 应用 最短连接 要把点处的设施用最短直管接到笔直主管上，怎样确定接入点？ 答：过作的垂线，垂足为接入点。 垂线段最短。 方法：从设施位置向主管作垂线确定接点。 注意：最短的是点到主管的垂线段。 针对训练 训练12 应用 运动场测量 测量一个落点到笔直起跳线的距离，应沿斜线还是垂线段测量？ 答：沿垂线段测量。 点到直线的距离是垂线段长度。 方法：把落点到起跳线的距离转为垂线段长度。 注意：斜线段长度不能作为点线距离。 方法总结 实际问题中的图形 方法1　两条垂线 ① 检查两个点所对应的垂足。 ② 垂足相同时两条垂线可能重合。 方法2　最短连接 ① 同一点到直线上各点的连线中比较。 ② 取垂线段得到最短连接。 $