3.2《某些简单立体图形的展开图》圆柱体同步课件 2024-2025学年北京版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦圆柱体的特征、侧面展开图及侧面积计算，从油桶、铅笔等生活实例导入，回顾“点动成线、线动成面、面动成体”旧知，搭建学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于通过旋转形成圆柱、不同方式展开侧面等探究活动，结合数学眼光中的几何直观与空间观念，数学思维中的推理意识，如任务环节“给易拉罐侧面装饰”引导学生用侧面积公式解决实际问题，体现数学语言中的模型意识与应用意识。学生能在实践中深化理解，教师可借助实例提升教学效果。

3.2某些简单立体图形的展开图 ——圆柱体 1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、 高、轴、母线，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会利用公式计算圆柱的侧面积或全面积． 油桶 铅笔、圆形柱子 圆形大厦 在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？ 在日常生活中，我们经常看到茶叶桶、罐头盒、圆木材、腊烛、油桶、铅笔、电池等物品。 这些物品的形状，都是圆柱体，简称圆柱。 回顾 在之前的学习中，我们已经接触过很多图形，让我们一起来回顾这些 图形都是如何形成的. 点 动 成 线 线 动 成 面 面 动 成 体 线 直线型图形 曲线 面 平面图形 体 立体图形 动 平移 新课 在日常生活中，除了长方体和正方体，我们还会看到地铁站里的柱子、不锈钢桶、笔筒、饼干盒等． 这些物体都给我们呈现了像这样的立体图形的形象． 问题 这类立体图形是由哪个平面图形经过怎样的运动形成的呢． 面 动 成 体 面 动 将圆沿与圆所在平面垂直的方向平移而成的立体图形. 体 圆 平移 将长方形OAA'O'以它的一条边OO'所在的直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周，形成的立体图形. 长方形 旋转 ······ 定义 O′ A′ O A 将长方形以它的一条边所在的直线为轴顺时针（或逆时针）旋转一周形成的立体图形叫做圆柱体，简称圆柱. 以边O'A'所在的直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周能形成圆柱吗？ 问题 1.将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个（ ）。 长方形 探究2：圆柱的侧面展开图 圆柱展开图 长方形的长、宽与圆柱有什么关系？ 底面 底面 高 底面的周长 底面 底面 底面的周长 高 圆柱展开图 底面周长 高 还存在着特殊情况，一起来看。 圆柱展开图 还存在着特殊情况，一起来看。 当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢? 底面的周长 平行四边形的底 = 圆柱的底面周长 高 平行四边形的高 = 圆柱的高 1.下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 沿着侧面上一条高展开的 沿着侧面上一条曲线展开的 沿着侧面上一条斜线展开的 课堂练习 [教材第19页 做一做 第1题] 2.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？ 长＝圆的周长 C＝2πr＝3.14×5×2=31.4（cm） 课堂练习 宽＝高 20cm [教材第19页 做一做 第2题] 2.折一折，想一想，能得到什么图形？写在（ ）里。 （ ） （ ） （ ） 长方体 正方体 圆柱 课堂练习 3.下面哪个图形是圆柱的展开图（单位：cm)？ 课堂练习 只需要计算长方形的长是否等于底面圆的周长即可。 3.14×4＝12.56（cm） 3.14×4＝12.56（cm） 3.14×3＝9.42（cm） 4.如图，切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？连一连。 课堂练习 2.圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？ 这个展开图---矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？ 答：一边是母线、一边是圆柱底面的周长。 大家想想矩形面积公式、哪位同学能归纳圆柱的侧面积公式。 S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 =底面圆周长×高=2πRh 总结：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系 ①圆柱的侧面展开图为矩形； ②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； ③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）． 定义 将长方形以它的一条边所在的直线为轴顺时针（或逆时针）旋转一周形成的立体图形叫做圆柱体，简称圆柱. 如图，在圆柱中，我们把 上、下两个圆形叫作圆柱的底面 夹在两个底面之间的曲面叫作它的侧面 两个底面圆心O、O'之间的距离叫作圆柱的高 问题 线动成面 O 圆柱的上、下底面： 由_________ __________而成. （哪条线段） （怎样运动） A 线段OA 绕O旋转 圆柱的侧面： 由_________ __________而成. （哪条线段） （怎样运动） 线段AA' 绕轴旋转 圆柱的母线 （母线的长度=圆柱的高） 练习1 （1）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（ ） 任务 距离中考还有不到一个月的时间，为了给初三的学长学姐们加油，我们打算给易拉罐的侧面进行装饰，写一些加油的话，画一些鼓劲的画。我们如何找到形状合适，尺寸也合适的纸张呢？ 关键问题 1. 将圆柱的侧面展开会是什么图形？ 2. 这个图形的大小是怎样的？ 长方形的边AA'是__________，长度等于_________. 边AA1的长度等于__________. 圆柱的母线 圆柱的高 底面的周长 圆柱的侧面积等于它的底面周长和母线长的乘积. 例题1 如图，以长方形ABCD的一边所在的直线为轴旋转一周，得到了圆柱1和圆柱2． （1）分别指出圆柱1、圆柱2是以长方形ABCD的哪一条边所在的直线为轴旋转而成的？ （1）圆柱1是以长方形ABCD的边AB或边CD所在的直线为轴旋转一周得到的； 圆柱1 l O′ O 圆柱2 例题1 如图，以长方形ABCD的一边所在的直线为轴旋转一周，得到了圆柱1和圆柱2． （1）分别指出圆柱1、圆柱2是以长方形ABCD的哪一条边所在的直线为轴旋转而成的？ 圆柱2 圆柱2是以长方形ABCD的边AD或边BC所在的直线为轴旋转一周得到的. l O′ O （1）圆柱1是以长方形ABCD的边AB或边CD所在的直线为轴旋转一周得到的； 解 圆柱1 例题1 如图，以长方形ABCD的一边所在的直线为轴旋转一周，得到了圆柱1和圆柱2． （2）根据图中的已知数据，分别求圆柱1、圆柱2的侧面积（π取3.14）． 圆柱1 圆柱2 l＝2cm r＝3cm l＝3cm r＝2cm 解 圆柱1 ∵r=3cm ∴C=2πr =6π（cm） ∴S侧=C·l =6π·2 =12π =37.68（cm²） 圆柱2 分别以长方形的两相邻边所在直线为轴旋转一周得到的圆柱的侧面积是否一定相等？ 问题 练习1 （2）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ） 练习2 （1）如图，一张长方形纸片分别沿长、宽可以围成两个不同的圆柱A、B. 两个圆柱的侧面积相比较（ ） A. A的侧面积等于B的侧面积； B. A的侧面积大于B的侧面积； C. A的侧面积小于B的侧面积； D. 无法比较. 小结 相关概念 图形运动 问题探究 理解公式 以直代曲 合理分析 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf58.45.100 $$