2.6 列方程解决实际问题（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第2章 一元一次方程 2.6 列方程解决实际问题 （第1课时）列方程解决实际问题：数量关系与分段计费 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 新知讲授 从问题进入本课 学习任务 列方程解决实际问题：数量关系与分段计费 已有基础 已会解一元一次方程。 今天关注 从实际数量关系建立方程模型。 新知讲授 思考与交流 在行程问题中常常涉及几种量？这些量之间具有怎样的等量关系？ 答：路程、速度、时间；路程=速度×时间。 解 速度表示单位时间内经过的路程 每小时、行驶，路程 方法：路程等于速度乘时间。 注意：时间单位须与速度中的时间单位一致。 新知讲授 问题 从北京驾驶汽车到雄安的路程是，需要行驶。为促进京津冀协同发展，北京至雄安的京雄城际铁路全线开通，全长。如果京雄城际铁路列车的平均速度比汽车的平均速度每小时快，那么京雄城际铁路列车平均每小时行驶多少千米？京雄城际铁路列车从北京到雄安大约需要多少时间？（结果保留整数） 答：；约 解 设列车速度， 方法：路程等于速度乘时间。 注意：时间单位须与速度中的时间单位一致。 新知讲授 例 1 甲班有人，乙班有人。现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果从甲班抽调的人数比乙班多人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的倍。请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 班级 抽调的人数/人 抽调前的人数/人 抽调后剩余的人数/人 甲班 乙班 抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍。 方法：分别写出两班抽调后的剩余人数。 注意：抽调人数与剩余人数不能混用。 例题讲解 例 1 甲班有人，乙班有人。现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果从甲班抽调的人数比乙班多人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的倍。请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 答：甲班人，乙班人 解 设甲班抽调人，则乙班抽调人 方法：分别写出两班抽调后的剩余人数。 注意：抽调人数与剩余人数不能混用。 例题讲解 例 2 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的倍少。这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？ 答：实验中学，远大中学 解 设实验中学绿化，远大中学为 方法：用一个未知数表示两部分，再按总量相加。 注意：倍数关系的基准量要选准。 新知讲授 例 2 换一个角度 讨论 如果设远大中学绿化面积为，那么实验中学面积为，方程。 核对 用不同表示得到的数值应符合相同的原条件。 新知讲授 例 3 北京是水资源严重短缺的城市。为节约水资源，促进城市可持续发展，自年月日起，北京市居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年（每年月日起至月日止）为周期核算。北京市居民自来水阶梯水价收费标准如表： 阶梯 户年用水量/ 水价/(元/) 水费/元 水资源费/元 污水处理费/元 第一阶梯 ~（含） 第二阶梯 ~（含） 第三阶梯 以上 例题讲解 例 3 收费按自然年累计：～（含）部分每立方米元；～（含）部分每立方米元；超过部分每立方米元。小明家年使用自来水，缴费金额是____。 答：元 解 属于第一阶梯 （元） 方法：基础部分与超额部分分别计费再相加。 注意：只对超额部分使用高一档单价。 例题讲解 例 3 收费按自然年累计：～（含）部分每立方米元；～（含）部分每立方米元；超过部分每立方米元。小明家年全年缴费金额是元，小明家年共使用自来水多少立方米？ 答： 解 ，属于第二阶梯 设年用水， ， 方法：基础部分与超额部分分别计费再相加。 注意：只对超额部分使用高一档单价。 例题讲解 例 3 收费按自然年累计：～（含）部分每立方米元；～（含）部分每立方米元；超过部分每立方米元。已知年用水，缴费元。为响应国家节水政策，小明家积极开展节水行动，年比年节约用水，则小明家年比年缴费金额少多少元？ 答：元 解 年用水 （元） （元） 方法：基础部分与超额部分分别计费再相加。 注意：只对超额部分使用高一档单价。 新知讲授 设不同的量得到相同结果 两量关系 甲是乙的倍，两者共。 设乙为x ，得乙、甲。 设甲为y ，得甲、乙。 课堂练习 练习1 月日是植树节，七年级有名学生去参加义务植树活动。如果男生平均每人一天能挖树坑个，女生平均每人一天能种树棵，这样正好使每个树坑都能种上一棵树。请问该年级参加植树的男、女学生各有多少人？ 答：男生人，女生人 解 设男生人，女生人 方法：男生挖坑总数等于女生种树总数。 注意：人数和每人效率相乘，不是相除。 课堂练习 练习2 某地的出租车收费标准是：起步价元（行驶距离不超过都需付元），超过以后，每增加加收元（不足按计算），每次乘车还需付燃油附加费元。某人乘这种出租车下车时付车费和燃油附加费共计元，那么他搭乘出租车最多走了多少千米？（计算车费不考虑等候时间） 答：最多 解 设最多行驶 ， 方法：起步价加超程费用，再加题设附加费。 注意：不足一千米按一千米计，注意取整。 课堂练习 练习3 某河流的上游有一片土地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场。改变后，林场和牧场共有公顷，牧场面积是林场面积的。请问将部分牧场改为林场后，林场的面积是多少公顷？ 答：公顷 解 设林场公顷，牧场公顷 方法：用一个未知数表示两部分，再按总量相加。 注意：倍数关系的基准量要选准。 课堂练习 练习4 光明中学现有校舍面积。为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新校舍面积是拆除的旧校舍面积的倍还多。这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加。已知拆除旧校舍每平方米需费用元，建造新校舍每平方米需费用元，请问完成该计划需要多少费用？ 答：元 解 设拆除，新建 ， 新建 方法：建成面积等于原面积减拆除再加新建。 注意：新建面积与净增加面积不同。 课堂总结 列方程解决实际问题 审题 区分已知与未知 表示 用一个量带出其余 列式 寻找总量与倍数 检验 解释数量与单位 特别提醒：分段收费需分段累计，不能所有数量同一单价。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 甲有本书，乙比甲的倍少本，写乙的本数。 （2） 总数为，甲个，写乙的个数。 解第（1）题 本 基准量是甲的 先乘再减 方法：先把甲的本数乘，再减。 注意：乙的本数用含的式子表示。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 甲有本书，乙比甲的倍少本，写乙的本数。 （2） 总数为，甲个，写乙的个数。 解第（2）题 个 总数=甲+乙 从总数扣除甲 方法：乙的个数等于总数减甲的个数。 注意：两部分相加应为。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 甲乙共人，甲比乙多人，求两组人数。 （2） 两段绳共米，长段是短段的倍，求各长。 解第（1）题 甲人，乙人 设乙人， 方法：用乙的人数表示甲，再按总人数列式。 注意：甲比乙多人，应写成。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 甲乙共人，甲比乙多人，求两组人数。 （2） 两段绳共米，长段是短段的倍，求各长。 解第（2）题 短米，长米 设短段， 方法：用一个未知数表示两部分，再按总量相加。 注意：倍数关系的基准量要选准。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 某数的倍比它本身多，求这个数。 （2） 甲数比乙数的倍少，两数之和，求乙数。 解第（1）题 方法：同一个数的倍等于它本身加。 注意：方程两边表示的是同一个数量。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 某数的倍比它本身多，求这个数。 （2） 甲数比乙数的倍少，两数之和，求乙数。 解第（2）题 设乙， 方法：用一个未知数表示两部分，再按总量相加。 注意：倍数关系的基准量要选准。 方法总结 表示与结构 方法1　看清整体 ① 分子或数量关系先圈整体 ② 把含未知数的量准确表示 方法2　对应单位 ① 时间、面积、金额分别统一 ② 建立同类量的关系 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 甲班人、乙班人，甲调出人给乙，写调动后两班人数。 （2） 甲班人、乙班人，甲调多少人给乙可使人数相等？ 解第（1）题 甲，乙 同一批人离开甲 又加入乙 方法：调出的一班减少，调入的一班增加。 注意：同一批转入转出人数相等，总数不变。 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 甲班人、乙班人，甲调出人给乙，写调动后两班人数。 （2） 甲班人、乙班人，甲调多少人给乙可使人数相等？ 解第（2）题 人 方法：调出的一班减少，调入的一班增加。 注意：同一批转入转出人数相等，总数不变。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 某班男生人数是女生的倍，共人，求女生人数。 （2） 图书甲类占乙类的，两类共本，求甲类本数。 解第（1）题 人 设女生， 方法：用一个未知数表示两部分，再按总量相加。 注意：倍数关系的基准量要选准。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 某班男生人数是女生的倍，共人，求女生人数。 （2） 图书甲类占乙类的，两类共本，求甲类本数。 解第（2）题 本 设乙， ，甲 方法：用一个未知数表示两部分，再按总量相加。 注意：倍数关系的基准量要选准。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 基本用水内每立方米元，超出部分每立方米元。用收费多少？ （2） 基本用水内每立方米元，超出部分每立方米元。付费元，用水多少？ 解第（1）题 元 基本段 超出 方法：基础部分与超额部分分别计费再相加。 注意：只对超额部分使用高一档单价。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 基本用水内每立方米元，超出部分每立方米元。用收费多少？ （2） 基本用水内每立方米元，超出部分每立方米元。付费元，用水多少？ 解第（2）题 方法：基础部分与超额部分分别计费再相加。 注意：只对超额部分使用高一档单价。 方法总结 分步处理 方法1　有序计算 ① 每步只做一类明确变形 ② 关键中间等式保留 方法2　查遗漏 ① 等号两边都处理 ② 分配到全部项 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 出租车内元，超过后每千米元（不足按），付费元，最多走多少？ （2） 出租车内元，超过后每千米元（不足按）。行驶付多少？ 解第（1）题 方法：起步价加上超出部分的费用。 注意：不足一千米按一千米计。 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 出租车内元，超过后每千米元（不足按），付费元，最多走多少？ （2） 出租车内元，超过后每千米元（不足按）。行驶付多少？ 解第（2）题 元 超出按 方法：先把超出路程按计费规则取整。 注意：千米应按千米计费。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 长方形周长米，长比宽多米，求宽。 （2） 长方形长是宽倍，周长米，求面积。 解第（1）题 米 设宽， 方法：长方形面积为长乘宽，周长为邻边和的两倍。 注意：面积与周长的单位不同。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 长方形周长米，长比宽多米，求宽。 （2） 长方形长是宽倍，周长米，求面积。 解第（2）题 ，宽 长，面积 方法：长方形面积为长乘宽，周长为邻边和的两倍。 注意：面积与周长的单位不同。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 某学校拆除后新建，总面积净增，求。 （2） 原面积，新增面积为原来的，建成后多少？ 解第（1）题 新建减拆除为 解第（2）题 新增 第（1）题：建成面积等于原面积减拆除再加新建。 注意：新建面积与净增加面积不同。 第（2）题：建成面积等于原面积加新增面积。 注意：增加，总面积是原来的。 方法总结 选择与核对 方法1　根据特点选择 ① 简单公因数可先消去 ② 复杂关系可先列表 方法2　代回验证 ① 用原式而非中途错式 ② 检验数值与范围 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 列出后算得。若是较少数量，较多数量是多少？ （2） 设未知数为甲人数，解出后直接答乙人，问题在哪？ 解第（1）题 较多数量为 解第（2）题 答的对象错了 代表甲人数 乙人数要按关系另算 方法：先确定未知量，再用同一数量的关系列方程。 注意：解出的量要与所问的量对应。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 活动共人，每名教师对应名学生。教师学生各多少？ （2） 两筐水果共，第二筐比第一筐少。各多少？ 解第（1）题 教师人，学生人 设教师，学生 ， 解第（2）题 第一筐，第二筐 设第一筐， 第（1）题：教师数加学生数等于总人数。 注意：人数取正整数。 第（2）题：两筐质量相加等于总质量。 注意：质量单位统一为千克。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 印制资料前份每份元，超过份部分每份元，共付元，印了多少份？ （2） 图书室原有本，新购一批后增加。新购本数比计划多本，原计划多少？ 解第（1）题 份 解第（2）题 本 实际新购 设计划， 第（1）题：前份与超出部分分别计费。 注意：超出部分每份元。 第（2）题：实际新购等于原有本数乘。 注意：原计划比实际少本。 方法总结 解释应用 方法1　列出关系 ① 总量等于各部分之和 ② 分段价格分别计算 方法2　完整作答 ① 说明求出的量 ② 写单位并检查实际意义 $