2.6 列方程解决实际问题（第2课时） 课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第2章 一元一次方程 2.6 列方程解决实际问题 （第2课时）销售问题与列方程的步骤 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 新知讲授 从问题进入本课 学习任务 销售问题与列方程的步骤 已有基础 利用等量关系建立一元一次方程。 今天关注 区分进价、标价、售价与利润。 新知讲授 概念与法则 列方程解决实际问题的主要步骤 认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系； 根据等量关系列出方程； 求出所列方程的解； 检验方程的解是否符合问题的实际意义； 写出答案。 例子 区分进价、标价、售价与利润。 辨析 利润率以进价为基准，折扣以标价为基准。 例题讲解 例 4 某商场把某款双肩背的书包按进价提高标价，然后再按折（标价的）出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利元。请问这款书包的进价是多少元？如果按折出售，商场还盈利吗？为什么？ 答：进价元；按折不盈利 解 设进价元，标价，售价 按折售价，不盈利 方法：先按进价加价确定标价，再计算打折售价。 注意：加价与打折使用的基准量不同。 新知讲授 思考与交流 通过以上的研究，思考一下利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。 实际问题 数学问题 分析等量 关系 列出方程 求出 方程的解 检验并 解释 答：实际问题→数学问题→分析等量关系→列出方程→求出方程的解→验证合理性并解释。 书包题先设进价，表示标价与售价 售价减进价等于利润： 解出后再检查进价与实际盈利相符 方法：先确定未知量，再用同一数量的关系列方程。 注意：解出的量要与所问的量对应。 新知讲授 三个价格按顺序区分 进价 商家购入一件商品的成本，例如元。 标价 提高后，标价元。 售价 打折后，实际收款元。 新知讲授 折扣与优惠比例 8折 表示按标价的付款。 优惠 比标价少，两种说法等价。 例子 标价元时，售价元，便宜元。 新知讲授 利润率的基准 利润 售价减进价：。 利润率 利润÷进价：。 不能混用 比较的是利润与售价，不是利润率。 新知讲授 是否盈利先比较两个量 售价较高 售价>进价时，利润为正。 售价相同 售价=进价时，不盈不亏。 售价较低 售价<进价时，出现亏损。 新知讲授 列式中只用一个未知数 设进价 设进价元。 其他数量 标价元，折售价元。 等量关系 若利润元，方程。 课堂练习 练习1 某商场搞促销活动，把一种标价元的商品打折出售（即优惠），仍可获取利润，那么这种商品的进价是多少？ 答：元 解 设进价元 ， 方法：售价减进价等于进价乘利润率。 注意：百分数先化为小数，勿把售价作基准。 课堂练习 练习2 为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划经过年改造的土地。在实际施工中，如果平均每年比原计划多开发，那么预计可提前多少年完成开发任务？ 答：年 解 原计划每年，实际每年 设提前年， ， 方法：工作总量等于每年效率乘工作年数。 注意：提前时间等于计划用时减实际用时。 课堂总结 销售问题与列方程的步骤 进价 商家购入成本 标价 折扣计算基准 售价 标价乘折扣 利润 售价减去进价 特别提醒：利润率以进价为基准，折扣以标价为基准。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 标价元，打折，售价多少？ （2） 标价元，优惠，售价多少？ 解第（1）题 元 折是标价的 方法：售价等于标价乘。 注意：折表示按标价的付款。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 标价元，打折，售价多少？ （2） 标价元，优惠，售价多少？ 解第（2）题 元 保留原价的 方法：先求实际付款占标价的百分比。 注意：优惠，应支付标价的。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 进价元，售价元，利润及利润率各是多少？ （2） 进价元，售价元，是盈利还是亏损？多少元？ 解第（1）题 利润元，利润率 方法：售价减进价等于进价乘利润率。 注意：百分数先化为小数，勿把售价作基准。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 进价元，售价元，利润及利润率各是多少？ （2） 进价元，售价元，是盈利还是亏损？多少元？ 解第（2）题 亏损元 负利润表示亏损 方法：利润等于售价减进价。 注意：利润率以进价为基准，亏损时为负。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 进价元，按进价提高标价，写标价。 （2） 进价元，提高标价后打折，写实际售价。 解第（1）题 元 增加部分为 方法：标价等于进价加提高的部分。 注意：提高以进价为基准。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 进价元，按进价提高标价，写标价。 （2） 进价元，提高标价后打折，写实际售价。 解第（2）题 元 标价 方法：先按进价加价确定标价，再计算打折售价。 注意：加价与打折使用的基准量不同。 方法总结 认清价格之间的关系 方法1　价格顺序 ① 进价提高后得到标价 ② 标价乘折扣得到售价 方法2　盈利判断 ① 售价减进价求利润 ② 正负号对应盈利与亏损 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 一种商品打折后卖元，原标价多少？ （2） 一种商品售价元，利润率，进价多少？ 解第（1）题 元 设标价， 方法：售价等于标价乘折扣对应的百分数。 注意：打八折是支付标价的百分之八十。 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 一种商品打折后卖元，原标价多少？ （2） 一种商品售价元，利润率，进价多少？ 解第（2）题 元 设进价， 方法：售价减进价等于进价乘利润率。 注意：百分数先化为小数，勿把售价作基准。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 商品按进价提高标价再打折，是否盈利？ （2） 按进价提高标价再打折，利润率多少？ 解第（1）题 恰好不盈不亏 售价为 售价等于进价 方法：先按进价加价确定标价，再计算打折售价。 注意：加价与打折使用的基准量不同。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 商品按进价提高标价再打折，是否盈利？ （2） 按进价提高标价再打折，利润率多少？ 解第（2）题 售价 利润为 方法：先按进价加价确定标价，再计算打折售价。 注意：加价与打折使用的基准量不同。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：进价元，利润元，所以利润率。 （2） 纠错：商品打折表示便宜。 解第（1）题 应为 利润率以进价为基准 是售价 方法：售价减进价等于进价乘利润率。 注意：百分数先化为小数，勿把售价作基准。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：进价元，利润元，所以利润率。 （2） 纠错：商品打折表示便宜。 解第（2）题 应为便宜 折表示付原价 优惠 方法：售价等于标价乘折扣对应的百分数。 注意：打八折是支付标价的百分之八十。 方法总结 百分数各有基准 方法1　利润率 ① 利润除以进价 ② 不能除以售价 方法2　折扣 ① 实际售价除以标价 ② 折表示优惠 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 售价比进价多元，利润率为，进价多少？ （2） 标价元，进价元，打几折可使利润为元？ 解第（1）题 元 设进价， 方法：售价减进价等于进价乘利润率。 注意：百分数先化为小数，勿把售价作基准。 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 售价比进价多元，利润率为，进价多少？ （2） 标价元，进价元，打几折可使利润为元？ 解第（2）题 折 售价应为 方法：售价等于标价乘折扣对应的百分数。 注意：打八折是支付标价的百分之八十。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 标价元，打折后仍获利元，进价多少？ （2） 按进价提高标价，标价元，进价多少？ 解第（1）题 元 售价 进价 方法：利润等于售价减进价。 注意：利润率以进价为基准，亏损时为负。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 标价元，打折后仍获利元，进价多少？ （2） 按进价提高标价，标价元，进价多少？ 解第（2）题 元 方法：标价等于进价的倍。 注意：提高以进价为基准。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 商品进价元，售价元，利润率，列方程。 （2） 进价元，打折后售价元，能用正利润率描述吗？ 解第（1）题 利润=售价-进价 利润也等于进价×利润率 方法：售价减进价等于进价乘利润率。 注意：百分数先化为小数，勿把售价作基准。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 商品进价元，售价元，利润率，列方程。 （2） 进价元，打折后售价元，能用正利润率描述吗？ 解第（2）题 不能；亏损率 利润 方法：利润等于售价减进价。 注意：利润率以进价为基准，亏损时为负。 方法总结 纠正定价错式 方法1　逐步表示 ① 先表示标价再表示售价 ② 不同基准的百分数不能直接相减 方法2　反向求价 ① 已知售价除以折扣得标价 ② 已知售价除以加利润率得进价 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 同一商品标价元，甲店先降元，乙店打折，价格相同吗？ （2） 标价元时，降元与打折哪个更便宜？ 解第（1）题 相同，都是元 甲 乙 方法：售价等于标价乘折扣对应的百分数。 注意：打八折是支付标价的百分之八十。 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 同一商品标价元，甲店先降元，乙店打折，价格相同吗？ （2） 标价元时，降元与打折哪个更便宜？ 解第（2）题 打折更便宜 降元售价 折售价 方法：售价等于标价乘折扣对应的百分数。 注意：打八折是支付标价的百分之八十。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 商店将书包按进价提高标价，打折后每个获利元。求进价。 （2） 一件衣服标价元，打折后利润率。求进价。 解第（1）题 元 设进价， 方法：先按进价加价确定标价，再计算打折售价。 注意：加价与打折使用的基准量不同。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 商店将书包按进价提高标价，打折后每个获利元。求进价。 （2） 一件衣服标价元，打折后利润率。求进价。 解第（2）题 元 设进价， 方法：售价减进价等于进价乘利润率。 注意：百分数先化为小数，勿把售价作基准。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 文具进价元，现希望每件利润元，若按标价折出售，标价应是多少？ （2） 商店按每件成本元进货，售价元。计划利润元，需售多少件？ 解第（1）题 元 设标价， 方法：用折后售价减进价表示利润。 注意：折表示支付标价的。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 文具进价元，现希望每件利润元，若按标价折出售，标价应是多少？ （2） 商店按每件成本元进货，售价元。计划利润元，需售多少件？ 解第（2）题 件 每件利润 设件数， 方法：总利润等于每件利润乘销售件数。 注意：先用售价减进价求每件利润，件数取非负整数。 方法总结 用方程完成经营题 方法1　设进价或标价 ① 选择最容易表示其他量的未知量 ② 用利润关系建立方程 方法2　回到实际 ① 算回实际售价和利润 ② 结果与促销条件一起检验 $