3.5 直线、射线、线段（第1课时）课件2026-2027学年数学北京版七年级上册

第3章 简单的几何图形 3.5 直线、射线、线段 （第1课时）直线 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 拉紧的线绳 拉紧的线绳给我们以直线的印象，数学中的直线向两方无限延伸。 观察：生活中的绳子长短有限。 注意：数学直线不受实物长度限制。 情境引入 从一点到两点 试着过一点画线，再过两个不同的点画线。 观察：固定一点时仍能改变方向。 注意：加入第二个不同点后再观察方向。 新知讲授 两方延伸 画出的有限部分用来表示一条无限延伸的直线。 观察：、只是直线上的两个点。 注意：不能把画出的两端当作直线端点。 新知讲授 两个字母表示 直线和直线表示同一条直线。 观察：两个字母都表示这条线上的点。 注意：交换字母顺序，仍是同一条直线。 新知讲授 一个字母表示 也可以用一个小写字母表示直线，如直线。 观察：小写表示整条直线，不表示一个点。 注意：点通常用大写字母，二者要分清。 新知讲授 过一个点 过一个点，可以画无数条直线。 观察：绕固定点改变直尺方向。 注意：每个新方向都可画出另一条直线。 新知讲授 过两个点 两个不同的点确定唯一一条直线。 观察：把直尺的一条边同时对准两点。 注意：两个点必须是不同的位置。 新知讲授 三点的不同情况 三点共线与不共线时，连成的不同直线数量不同。 观察：三点共线时，不同名称指同一条线。 注意：不共线时，逐对取点可画出三条线。 新知讲授 概念与结论 直线是向相反的两方无限延伸着的。我们可以利用直尺或三角板的边画直线，但画出的只是直线的一部分。 辨析：图中的、不是直线的端点。 新知讲授 概念与结论 直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。图中的直线可以表示成“直线”或“直线”。 辨析：字母、表示线上两点；表示整条线。 新知讲授 概念与结论 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 辨析：“确定”既说明能够画出，也说明只能画一条。 新知讲授 概念与结论 简述为两点确定一条直线。 辨析：“确定”既说明能够画出，也说明只能画一条。 例题讲解 探索 用三角板或直尺等按要求画出以下的线： （）在纸上画一个点，过点的直线能画多少条？画画看。 （）在纸上画一个点，过点的曲线能画多少条？画画看。 （）在纸上画，两个点，过点和点的直线能画多少条？画画看。 （）在纸上画，两个点，过点和点的曲线能画多少条？画画看。 过一点的直线 过两点的直线 答：依次为无数条、无数条、一条、无数条。 一点不能限制直线的方向，两点可以确定直线。 曲线可有不同弯曲方式，仍能通过指定点。 方法：分别固定一个点、两个点，再画直线与曲线。 注意：两点只确定唯一直线，不限制曲线唯一。 例题讲解 思考与交流 要把一根木条在墙上钉牢，至少要钉几枚钉子？为什么？ 答：至少枚。 解 两个不同固定点确定一条直线。 只钉枚时，木条仍能绕钉子转动。 方法：用钉子固定的两处位置解释木条方向。 注意：一枚钉子仍允许木条绕它转动。 例题讲解 辨析 巩固例题 名称辨析 、在同一条直线上，直线与直线是不是两条直线？ 答：不是，是同一条直线。 交换两个点的字母顺序，直线不变。 方法：把两个名称对应到同一条线上。 注意：直线名称的两大写字母可以交换。 例题讲解 巩固例题 一点条件 只给定点，能确定一条直线的位置吗？ 答：不能。 过可以画出无数条直线。 方法：固定一个点，转动直尺改变方向。 注意：只有一个点，方向还不能确定。 例题讲解 巩固例题 三点共线 、、在同一条直线上。直线、、共有几条不同的直线？ 答：条。 三种名称指同一条直线。 方法：先核对三点是否都在同一条直线上。 注意：不同名称不应重复计数。 例题讲解 巩固例题 三点不共线 、、不共线，每两点画一直线，共有几条？ 答：条。 分别是、、。 方法：逐对取点列出、、。 注意：不共线保证得到三条不同直线。 例题讲解 巩固例题 共同两点 两条所谓“不同”的直线都经过、两个不同的点，可能吗？ 答：不可能。 两点只能确定一条直线。 方法：应用两点确定一条直线的唯一性。 注意：共有两点的直线不能再说彼此不同。 例题讲解 巩固例题 画法纠错 画直线时只画到、就停笔，怎样让图示更清楚？ 答：在、两侧都画出延伸部分。 直线没有端点。 方法：在、两侧补画延伸部分。 注意：、不是直线端点。 例题讲解 巩固例题 表达完整 “两点确定一条线”能否准确表达本课基本事实？ 答：不能，应明确是一条直线。 过两点还能画出很多曲线。 方法：比较直线与曲线的数量。 注意：两点确定一条直线，不是任意一种线。 例题讲解 巩固例题 工具使用 为什么直尺边对准纸上两点后能画出通过它们的直线？ 答：两个不同点确定一条直线。 直尺边沿这个方向画线。 方法：让直尺同一条边同时经过两点。 注意：只要两点不同，直线的方向就确定。 例题讲解 巩固例题 线条与直线 一段粉笔画出的线很短，能否用它表示直线？ 答：能，但要说明表示的是直线的一部分。 数学中的直线仍向两方延伸。 方法：区分纸上的有限线条与数学直线。 注意：图示只画出直线的一部分。 课堂练习 练习 用直尺画出过图中两点的所有直线，并把它们表示出来。 答：直线、、，共条。 原图、、不共线。 方法：把不共线三点两两配对并画直线。 注意：每条线都要向两方画出延伸部分。 课堂总结 直线 直线特征 向相反两方延伸 没有端点 表示 两个大写字母 或一个小写字母 基本事实 两点确定 一条直线 应用 作图与对齐 判断不同直线 特别提醒：也可用一个小写字母。 针对训练 训练1 规范命名 图中、在直线上。请写出这条直线的两种名称。 答：直线，直线。 也可称直线。 方法：用线上两点或给出的单字母命名。 注意：两个大写字母都应表示线上点。 针对训练 训练2 判断纠错 “直线有、两个端点。”对吗？ 答：不对，直线没有端点。 、是直线上的两个点。 方法：按直线向两方延伸的特征纠错。 注意：线上标出的点不是直线端点。 针对训练 训练3 过一点 过点可以画几条直线？ 答：无数条。 每改变一个方向可画出另一条。 方法：固定点，改变直线的方向。 注意：给定一点不能唯一确定直线。 方法总结 识图与表达 方法1　直线表示 ① 用两个不同点的大写字母。 ② 也可用一个小写字母。 方法2　直线特征 ① 向相反两方无限延伸。 ② 图中标点并不是端点。 针对训练 训练4 过两点 过不同的、两点能画几条直线？ 答：条。 两点确定一条直线。 方法：应用两点确定一条直线。 注意：两点必须是不同的点。 针对训练 训练5 三点共线 、、共线，直线与直线是什么关系？ 答：是同一条直线。 三点都在同一直线上。 方法：把三个名称对应到同一条实际直线。 注意：不同名称可能指同一条直线。 针对训练 训练6 三点不共线 三个不共线点、、，每两点确定一条直线，共几条？ 答：条。 、、。 方法：逐对选择三点中的两个点。 注意：三点不共线是三条不同直线的条件。 方法总结 条件与推理 方法1　过一点画线 ① 固定点，改变直线方向。 ② 可以得到无数条直线。 方法2　过两点画线 ① 对准两个不同的点。 ② 两点确定唯一一条直线。 针对训练 训练7 反例说明 “过一个点只能画一条直线。”画图反驳。 答：可画两条或更多方向不同的直线。 它们都通过同一点。 方法：画出方向不同却经过同一点的直线。 注意：只需反例即可否定“只能一条”。 针对训练 训练8 条件辨析 能否画两条不同直线，使它们都通过两个不同的点？ 答：不能。 与两点确定一条直线矛盾。 方法：用两点确定直线的唯一性判断。 注意：共有两个不同点的直线必重合。 针对训练 训练9 表示纠错 小明把直线命名为“直线”。有哪两种规范改法？ 答：用两个大写字母，或一个小写字母。 例如直线，或直线。 方法：分别按两大写字母或一小写字母改写。 注意：不要混合两种命名方式。 方法总结 作图与检验 方法1　不同直线计数 ① 先判断各点是否共线。 ② 同一直线的不同名称不重复计。 方法2　反例与唯一性 ① 过一点可用不同方向反驳唯一。 ② 过两点用基本事实确定唯一。 针对训练 训练10 作图检查 只给、两点，怎样检查所画直线符合要求？ 答：同时经过、，并在两侧留延伸部分。 直尺边对准两点。 方法：把尺边对准、，向两侧画出线。 注意：图示应表现两方向延伸。 针对训练 训练11 应用 固定木条 只用一枚钉子固定木条时木条能转动，再加一枚不同位置的钉子为何能固定方向？ 答：两点确定一条直线。 两处固定点约束木条方向。 方法：把两枚钉子的位置抽象为两个点。 注意：一个固定点仍允许木条转动。 针对训练 训练12 应用 排队对齐 站在两端的同学位置已定，中间同学要站在同一条直线上，参考方向是否唯一？ 答：唯一。 两端的两个不同位置确定直线。 方法：先用两端位置确定直线方向。 注意：中间位置应落在同一直线上。 方法总结 实际问题中的图形 方法1　实际对齐 ① 把固定位置抽象为点。 ② 用两个不同位置确定方向。 方法2　作图核验 ① 检查直线同时经过指定两点。 ② 两点外侧都留延伸部分。 $