2.6列方程解决实际问题(二)（教学课件）数学新教材北京版七年级上册

2.6 列方程解决实际问题(二) 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 第2章 一元一次方程 学习目标 目标 1 1.能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系，列方程表示问题中的相等关系，初步体会数学模型店思想; 2.通过解决实际问题中配套问题的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，提高解决实际问题的能力。 重点 2 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 难点 3 根据题意分析数量间的相等关系。 新课导入 我们常到商场购买东西，在那里可以发现一些能利用方程来解决的问题. 典例分析 例4 某商场把某款双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折(标价的80%) 出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利24元 . 请问这款书包的进价是多少元？如果按6折出售，商场还盈利吗？为什么？ 分析：这个问题中涉及了哪些数量关系？请你按下面的思路进行分析. 如果每个书包进价为x元，那么每个书包标价应为 元；打8折后每个书包的实际售价为 元 . 在这个问题中的等量关系是： 实际售价-进价 = 利润 典例分析 例4 某商场把某款双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折(标价的80%) 出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利24元 . 请问这款书包的进价是多少元？如果按6折出售，商场还盈利吗？为什么？ 解：设这款书包的进价是x元，根据题意列方程，得 (1+50%)x×80%-x=24. 解这个方程，得 x=120 . 如果按6折出售，那么120(1+50%)×60%=108<120，所以按 6 折出售时商场不盈利 . 答：这款书包的进价是 120 元，按6折出售时，商场不盈利 . 新课讲授 新课讲授 列方程解决实际问题的主要步骤 认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系； 根据等量关系列出方程； 求出所列方程的解； 检验方程的解是否符合问题的实际意义； 写出答案 学以致用 基础巩固题 1.某商场搞促销活动， 把一种标价33元的商品打9折出售(即优惠10%)，仍可获取利润10%，那么这种商品的进价是多少？ 设这种商品的进价是x元. 根据题意列方程，得 33×0.9-x=10%x. 解这个方程，得 x=27 . 解： 答：这种商品的进价是27元. 学以致用 基础巩固题 2.为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划经过5年改造20km2的土地 . 在实际施工中，如果平均每年比原计划多开发1km2，那么预计可提前多少年完成开发任务？ 20÷(20÷5+1) =20÷5 =4(年) 解： 答：预计可提前1年完成开发任务. 5-4=1(年) 新课讲授 “整存整取”是“定期存款”这种储蓄方式中常见的储蓄方法，它主要涉及本金、存期、利率、利息总额、本利和等几个有关的数量 . 这些数量之间的基本关系式是： 利息总额=本金×利率×存期， 本利和=本金+利息总额 . 新课讲授 例如，某银行“整存整取”的5年期定期储蓄的年利率是2.65%. 如果小红存入5年期定期储蓄的本金是1000 元，那么可以直接进行计算得到小红应得的本利和为： 1000+1000×2.65%×5=1132.5(元) . 典例分析 例5 某银行规定:人民币“整存整取”1 年期定期储蓄的年利率为1.65%，3年期定期储蓄的年利率为2.60%.某储户到银行存入“整存整取”1年期定期储蓄和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，他共得利息4110元人民币.求该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为多少万元. 分析： (1) 在储蓄中本金、存期、利率、利息总额之间具有下面的等量关系： 利息总额= 本金×利率×存期 . (2) 利用“1年期定期储蓄存款利息+3年期定期储蓄存款利息=应得利息”，列 方程求解. 典例分析 例5 某银行规定:人民币“整存整取”1 年期定期储蓄的年利率为1.65%，3年期定期储蓄的年利率为2.60%.某储户到银行存入“整存整取”1年期定期储蓄和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，他共得利息4110元人民币.求该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为多少万元. 解： 设该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为x万元，那么他办 理的3年期定期储蓄存入的人民币为(10-x)万元． 根据题意列方程，得 1. 65%x+3×2.60%(10-x)=0. 411 . 解这个方程，得 x=6． 答：该储户办理的 1 年期定期储蓄存入的人民币为6万元． 学以致用 基础巩固题 某储户将一笔人民币存入某银行,先办理“整存整取”的2年期定期储蓄,到期 后,将本金和利息全部取出,然后将它们再存入银行,又办理“整存整取”的2年期 定期储蓄.已知该储户第二个2年期定期储蓄到期后所得的利息为4160元,银行 规定的人民币“整存整取”2年期定期储蓄的年利率为2. 00%.现在假定在这段时间里银行利率保持不变,求该储户在办理第一个 2 年期定期储蓄时存入的这笔人民币有多少元． 解： 设该储户办理的第一个 2 年期定期储蓄时存入的这笔人民币为x元. 根据题意列方程，得 (x+2·2.00%x)×2×2.00%=4160 . 解这个方程，得 x=100000． 答:该储户办理的第一个2年期定期储蓄时存入的这笔人民币为100000元. 典例分析 例6 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成 . 现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？ 分析：本题涉及工作总量、工作效率、工作时间三个量之间的关系 . 它们之间的等量关系是： 工作总量=工作效率×工作时间;工作效率=. 一般情况下，当工作总量没有明确给出时，常常把工作总量设为1. 本题中的等量关系是： 甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量 典例分析 例6 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成 . 现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？ 解：设还需x天才能完成任务 . 根据题意列方程，得 +(+)x=1. 解这个方程，得 x=4.5 . 答：剩下的由甲、乙两队合作，还需要4.5天才能完成任务 . 学以致用 基础巩固题 1.甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成 . 如果甲每天比乙多加工 5个零件，那么，甲、乙两人每天各加工多少个零件？ 设乙每天加工x个零件,那么甲每天加工(5+x)个零件. 根据题意列方程，得 8(x+5+x)=840 . 解这个方程，得 x=50 . 5+x=55 . 解： 答：乙每天加工50个零件,那么甲每天加工55个零件. 学以致用 基础巩固题 2.打印一份文件，甲单独完成要4h，乙单独完成要6h. 如果甲、乙两人合作完成，需要多少小时？ 设甲、乙两人合作完成，需要x小时. 根据题意列方程，得 (+)x=1 . 解这个方程，得 x=2.4 . 解： 答：甲、乙两人合作完成，需要2.4小时. 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$