1.6 有理数的加减法混合运算（第3课时）课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第1章 有理数 1.6 有理数的加减法混合运算 （第3课时）添括号 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 把若干项看成整体时，怎样添括号才能保证原式的值不变？ 任务 添括号 新知讲授 概念与法则 概念与法则 添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变； 例子 。 检验 再去掉正号括号，可以恢复原式。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。 例子 。 检验 再去掉负号括号，各数再次变号，恢复原式。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 ；。 正号括号 添上后，各数符号不改变。 负号括号 添上后，各数符号都改变。 新知讲授 添括号与去括号互相检验 去括号 化为。 添括号 化为。 一次添括号后再去括号，应恢复原式。 新知巩固 完整算式添括号 把分别放入前面带“+”和“-”的括号内。 答：前面带+：；前面带-：。 解 添前面为+的括号，里面各数符号不变。 添前面为-的括号，里面各数符号全部改变。 方法：先确定括号前的符号，再逐项处理括号内符号。 注意：添括号后再去掉一次，检查能否还原。 新知巩固 首项为负的算式 把分别放入前面带“+”和“-”的括号内。 答：前面带+：；前面带-：。 解 添前面为+的括号，里面各数符号不变。 添前面为-的括号，里面各数符号全部改变。 方法：先确定括号前的符号，再逐项处理括号内符号。 注意：添括号后再去掉一次，检查能否还原。 新知巩固 分数算式添括号 把分别放入前面带“+”和“-”的括号内。 答：前面带+：；前面带-：。 解 添前面为+的括号，里面各数符号不变。 添前面为-的括号，里面各数符号全部改变。 方法：先确定括号前的符号，再逐项处理括号内符号。 注意：添括号后再去掉一次，检查能否还原。 新知巩固 只把后两项括起来 把中的后两个数放入前面带“-”的括号。 答：。 解 原来的在括号内变为，变为。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 只把前三项括起来 把中的前三个数放入前面带“+”的括号。 答：。 解 前三项的符号均不变，留在外面。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 原式首项的正号 把放入前面带“-”的括号，首项a怎么办？ 答：。 解 a原来为，所以入负号括号后为。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 教材字母形式 把中后面三个数放入前面带“-”的括号。 答：。 解 、、分别变为、、。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 含小数的算式 把分别放入前面带“+”和“-”的括号内。 答：前面带+：；前面带-：。 解 添前面为+的括号，里面各数符号不变。 添前面为-的括号，里面各数符号全部改变。 方法：先确定括号前的符号，再逐项处理括号内符号。 注意：添括号后再去掉一次，检查能否还原。 新知巩固 检查错误的添括号 有人将写成。请改正。 答：。 解 去括号检验：，不是原式。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 选择括号中的数 补全：（　）。 答：。 解 减去一个和等于依次减去其中各数。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 正号括号中的多个项 把中后面三个数括为一个整体，括号前用+。 答：。 解 正号括号不改变各数符号。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 从计算验证等价 验证与结果相同。 答：两式都等于。 解 后式去括号得到前式。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 整理分数的算式 把中后两个数放进负号括号。 答：。 解 两项符号都改变，不只改变第一项。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 新知巩固 保留括号外的数 把中的中间两个数放进负号括号。 答：。 解 未被放入括号，保持原样。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 例题讲解 例 5 把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内： （1） （2） 解第（1）题 ； 加正号括号：。 加负号括号：。 方法：先确定括号前符号，再填括号内各项。 注意：添负号括号，括进去的各项都变号。 例题讲解 例 5 把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内： （1） （2） 解第（2）题 ； 加正号括号：。 加负号括号：。 方法：先确定括号前符号，再填括号内各项。 注意：添负号括号，括进去的各项都变号。 例题讲解 例 6 已知：。 （1） 把算式中的后三个数放入前面带有“+”的括号内； （2） 把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内。 解第（1）题 保留前两个数。 后三个数符号不变：。 方法：先确定括号前符号，再填括号内各项。 注意：添负号括号，括进去的各项都变号。 例题讲解 例 6 已知：。 （1） 把算式中的后三个数放入前面带有“+”的括号内； （2） 把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内。 解第（2）题 括号外保留；括号前添负号。 后四个数全部变号：。 方法：先确定括号前符号，再填括号内各项。 注意：添负号括号，括进去的各项都变号。 课堂练习 练习1 把下列算式分别放入前面带有“+”和“-”的括号内： （1） （2） 解第（1）题 ； 加正号括号：。 加负号括号：。 方法：先确定括号前符号，再填括号内各项。 注意：添负号括号，括进去的各项都变号。 课堂练习 练习1 把下列算式分别放入前面带有“+”和“-”的括号内： （1） （2） 解第（2）题 ； 加正号括号：。 加负号括号：。 方法：先确定括号前符号，再填括号内各项。 注意：添负号括号，括进去的各项都变号。 课堂练习 练习2 已知：。 （1） 把算式中的前三个数放入前面带有“+”的括号内； （2） 把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内。 解第（1）题 前三个数符号不变：。 括号外保留。 方法：先确定括号前符号，再填括号内各项。 注意：添负号括号，括进去的各项都变号。 课堂练习 练习2 已知：。 （1） 把算式中的前三个数放入前面带有“+”的括号内； （2） 把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内。 解第（2）题 括号外保留。 后四个数全部变号：。 方法：先确定括号前符号，再填括号内各项。 注意：添负号括号，括进去的各项都变号。 课堂总结 添括号 前添+ 里面各数 符号不改变 前添- 里面各数 符号都改变 局部添括号 选准包括的项 外面各项不变 检验 再去一次括号 应恢复原式 特别提醒：首项没有写出的正号也需要按规则处理。 针对训练 训练1 完整添括号 把分别放入前面带“+”和“-”的括号内。 答：前面带+：；前面带-：。 解 添前面为+的括号，里面各数符号不变。 添前面为-的括号，里面各数符号全部改变。 方法：先确定括号前的符号，再逐项处理括号内符号。 注意：添括号后再去掉一次，检查能否还原。 针对训练 训练2 首项为负 把分别放入前面带“+”和“-”的括号内。 答：前面带+：；前面带-：。 解 添前面为+的括号，里面各数符号不变。 添前面为-的括号，里面各数符号全部改变。 方法：先确定括号前的符号，再逐项处理括号内符号。 注意：添括号后再去掉一次，检查能否还原。 针对训练 训练3 判断与改正 （1）。 × 应为。 （2）。 √ 正号括号内部不变号。 （3）添括号可以用去括号检验。 √ 二者是互逆的变形。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 根据所添括号前的符号分类 方法1　添正号括号 ① 先确定要括入的几个数 ② 括入后各数的符号保持不变 方法2　添负号括号 ① 先确定要括入的几个数 ② 括入后每个数的符号都改变 针对训练 训练4 分数形式 把分别放入前面带“+”和“-”的括号内。 答：前面带+：；前面带-：。 解 添前面为+的括号，里面各数符号不变。 添前面为-的括号，里面各数符号全部改变。 方法：先确定括号前的符号，再逐项处理括号内符号。 注意：添括号后再去掉一次，检查能否还原。 针对训练 训练5 局部添正号括号 把中的后面三个数放入正号括号。 答：。 解 括号内各项仍保留原符号。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 针对训练 训练6 局部添负号括号 把中的后面三个数放入负号括号。 答：。 解 原来的、、全部变号。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 方法总结 处理局部与首项 方法1　局部添括号 ① 只处理被选中的几个数 ② 括号外的数与符号不变 方法2　检查首项符号 ① 正数首项虽省略正号 ② 添负号括号时仍需变为负号 针对训练 训练7 纠错：第一项的符号 小林把写成。请改正。 答：。 解 外面的负号要与括号中、还原成、。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 针对训练 训练8 字母式添括号 把中的放入前面带“-”的括号。 答：。 解 括号外的m保持不变。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 针对训练 训练9 填空：两项的合并 补全（　），并说明理由。 答：填。 解 去括号得到。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 方法总结 用逆过程验证改写 方法1　去括号验证 ① 把新添的括号去掉 ② 必须恢复原来的每一项 方法2　逐项对应验证 ① 依次核对数的个数及位置 ② 每一项的符号都应对应 针对训练 训练10 等价检查 用去括号检验与是否相同。 答：相同。 解 负号括号的三项分别变为、、。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 针对训练 训练11 应用：合并支出 原有元，依次支出元与元。把支出合成一项写式并计算。 答：元。 解 两次支出的和放入负号括号。 方法：先圈定括入的数，再看括号前要添什么符号。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 针对训练 训练12 应用：合并变化 水位变化记录为、、。把后两次变化放入正号括号和负号括号，分别写出等价式。 答：；。 解 一个用符号不变，一个用符号全变。 两式都表示最终上升。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：添负号括号时全部变号，括号外各项保持不变。 方法总结 把实际过程括成整体 方法1　合并支出 ① 两次支出相加成为总支出 ② 从原有金额中减去总支出 方法2　合并有向变化 ① 正号括号内保留原方向 ② 负号括号内把各变化符号都改变 $