1.3 相反数和绝对值（第3课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.3 相反数和绝对值 （第3课时）绝对值运算与负数大小比较 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 比较温度时看数的大小，比较离℃有多远时看绝对值。 任务 绝对值运算与负数大小比较 新知讲授 概念与法则 概念与法则 绝对值相同，但符号相反的两个数互为相反数。特别的，的相反数是。 例子 取相反数仍为，其他数取相反数会改变正负。 提示 每一个有理数都有相反数。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 两个负数中，绝对值较大的数反而小。 例子 ，因此。 限制 这条反向比较规则用于两个负数。 新知讲授 符号相反而绝对值相同 数-4 符号为负。 绝对值为。 数4 符号为正。 绝对值为。 二者互为相反数。 新知巩固 先分别求绝对值 计算。 答：。 解 先得到与，再相加。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 绝对值号外的减号 计算。 答：。 解 ；外面的减号不改变。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 三个绝对值的运算 计算。 答：。 解 。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 负整数大小比较 比较与。 答：。 解 ，；绝对值大的负数反而小。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 新知巩固 负小数大小比较 比较与。 答：。 解 ，所以原负数大小相反。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 新知巩固 负分数大小比较 比较与。 答：。 解 。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 新知讲授 为什么大小关系会反过来 距离：的点比的点离原点更远。 位置：位于的左边，所以。 新知巩固 负号不能漏 ，能推出吗？ 答：不能。 解 绝对值是距离；原数仍小于。 方法：绝对值是距离；原数仍小于。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 给三个负数排序 将，，按从小到大排列。 答：。 解 绝对值按排列，负数大小反过来。 方法：先辨认数的符号，再核对题目规定的类别。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 混合一组数排序 将，，，按从大到小排列。 答：。 解 先分正数、零、负数，再比较负数。 方法：先分正数、零、负数，再比较负数。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 检验一句话 “一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近”，正确吗？ 答：正确。 解 绝对值就是这个距离。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 只知道绝对值够不够 已知|a|>|b|，一定有a>b吗？ 答：不一定。 解 如、时，|a|>|b|，但a<b。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 比较前先看符号 比较与，需要算绝对值吗？ 答：不需要，。 解 任何负数小于任何正数。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 例题讲解 例 2 计算： （1） ； （2） 。 解第（1）题 解第（2）题 方法：先求各绝对值，再计算。 注意：绝对值符号外的运算符要保留。 例题讲解 例 3 比较和的大小。 答：。 解 ，；，因此。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 课堂练习 练习1 计算： （1） ； （2） 。 解第（1）题 解第（2）题 方法：先求各绝对值，再计算。 注意：绝对值符号外的运算符要保留。 课堂练习 练习2 比较下列每组数的大小： （1） 和； （2） 和； （3） 和； （4） 和； 解第（1）题 两数都是正数，直接比较。 ，所以。 解第（2）题 ，。 ，所以。 方法：先分正、零、负，再比较大小。 注意：两个负数，绝对值大的反而小。 课堂练习 练习2 比较下列每组数的大小： （1） 和； （2） 和； （3） 和； （4） 和； 解第（3）题 ，。 ，所以。 解第（4）题 ，。 ，所以。 方法：先分正、零、负，再比较大小。 注意：两个负数，绝对值大的反而小。 课堂练习 练习2 比较下列每组数的大小： （5） 和； （6） 和。 解第（5）题 绝对值分别为与。 ，所以。 解第（6）题 ，。 ，所以。 方法：先分正、零、负，再比较大小。 注意：两个负数，绝对值大的反而小。 课堂总结 绝对值运算与负数大小比较 相反数 绝对值相同 非零时符号相反 绝对值运算 先求各绝对值 保留外部运算符号 负数比较 先比绝对值 较大者反而小 分类比较 先看正负与零 再比较同类数 特别提醒：数的大小与绝对值的大小是两个不同问题。 针对训练 训练1 基础：绝对值运算 计算。 答：。 解 。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 针对训练 训练2 比较：两个负数 比较和。 答：。 解 ，负数大小反向。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 针对训练 训练3 判断：绝对值与大小 （1）绝对值大的数总是大。 × 的绝对值大于，但。 （2）两个负数中，绝对值较大的反而小。 √ 这是负数比较的法则。 （3）比任何负数的绝对值小。 √ 负数的绝对值是正数。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 题型方法梳理 方法1　绝对值计算 ① 先求每个绝对值 ② 再计算非负数的式子 方法2　两负数比较 ① 先比较绝对值 ② 绝对值大的负数反而小 针对训练 训练4 计算：分数绝对值 计算。 答：。 解 通分：。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 针对训练 训练5 比较：两个小数 比较与。 答：。 解 ，较小绝对值对应较大的负数。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 针对训练 训练6 比较：两个分数 比较与。 答：。 解 。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 方法总结 题型方法梳理 方法1　异号与零 ① 正数大于大于负数 ② 不必都化为绝对值 方法2　分数比较 ① 先通分或化为小数 ② 再注意负数大小的反向关系 针对训练 训练7 排序：全是负数 把，，按从大到小排列。 答：。 解 负数绝对值从小到大，对应原数从大到小。 方法：先辨认数的符号，再核对题目规定的类别。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练8 纠错：外部符号 小明把写成。请改正。 答：。 解 绝对值号外的减号必须保留。 方法：绝对值号外的减号必须保留。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练9 开放：给定绝对值 写出绝对值为的两个数，并比较它们的大小。 答：与；。 解 一对相反数中，正数较大。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 方法总结 题型方法梳理 方法1　多项运算 ① 绝对值号一次处理完整 ② 外面的加减号保持原样 方法2　纠错检验 ① 区分绝对值大小与原数大小 ② 选熟悉的数检验 针对训练 训练10 综合：分类比较 比较与、与。 答：；。 解 与零比较看正负；两个负数看绝对值。 方法：先确定分类角度，再逐个归入相应类别。 注意：属于整数，但不属于正数或负数。 针对训练 训练11 应用：温度高低与离零度距离 甲地℃，乙地℃。哪里温度高？哪里温度数值的绝对值大？ 答：乙地温度高；甲地温度数值的绝对值大。 解 ；。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：零下温度要带负号，℃也是一种温度。 针对训练 训练12 应用：加工误差比较 甲、乙零件误差分别为、。哪个偏离标准较小？哪个误差数值较大？ 答：乙偏离较小；乙的误差数值也较大。 解 绝对值，故乙更接近标准。 ，异号大小可直接判断。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：符合标准时误差为，正负只表示偏差方向。 方法总结 题型方法梳理 方法1　实际大小 ① 先建立同一基准 ② 区分数值大小与偏离大小 方法2　结果解释 ① 大小比较写不等式 ② 偏差大小不能为负 $