3.5 直线、射线、线段（第3课时）课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第3章 简单的几何图形 3.5 直线、射线、线段 （第3课时）线段与两点间的距离 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 桌边与尺边 教室中许多笔直物体的边，可以看作线段的形象。 观察：先找出笔直边缘的两个端点。 注意：一条弯曲的边不能直接看作线段。 情境引入 路线选择 小华家 学校 在同一平面上连接两个位置，比较直路与绕行路线。 观察：所有路线都连接相同的两个位置。 注意：比较时不要更换起点或终点。 新知讲授 线段的两个端点 线段包括、两个端点和它们之间的部分。 观察：、确定线段所在的位置。 注意：端点外的部分不属于线段。 新知讲授 线段可以度量 用刻度尺测量线段长度，注意零刻度与端点对齐。 观察：读取另一端点对应的刻度。 注意：记录结果时应带长度单位。 新知讲授 长度与图形 线段是图形，两点间的距离是相应线段的长度。 观察：线段可以画出，也可以测量。 注意：距离回答多长，不只回答线段名称。 新知讲授 概念与结论 直线上两个点和它们之间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端点。 辨析：线段有确定的两个端点，长度有限。 新知讲授 概念与结论 线段可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。图中的线段可以表示为“线段”，也可以表示为“线段”。 辨析：距离是长度，应按测量结果写数值与单位。 新知讲授 概念与结论 我们常用刻度尺来度量线段的长度。长度单位换算如下： （即千米= 米）； （即米=分米）； （即分米=厘米）； （即厘米=毫米）。 新知讲授 概念与结论 小华家 学校 在所有连接两点的线中，线段最短。 辨析：比较的路线必须有相同的起点与终点。 新知讲授 概念与结论 小华家 学校 简述为：两点之间线段最短。 辨析：比较的路线必须有相同的起点与终点。 新知讲授 概念与结论 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 辨析：距离是长度，应按测量结果写数值与单位。 例题讲解 正文观察 请你观察教室中的物体，其中哪些可以看作线段？ 答：如课桌的一条笔直边、直尺的一条边。 解 选取笔直且有两个明确端点的物体边缘。 方法：寻找笔直且有两个明确端点的物体边缘。 注意：物体只是线段的直观模型。 例题讲解 思考与交流1 ，是线段上的两个点（如图），图中共有多少条分别以，，，中的两点为端点的线段？分别用字母把它们表示出来。任选其中的两条线段，比较一下它们的长短。 答：条：、、、、、；例如。 依次固定、、为起点，向右数、、条。 由和组成，所以。 方法：按、、、的次序逐对选端点。 注意：跨过中间点的长线段也要计入。 例题讲解 思考与交流2 在一块长方形的图板上（如图），一只蚂蚁从点出发，沿着几条不同的路线向点爬行。哪条路线最近？你也可以动手画一画，找出其他的路线，量一量，再得出结论。 答：沿连接、的线段最近。 连接、的其他折线或曲线都不会更短。 依据：两点之间线段最短。 方法：直接连接、，与其余路线比较。 注意：理由是两点之间线段最短。 例题讲解 辨析 巩固例题 名称辨析 线段与线段表示同一条线段吗？ 答：表示同一条。 两个端点相同。 端点之间的部分相同。 方法：把位置、长度和端点条件分别读清。 注意：线段是图形，线段长度是数量。 例题讲解 巩固例题 三点计数 、、依次在线段上，图中有几条以这些点为端点的线段？ 答：条：、、。 固定端点逐条列举。 方法：把三点两两配成端点，逐条列举。 注意：整条也要计入。 例题讲解 巩固例题 四点计数 、、、依次共线，为什么条线段不是条？ 答：还要计入跨过中间点的、、。 短线段、、之外还有组合线段。 方法：逐对选取两个端点。 注意：不能只数相邻点之间的短线段。 例题讲解 巩固例题 单位换算 把 换算成。 答： 。 。 。 方法：统一成分米后再把长度相加。 注意：米等于分米。 例题讲解 巩固例题 距离含义 “两点间的距离就是连接这两点的线段。”哪里不准确？ 答：距离是线段的长度。 线段是图形，长度是数量。 方法：区分线段图形与其长度。 注意：距离应以长度数值表示。 例题讲解 巩固例题 近路理由 从到走直路比沿折线绕行近，使用了哪个基本事实？ 答：两点之间线段最短。 比较所有连接、的路线。 方法：将连接两点的线段与绕行路线比较。 注意：最短结论需要相同的起点和终点。 例题讲解 巩固例题 测量纠错 尺的零刻度没有对准左端，右端刻度是 、左端是 ，线段长多少？ 答： 。 。 两端读数之差才是长度。 方法：用两端刻度的差求长度。 注意：起点不在零刻度时不能只读终点。 例题讲解 巩固例题 截取线段 已知线段长 ，在射线上截取，多长？ 答： 。 等长线段的长度相等。 方法：按的长度在方向截取。 注意：还要检查确实在射线上。 课堂练习 练习1 如图，从小华家去学校共有条路，第________条路最近。理由：________________。 小华家 学校 答：第③条；两点之间线段最短。 第③条直接连接小华家与学校。 其余路线绕行，依据两点之间线段最短。 方法：找出四条路线中连接两地的直线段。 注意：不要只凭弯曲程度估计长短。 课堂练习 练习2 已知：如图，射线和线段。 求作：在射线上作一条线段，使它等于线段。 答：线段如图，。 先量出线段的长度。 从沿方向截取相同长度，标点。 检查与长度相等。 方法：量取，从沿截取同样长度。 注意：同时满足在射线上与长度相等。 课堂总结 线段与两点间的距离 线段 两个端点 有限且可度量 长度单位 相邻单位换算 统一后比较 基本事实 两点之间 线段最短 两点距离 连接两点的 线段的长度 特别提醒：线段可以度量长度。 针对训练 训练1 规范表示 图中以、为端点的线段可怎样命名？ 答：线段或线段。 两个端点字母交换不改变线段。 方法：用两个端点表示同一条线段。 注意：线段两端字母可以交换。 针对训练 训练2 判断纠错 “线段可以向两方无限延伸，所以线段没有端点。”对吗？ 答：不对，线段有个端点。 延长后产生的部分不是原线段本身。 方法：先指出原线段的两个端点。 注意：延长后的部分不属于原线段。 针对训练 训练3 单位换算 等于多少？ 答： 。 。 。 方法：先把米换成厘米，再相加。 注意：统一单位后才能直接相加。 方法总结 识图与表达 方法1　认识线段 ① 检查两个端点及其间部分。 ② 线段可以度量长度。 方法2　单位换算 ① 先确认目标单位。 ② 按相邻长度单位进率换算。 针对训练 训练4 单位换算 等于多少？ 答： 。 。 。 方法：按 换算。 注意：从毫米化厘米要除以。 针对训练 训练5 线段计数 、、依次共线，共有几条以这三点为端点的线段？ 答：条。 、、。 方法：从一个端点出发逐条列举。 注意：跨过中间点的整段也要计入。 针对训练 训练6 长短比较 在线段内部，比较与。 答：。 还包含长度为正的。 方法：把看成与两段之和。 注意：在内部，的长度大于。 方法总结 条件与推理 方法1　线段计数 ① 两个点配成一对端点。 ② 跨过中间点的长线段也计入。 方法2　长度比较 ① 整体包含各相接部分。 ② 内部点分出的小段短于全段。 针对训练 训练7 距离辨析 、两点间距离为 ，连接它们的弯曲路线长能小于 吗？ 答：不能。 两点之间线段最短。 方法：将弯路与连接、的线段比较。 注意：两点之间线段最短。 针对训练 训练8 测量读数 线段两端在尺上对应 和 ，长度是多少？ 答： 。 。 方法：用右端读数减左端读数。 注意：零刻度没对齐时不能只读右端。 针对训练 训练9 作图检验 在射线上截取 ，作图后应核对哪两点？ 答：在射线上，长度为 。 位置条件与长度条件都要满足。 方法：分别检验的位置和的长度。 注意：满足其中一个条件还不够。 方法总结 作图与检验 方法1　最短路线 ① 固定相同的起点与终点。 ② 应用两点之间线段最短。 方法2　正确测量 ① 零刻度对齐端点最方便。 ② 未对齐时用两端读数之差。 针对训练 训练10 计数方法 线段上个不同点可以确定几条不同线段？ 答：条。 以第点为起点条。 再分别计条、条，共条。 方法：按条、条、条依次列举。 注意：每对端点只确定一条线段。 针对训练 训练11 应用 校园近路 操场内、之间没有障碍，要设计最短步道，应怎样铺设？ 答：沿连接、的线段铺设。 两点之间线段最短。 方法：直接连接两地，应用线段最短。 注意：题目要求两地之间没有障碍。 针对训练 训练12 应用 裁剪彩带 需裁一段 彩带，尺上起点放在 处，终点应对准多少？ 答： 。 。 再用终点减起点核验。 方法：在起始刻度上加所需长度。 注意：最后用两端读数之差复查。 方法总结 实际问题中的图形 方法1　截取等长线段 ① 量取已知线段长度。 ② 沿指定射线从端点截取。 方法2　实际长度问题 ① 把所需长度与起始刻度相加。 ② 再用两端刻度的差核验。 $