2.5 一元一次方程（第4课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第2章 一元一次方程 2.5 一元一次方程 （第4课时）去分母解一元一次方程 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 新知讲授 从问题进入本课 学习任务 去分母解一元一次方程 已有基础 去括号、移项与合并同类项。 今天关注 把含分母方程转化为整数系数方程。 新知讲授 概念与法则 概念与法则 一般地，对于给出的一元一次方程，我们可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，化为（）的形式，我们把它叫作一元一次方程的一般形式。 例子 中，。 辨析 一般形式要求。 新知讲授 思考与交流 观察例给出的方程与前面我们学习过的方程有什么不同。怎样把它们转化为我们已经会解的方程？ 答：含分母；等式两边同乘各分母最小公倍数。 解 例两边分母为、，可同乘 由此得到，分母消去 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 新知讲授 思考与交流 .去分母的主要依据是什么？方程两边所乘的数是怎样确定的？.去分母时，应该注意哪些问题？ 答：依据等式性质；通常乘各分母的最小公倍数。；无分母项也要乘；分子作为整体加括号；负号作用于整个分子。 解 分母与的最小公倍数为，两边同乘 变为 右边也乘 负号作用于整个 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 例题讲解 例 3 解方程： （1） ； （2） 。 解第（1）题 两边乘： 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 例题讲解 例 3 解方程： （1） ； （2） 。 解第（2）题 两边乘： 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 新知讲授 去分母不是分母直接消失 原式 。 两边同乘2 。 防止漏乘 没有分母的也要乘。 新知讲授 分子前的减号范围 去分母结果 。 逐项分配 。 最后合并 ，得到。 新知讲授 最小公倍数消去全部分母 分母 分母为与时，最小公倍数为。 对应乘数 ，。 整体保留 变为。 课堂练习 练习1 下面是小阳同学解方程的过程。他的解答是否正确？如果不正确，请你指出错误的原因，并加以改正。解方程：。解：去分母、去括号，得。移项、合并同类项，得。系数化为，得。 答：不正确；正确解 解 去分母： 去括号： ，所以 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（1）题 解第（2）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（3）题 解第（4）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 课堂总结 去分母解一元一次方程 去分母 两边每项同乘 去括号 分子整体处理 化一般式 且 求解 化最简再检验 特别提醒：无分母的项也要乘，分子要视为整体。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 两边乘， 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 两边乘， 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 ， 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 两边乘， 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 方法总结 选择去分母的乘数 方法1　观察分母 ① 列出各分母 ② 求出它们的最小公倍数 方法2　两边同步乘 ① 等式两边同乘这个数 ② 常数项也不能漏乘 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：由去分母得。 （2） 纠错：由去分母得。 解第（1）题 应为 右边也要乘 不能只消有分母的一项 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：由去分母得。 （2） 纠错：由去分母得。 解第（2）题 应为 每一项都乘 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：。 （2） 方程两边乘后是什么？ 解第（1）题 应为 乘每一项 方法：将分配到括号内每一项。 注意：负数乘负数得正数。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：。 （2） 方程两边乘后是什么？ 解第（2）题 分子整体加括号 也乘 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 方法总结 保护分子整体 方法1　先加括号 ① 去分母后把多项式分子括起来 ② 分子前的负号保留在括号外 方法2　再去括号 ① 分配到每一项 ② 负号前括号内各项同时变号 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 把化为的形式。 （2） 把化为一般形式。 解第（1）题 把移到左边 ， 方法：把方程各项移到一边，另一边写零。 注意：一般形式的未知数系数不能为零。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 把化为的形式。 （2） 把化为一般形式。 解第（2）题 合并得 方法：把方程各项移到一边，另一边写零。 注意：一般形式的未知数系数不能为零。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 去分母时为什么通常选分母最小公倍数？ （2） 方程应同乘多少？ 解第（1）题 能同时消去各分母且乘数较小 如与可选 选择也有效但计算更多 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 去分母时为什么通常选分母最小公倍数？ （2） 方程应同乘多少？ 解第（2）题 与的最小公倍数 得 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 方法总结 化为一般形式 方法1　移项与合并 ① 把全部项移到同一边 ② 同类项合并，另一边写零 方法2　识别系数 ① 写成 ② 未知数系数不能为零 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 方法：两边每一项同乘各分母的最小公倍数。 注意：没有分母的项也要乘，分子整体保留。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 一根绳分两段，第一段为全长的，第二段长米；已列，求全长。 （2） 一批书的与合计本，已列，求总本数。 解第（1）题 米 两边乘 方法：用一个未知数表示两部分，再按总量相加。 注意：倍数关系的基准量要选准。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 一根绳分两段，第一段为全长的，第二段长米；已列，求全长。 （2） 一批书的与合计本，已列，求总本数。 解第（2）题 本 两边乘， 方法：先确定未知量，再用同一数量的关系列方程。 注意：解出的量要与所问的量对应。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 某人数的一半减去人后为人，已列，求。 （2） 某段路的比长千米，已列，求全长。 解第（1）题 人 两边乘， 方法：先确定未知量，再用同一数量的关系列方程。 注意：解出的量要与所问的量对应。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 某人数的一半减去人后为人，已列，求。 （2） 某段路的比长千米，已列，求全长。 解第（2）题 千米 两边乘， 方法：先确定未知量，再用同一数量的关系列方程。 注意：解出的量要与所问的量对应。 方法总结 核对全过程 方法1　逐步检查 ① 去分母检查漏乘 ② 去括号检查漏项和符号 方法2　用原方程检验 ① 把解代入原分式方程 ② 比较左、右两边的数值 $