1.7 有理数的乘法（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.7 有理数的乘法 （第1课时）有理数的乘法 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 速度包含方向，速度与时间相乘后的结果也要保留正负意义。 任务 有理数的乘法 新知讲授 概念与法则 概念与法则 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 例子 ；。 顺序 先定符号，再算绝对值的积。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 任何有理数和相乘都得。 例子 ；。 提醒 无论另一个因数是多少，乘积都为。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 一般地，乘法交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，在有理数的运算中也依然适用。 运用 交换因数或重新分组，可以先约分或凑整。 分配律 括号内每个加数都要与外面的因数相乘。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 乘法交换律：；乘法结合律：；乘法对加法的分配律：。 正用分配律 。 逆用分配律 。 新知讲授 教材情境：东西向行进 乙 起点 甲 规定：向东为正，甲速度，乙速度。 四秒后：甲在，乙在处。 新知巩固 从运动到乘法 甲、乙均从原点出发。甲以行进、、、，位置怎样记录？乙速度呢？ 答：甲：，，，；乙：，，，。 解 方向由符号表达，距离由速度与时间乘积确定。 方法：用有向速度乘经过的时间，记录位置。 注意：正、负表示位置在原点的不同方向。 新知巩固 观察乘法算式规律 由，写出、、。 答：，，。 解 异号相乘为负，绝对值分别为、、。 方法：先判断两个因数同号还是异号，再求积。 注意：有因数为时积为，其余情况先定正负。 新知巩固 两个负数相乘 计算、、。 答：，，。 解 同号两数相乘得正。 方法：先判断两个因数同号还是异号，再求积。 注意：有因数为时积为，其余情况先定正负。 新知巩固 先定符号再算绝对值 计算：。 答： 解 两个因数异号，积为负。 方法：先判断两个因数同号还是异号，再求积。 注意：有因数为时积为，其余情况先定正负。 新知巩固 有零因数 计算：。 答： 解 有一个因数为，积直接为。 方法：先检查是否有因数为。 注意：只要有一个因数为，整个乘积就是。 新知巩固 分配律逐项相乘 计算。 答：。 解 。 每一项都要与相乘。 方法：观察各项，选择展开或提取共同因数。 注意：括号内每一项都要参加相乘，注意正负。 新知巩固 逆用分配律 计算。 答：。 解 先提取共同因数。 方法：观察各项，选择展开或提取共同因数。 注意：括号内每一项都要参加相乘，注意正负。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 异号两数相乘，积为负。 ，所以原式。 方法：先定积的符号，再算绝对值。 注意：非零积：负因数奇负偶正。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（2）题 异号两数相乘，先确定负号。 。 方法：先定积的符号，再算绝对值。 注意：非零积：负因数奇负偶正。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 同号两数相乘，积为正。 。 方法：先定积的符号，再算绝对值。 注意：非零积：负因数奇负偶正。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（4）题 同号两数相乘，积为正。 。 方法：先定积的符号，再算绝对值。 注意：非零积：负因数奇负偶正。 例题讲解 例 1 计算： （5） 解第（5）题 有一个因数为。 任何有理数与相乘，积都为。 方法：先检查是否有因数为0。 注意：任何有理数与0相乘，积都为0。 例题讲解 例 2 利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确。 （1） （2） （3） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先找便于结合的因数或使用分配律。 注意：交换因数要带符号，分配时每项都要乘。 例题讲解 例 2 利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确。 （1） （2） （3） 解第（3）题 。 方法：先找便于结合的因数或使用分配律。 注意：交换因数要带符号，分配时每项都要乘。 例题讲解 例 3 要制造一个棱长为的正方体工件，但由于有加工误差，实际测量制得的工件的长、宽、高分别为、和，那么它的体积比原来设计的大了还是小了？大了或小了多少立方厘米（精确到）？ 答：体积比原来设计的小了，体积约小了。 解 （）。 方法：分别求实际体积与设计体积，再相减。 注意：差为负说明变小，最后按要求取近似值。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 异号两数相乘，积为负。 ，所以原式。 方法：先定积的符号，再算绝对值。 注意：非零积：负因数奇负偶正。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（2）题 异号两数相乘，积为负。 。 方法：先定积的符号，再算绝对值。 注意：非零积：负因数奇负偶正。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 同号两数相乘，积为正。 。 解第（4）题 一个因数为。 因此原式。 方法：先定积的符号，再算绝对值。 注意：非零积：负因数奇负偶正。 课堂练习 练习2 利用运算律进行简便计算： （1） （2） （3） 解第（1）题 。 方法：先找便于结合的因数或使用分配律。 注意：交换因数要带符号，分配时每项都要乘。 课堂练习 练习2 利用运算律进行简便计算： （1） （2） （3） 解第（2）题 。 用分别乘括号中的每一项。 方法：先找便于结合的因数或使用分配律。 注意：交换因数要带符号，分配时每项都要乘。 课堂练习 练习2 利用运算律进行简便计算： （1） （2） （3） 解第（3）题 。 方法：先找便于结合的因数或使用分配律。 注意：交换因数要带符号，分配时每项都要乘。 课堂总结 有理数的乘法 符号 同号得正 异号得负 数值 绝对值相乘 分数及时约分 零 任何数乘 积为 运算律 交换与结合 分配律可正用逆用 特别提醒：分配律要乘到括号内每一项，不能漏项。 针对训练 训练1 异号乘法 计算：。 答： 解 两个因数异号，积为负。 方法：先判断两个因数同号还是异号，再求积。 注意：有因数为时积为，其余情况先定正负。 针对训练 训练2 同号乘法 计算：。 答： 解 两个因数都是负数，积为正。 方法：先判断两个因数同号还是异号，再求积。 注意：有因数为时积为，其余情况先定正负。 针对训练 训练3 判断乘法规则 （1）两负数相乘得负数。 × 同号相乘得正。 （2）任何有理数乘都得。 √ 零因数使乘积为。 （3）。 √ 乘法交换律在有理数中成立。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 乘法的符号与绝对值 方法1　先定符号 ① 同号相乘得正，异号相乘得负 ② 有因数为时，积为 方法2　再算数值 ① 把两个因数的绝对值相乘 ② 分数先约分，再相乘 针对训练 训练4 分数乘法 计算：。 答： 解 两个因数异号；与、与可分别约分。 方法：先判断两个因数同号还是异号，再求积。 注意：有因数为时积为，其余情况先定正负。 针对训练 训练5 多个因数 计算：。 答： 解 先算前两个负数的积：。 方法：从左到右相乘，逐次判断积的符号。 注意：三个负因数相乘，最终的积为负。 针对训练 训练6 纠错：分配律漏项 有人写出，请改正。 答：。 解 括号内每一项都要乘。 方法：观察各项，选择展开或提取共同因数。 注意：括号内每一项都要参加相乘，注意正负。 方法总结 用交换律和结合律简算 方法1　交换因数 ① 因数与符号一起移动 ② 乘积保持不变 方法2　先结合合适因数 ① 找能凑成整数的两个因数 ② 先计算它们的积，再继续相乘 针对训练 训练7 利用结合律 计算：。 答： 解 交换并结合与，先凑成。 方法：先将与结合相乘。 注意：交换位置时，因数要连同符号一起移动。 针对训练 训练8 分配律计算 计算。 答：。 解 。 方法：观察各项，选择展开或提取共同因数。 注意：括号内每一项都要参加相乘，注意正负。 针对训练 训练9 提取共同因数 计算。 答：。 解 两个乘积含共同因数。 方法：观察各项，选择展开或提取共同因数。 注意：括号内每一项都要参加相乘，注意正负。 方法总结 分配律的两种方向 方法1　从积展开成和 ① 括号内每一项都乘外面的因数 ② 逐项核对符号，不能漏项 方法2　从和改写成积 ① 找到各乘积中的共同因数 ② 将剩余因数相加后再乘 针对训练 训练10 开放：积为正的两数 写两组不同的有理数乘法，使积为，且其中一组两个因数都为负数。 答：如，。 解 积为正时两因数同号。 方法：先选两个正因数，再选两个负因数。 注意：两组的积都要等于12，至少一组均为负数。 针对训练 训练11 应用：连续亏损 某体验项目平均每天亏损元，用负数记录。连续天合计利润怎样表示？ 答：元，表示合计亏损元。 解 每天相同变化量乘天数。 方法：每天利润乘天数，得到合计利润。 注意：亏损用负数记录，结果的绝对值是亏损额。 针对训练 训练12 应用：温度按固定速度下降 某冷却过程温度每分钟变化℃，持续分钟。总变化是多少？ 答：℃，即下降℃。 解 符号表示变化方向，绝对值表示变化大小。 方法：每分钟温度变化量乘持续的分钟数。 注意：负号表示下降，与是否低于零度无关。 方法总结 乘法应用中的数量与方向 方法1　列乘法算式 ① 每次变化量乘变化次数 ② 速度乘时间得到位置变化 方法2　解释正负结果 ① 符号表示约定的方向或盈亏 ② 绝对值表示变化大小，保留单位 $