2.5 一元一次方程（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第2章 一元一次方程 2.5 一元一次方程 （第1课时）一元一次方程与最简方程 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 新知讲授 从问题进入本课 学习任务 一元一次方程与最简方程 已有基础 等式基本性质与同类项。 今天关注 一元、一次及最简方程的结构。 新知讲授 概念与法则 概念与法则 我们不难发现，这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，像这样的方程，叫作一元一次方程。 例子 是最简方程，解为。 辨析 的未知数次数为。 新知讲授 概念与法则 概念与法则 在一元一次方程中，（）（其中是未知数）的方程是一类最简单的一元一次方程，我们把形如（）（其中是未知数）的方程称为最简方程。 例子 是最简方程，解为。 辨析 的未知数次数为。 新知讲授 思考与交流 前面我们学习了方程的概念，请你观察下面的方程：，，，，…。这些方程有什么共同点？ 答：一个未知数，未知数次数均为。 解 每个方程分别只含、或中的一个未知数 未知数都没有平方或更高次幂，次数为 方法：检查未知数个数与未知数的最高次数。 注意：一元一次方程只有一个未知数且次数为一。 新知讲授 思考与交流 怎样求最简方程（）（其中是未知数）的解？ 答：根据等式性质，两边除以m，得。 解 ，允许两边同除以m ，得到 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 新知讲授 思考与交流 解最简方程（）（其中是未知数）时的主要思路是什么？解题的关键步骤是什么？ 答：把未知数的系数化为。；两边同除以未知数系数，或同乘其倒数。；保证可以除以m且唯一解。 解 将的两边都除以系数m，左边变为 因此得到 非零系数保证除法有意义 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 例题讲解 例 1 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（1）题 两边同除以 解第（2）题 两边同除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 例题讲解 例 1 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（3）题 两边同除以 解第（4）题 两边同除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 新知讲授 为什么不能忽略系数的符号 负系数 的系数是。 同步除法 两边都除以，得到。 检验 ，与右边相等。 课堂练习 练习1 口答：下列方程中，哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（1）题 不是，未知数最高次数 仅有，但含 次数为，不是一次 解第（2）题 是 仅有，次数为 符合一元一次 方法：检查未知数个数与未知数的最高次数。 注意：一元一次方程只有一个未知数且次数为一。 课堂练习 练习1 口答：下列方程中，哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（3）题 不是，含和 出现与两个未知数 不符合一元 解第（4）题 不是，未知数最高次数 虽然仅有，但含 不符合一次 方法：检查未知数个数与未知数的最高次数。 注意：一元一次方程只有一个未知数且次数为一。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 解第（1）题 解第（2）题 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 解第（3）题 解第（4）题 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 解第（5）题 解第（6）题 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 课堂总结 一元一次方程与最简方程 一元 只有一个未知数 一次 未知数次数为 最简 且 求解 系数化为 特别提醒：除以系数，或乘系数的倒数。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 判断是否为一元一次方程。 （2） 判断是否为一元一次方程。 解第（1）题 是 只有未知数 未知数次数为 方法：检查未知数个数与未知数的最高次数。 注意：一元一次方程只有一个未知数且次数为一。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 判断是否为一元一次方程。 （2） 判断是否为一元一次方程。 解第（2）题 不是 的次数为 不符合一次 方法：检查未知数个数与未知数的最高次数。 注意：一元一次方程只有一个未知数且次数为一。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 判断是否为一元一次方程。 （2） 判断是否为一元一次方程。 解第（1）题 不是 有、两个未知数 不符合一元 方法：检查未知数个数与未知数的最高次数。 注意：一元一次方程只有一个未知数且次数为一。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 判断是否为一元一次方程。 （2） 判断是否为一元一次方程。 解第（2）题 是 只有 的次数为 方法：检查未知数个数与未知数的最高次数。 注意：一元一次方程只有一个未知数且次数为一。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 两边除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 两边除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 方法总结 识别一元一次方程 方法1　检查一元 ① 只含一个未知数 ② 同一字母多次出现仍是一元 方法2　检查一次 ① 未知数的次数为一 ② 不能含未知数的平方或立方 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 两边除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 两边除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 两边乘 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 两边乘 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 两边除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 两边除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 方法总结 将系数化为一 方法1　整数或小数系数 ① 等式两边同除以这个系数 ② 系数的负号不能遗漏 方法2　分数系数 ① 两边同乘系数的倒数 ② 乘积为一才完成变形 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 判断：是最简方程（）的情形。 解第（1）题 两边除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 判断：是最简方程（）的情形。 解第（2）题 不是 的系数为 不满足 方法：检查未知数个数与未知数的最高次数。 注意：一元一次方程只有一个未知数且次数为一。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：由得。 （2） 纠错：由得。 解第（1）题 应为 两边除以 右边 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：由得。 （2） 纠错：由得。 解第（2）题 应为 两边乘 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 若方程中，求。 （2） 若的解是，求。 解第（1）题 代入得到 两边除以 方法：等式两边同除以未知数的系数。 注意：除以分数等于乘它的倒数，系数不能为零。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 若方程中，求。 （2） 若的解是，求。 解第（2）题 将代入 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 方法总结 防止常见错误 方法1　核对除法顺序 ① 未知数等于常数除以系数 ② 不能把分子分母颠倒 方法2　处理零 ① 非零数乘未知数等于零时解为零 ② 未知数系数为零不属于最简形式 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程，并检验。 解第（1）题 两边乘 方法：等式两边同除以未知数的系数；分别计算方程左边与右边再比较。 注意：分别核对两题的运算关系、单位和实际取值。 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程，并检验。 解第（2）题 方法：等式两边同除以未知数的系数；分别计算方程左边与右边再比较。 注意：分别核对两题的运算关系、单位和实际取值。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 本相同本子共元，已列方程，求单价。 （2） 一段路长，速度为，已列，求。 解第（1）题 元 两边除以 解第（2）题 两边除以 方法：依据总价或路程关系列式。 注意：看清数量与速度所用的单位。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 长方形宽米，面积，已列，求长。 （2） 质量相同的袋米共，已列，求每袋质量。 解第（1）题 米 两边除以 解第（2）题 两边除以 第（1）题：面积等于长乘宽，据此列式或代入。 注意：长度与面积使用配套单位。 第（2）题：每份数量等于总量除以份数。 注意：份数是正整数，结果须符合实际。 方法总结 解释与检验答案 方法1　代回原方程 ① 把解代入原来的左边 ② 所得结果应等于右边 方法2　回到题意 ① 单价、时长和长度写对应单位 ② 检查答案是否满足实际条件 $