2.6列方程解决实际问题(一)（教学课件）数学新教材北京版七年级上册

2.6 列方程解决实际问题(一) 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 第2章 一元一次方程 学习目标 目标 1 1.能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的关系，列方程表示问题中的相等关系，初步体会数学模型店思想; 2.通过解决实际问题中配套问题的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，提高解决实际问题的能力。 重点 2 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 难点 3 根据题意分析数量间的相等关系。 新课导入 新课讲授 问题：从北京驾驶汽车到雄安的路程是128km，需要行驶1.6h. 为促进京津冀协同发展，北京至雄安的京雄城际铁路全线开通，全长91km. 如果京雄城际铁路列车的平均速度比汽车的平均速度每小时快30km，那么京雄城际铁路列车平均每小时行驶多少千米？京雄城际铁路列车从北京到雄安大约需要多少时间？（结果保留整数） 分析：如果设京雄城际铁路列车平均每小时行驶xkm，那么，汽车平均每小时行驶 (x-30) km . 汽车行驶的路程是128km，所需时间是1. 6h . 新课讲授 问题：从北京驾驶汽车到雄安的路程是128km，需要行驶1.6h. 为促进京津冀协同发展，北京至雄安的京雄城际铁路全线开通，全长91km. 如果京雄城际铁路列车的平均速度比汽车的平均速度每小时快30km，那么京雄城际铁路列车平均每小时行驶多少千米？京雄城际铁路列车从北京到雄安大约需要多少时间？（结果保留整数） 根据问题的意义，我们可以列出下面的方程： 1.6×(x-30)=128，x-30=，... . 解其中任何一个方程，可以得到 x=110 . 91÷110≈0. 83(h)≈50(min) . 因此京雄城际铁路列车平均每小时行驶110km，从北京到雄安大 约需要50min . 解： 典例分析 例1 甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 分析：在问题中有这样的等量关系： (1) 甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人； (2) 抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍 . 如果设从甲班抽调的人数为x人，那么从乙班抽调的人数为(x -1)人， 我们列表来分析问题中的数量关系： 抽调的人数/人 抽调前的人数/人 抽调后剩余的人数/人 甲、乙两班剩余人数 之间的关系 甲班 x 45 45-x 抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍 乙班 x-1 39 39-(x-1) 典例分析 例1 甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 解： 设从甲班抽调了x人,那么从乙班抽调了(x-1)人. 根据题意列方程，得 45-x=2[39-(x-1)]. 解这个方程，得 x=35. x-1=35-1=34. 答:从甲班抽调了35人参加歌咏比赛,从乙班抽调了34人参加歌咏比赛 . 典例分析 例2 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校共绿化了4415m2的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13m2 . 这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？ 分析：在问题中有这样的等量关系： (1)实验中学绿化面积+远大中学绿化面积=4415m2； (2)远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13m2. 如果设实验中学绿化面积为xm2，那么远大中学绿化面积可以用(2x-13)m2 表示 典例分析 例2 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校共绿化了4415m2的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13m2 . 这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？ 设实验中学绿化了xm2，那么远大中学绿化了(2x-13)m2. 根据题意列方程，得 x+(2x-13)=4415 . 解这个方程，得 x=1476 . 4415-1476=2939 . 解： 答：实验中学绿化了1476m2的土地，远大中学绿化了2939m2的土地. 典例分析 例2 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校共绿化了4415m2的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13m2 . 这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？ 思考：如果设远大中学绿化面积为xm2，那么实验中学绿化面积用含 x的代数式如何表示，所列方程是怎样的？请你解出后与上面的结果对比一下. 典例分析 例3 北京是水资源严重短缺的城市 . 为节约水资源，促进城市可持续发展，自 2014年5月1日起，北京市居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年(每年1月 1日起至12月31日止)为周期核算 . 北京市居民自来水阶梯水价收费标准如表: 阶梯 户年用水量/m3 水价/(元/m3) 其中 水费/元 水资源费/元 污水处理费/元 第一阶梯 0~180(含) 5 2.07 1.57 1.36 第二阶梯 181~260(含) 7 4.07 第三阶梯 260以上 9 6.07 (1)小明家2021 年使用自来水160m3，缴费金额是 . (2)小明家 2022 年全年缴费金额是935元,小明家2022年共使用自来水多少立方米？ (3) 为响应国家节水政策，小明家积极开展节水行动，2023年比2022年节约用水 50m3，则小明家2023年比2022年缴费金额少多少元？ 典例分析 例3 北京是水资源严重短缺的城市 . 为节约水资源，促进城市可持续发展，自 2014年5月1日起，北京市居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年(每年1月 1日起至12月31日止)为周期核算 . 北京市居民自来水阶梯水价收费标准如表: 分析：阶梯收费问题首先要确定所给数据属于哪个阶梯;其次，涉及第二阶梯甚至第三阶梯问题时，注意要分段计算并累加. (1)中使用自来水160m3,从表格中可看出属于第一阶梯用水量,收费标准为5元/m3，利用等量关系:总缴费金额=单价×用水量，则可以求出此时的缴费金额 . (2)中缴费金额是935元,大于900元(180×5),且小于1460元(180×5+80×7),显然是有一部分水费采用了第二阶梯水价.如果设2022年共使用自来水xm3,则可以表示出采用第二阶梯水价用水量为(x-180)m3,利用等量关系：第一阶梯用水缴费金额 + 第二阶梯用水缴费金额=935，则可求出2022年使用的自来水量. 典例分析 例3 北京是水资源严重短缺的城市 . 为节约水资源，促进城市可持续发展，自 2014年5月1日起，北京市居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年(每年1月 1日起至12月31日止)为周期核算 . 北京市居民自来水阶梯水价收费标准如表: 解： (1) 800 元 . (2) 由于935元大于900元且小于1460元，所以小明家部分用 水采用了第二阶梯收费标准 . 设小明家一年共使用自来水xm3,其中采用第二阶梯的用水量 为 (x-180)m3，根据题意列方程，得 180×5+(x-180)×7=935 . 解这个方程，得 x=185. 典例分析 例3 北京是水资源严重短缺的城市 . 为节约水资源，促进城市可持续发展，自 2014年5月1日起，北京市居民用水实行阶梯水价，阶梯水价以自然年(每年1月 1日起至12月31日止)为周期核算 . 北京市居民自来水阶梯水价收费标准如表: 解： (3)935-(185-50)×5=260 (元) 答：小明家2022年共使用自来水185m3，2023年比2022年缴费金额少260元. 学以致用 基础巩固题 1.3月12日是植树节，七年级有170名学生去参加义务植树活动 . 如果男生平均每人一天能挖树坑3个，女生平均每人一天能种树7棵，这样正好使每个树坑都能种上一棵树 . 请问该年级参加植树的男、女学生各有多少人？ 设年级参加植树的男学生有x人,那么女学生有(170-x)人. 根据题意列方程，得 7(170-x)=3x . 解这个方程，得 x=119 . 170-x=51 . 解： 答：年级参加植树的男学生有119人,那么女学生有51人. 学以致用 基础巩固题 2.某地的出租车收费标准是：起步价13元 (行驶距离不超过3km都需付13元)， 超过3km以后,每增 加1km加收2.3元(不足1km按1km计算)，每次乘车还需付燃油附加费1元. 某人乘这种出租车下车时付车费和燃油附加费共计37元，那么他搭乘出租车最多走了多少千米？(计算车费不考虑等候时间) 设他搭乘出租车最多走了x千米. 根据题意列方程，得 13+2.3(x-3)+1=37 . 解这个方程，得 x=13 . 解： 答：他搭乘出租车最多走了13千米. 学以致用 基础巩固题 3.某河流的上游有一片土地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场. 改变后，林场和牧场共有162公顷， 牧场面积是林场面积的20%. 请问将部分牧场改为林场后，林场的面积是多少公顷？ 设林场的面积是x公顷,那么牧场的面积是20%x公顷. 根据题意列方程，得 x+20%x=162 . 解这个方程，得 x=135 . 解： 答：林场的面积是135公顷. 学以致用 基础巩固题 4.光明中学现有校舍面积20000m2.为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新校舍面积是拆除的旧校舍面积的3倍还多1000m2.这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%. 已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，请问完成该计划需要多少费用？ 设拆除的旧校舍面积是xm2,那么新校舍的面积是3x+1000m2. 根据题意列方程，得 3x+1000+(20000-x)=20000×(1+20%) . 解这个方程，得 x=1500 . 费用：80x+700(3x+1000)=3970000(元) 解： 答：完成该计划需要3970000元费用. 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$