1.12 用计算器做有理数的混合运算（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.12 用计算器做有理数的混合运算 （第1课时）用计算器做有理数的混合运算 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 计算器能代替审题吗？ 任务 计算，你会先估计结果的正负吗？ 操作 完整输入原式，检查括号、负号和运算符号。 核对 若结果显示为正数，应优先检查哪里？ 目标 正确使用计算器，保留中间结果，按题目要求记录答案。 新知讲授 计算器能保留中间结果 顺序 输入原式时保留运算顺序，用乘方功能计算幂。 括号 分子与分母是整体时分别加括号，如。 核对 核对屏幕表达式，区分表示负数的符号和减法运算符号。 记录 最后按精度要求取近似值，补齐必要的末尾0和单位。 新知巩固 负号键与减号键 输入时，开头的负号表示什么？ 答：表示数的性质符号。 解 它与两个数之间的减法运算符号不同。 方法：区分数的符号与两个数之间的减法。 注意：不同型号负数输入方式可能不同，要核对屏幕。 新知巩固 先估算，再计算 ，结果应正还是负？ 答：负数。 解 两个括号分别为和，均为正数。 方法：先判断两个括号内数的符号，再判断乘除结果。 注意：估算只能核验结果，不能替代完整输入。 新知巩固 幂的输入要完整 计算时，把误作乘数会得到同样结果吗？ 答：不会，，而。 解 应使用乘方功能并核对指数。 方法：使用乘方功能，核对底数与指数。 注意：乘方不是底数乘指数。 新知巩固 一次输入带括号的算式 用计算器计算（精确到）。 答： 解 先输入括号内，核对为负数。 完整结果，按要求记为。 方法：先完整输入原式，最后一步才取近似值。 注意：负数符号键与减号键要区分；核对括号是否成对。 新知巩固 分数式的输入 用计算器计算（精确到）。 答： 解 分子，分母。 完整输入，结果按要求记为。 方法：分子、分母各自加括号，再整体相除。 注意：计算器的小数显示要按题目补足末尾0。 新知巩固 整体分式如何输入 分式能输入成吗？ 答：不能，应输入，结果。 解 分子与分母都要用括号标明整体。 方法：分子、分母分别作为整体输入。 注意：省略括号会改变运算顺序。 新知巩固 乘方与乘除 用计算器计算（精确到）。 答： 解 使用乘方功能：。 再算除法，相减得。 方法：先输入乘方，再输入减去的商。 注意：乘方中的指数不能当作乘数。 新知巩固 单位换算链 计算光年时，为什么乘、、、？ 答：把年依次换成天、小时、分钟和秒。 解 再用每秒传播的距离乘全年秒数。 方法：一年按365天逐级换成秒。 注意：光速单位为千米每秒，时间必须用秒。 新知巩固 根据单价求总价 棉花每吨万元，、、分别多少万元？ 答：，，万元。 解 价格=每吨价格×质量，单位始终为万元。 方法：用单价乘质量，逐项计算价目。 注意：每吨单价用万元，价格也用万元。 新知巩固 探索：平均飞行速度 天问一号天飞行亿km，求每秒平均飞行多少千米（精确到）。 答：约千米/秒。 解 先换算：（秒）。 （千米/秒）。 方法：先把天换成秒，再用路程除以时间。 注意：亿千米先换为千米，最后才取近似值。 新知巩固 先估算再看显示 计算，屏幕显示，是否合理？ 答：不合理；结果应为。 解 接近，结果应接近。 方法：用接近的整数量估算合理范围。 注意：结果相差两个数量级时需重查输入。 新知巩固 近似值的末位0 计算结果为，要求精确到，怎样记录？ 答：。 解 末位体现精确到十分位。 方法：按规定保留到十分位。 注意：显示整数并不表示可以省略所需末尾0。 新知巩固 多层括号的输入 用计算器计算（精确到）。 答： 解 由内到外：，。 完整式子的结果，记为。 方法：按原式逐层输入括号，并核对闭合。 注意：括号前的减号必须保留。 新知巩固 不要过早取近似值 计算含多个小数步骤的式子，能每一步只保留一位小数吗？ 答：若无特别要求，不应这样做。 解 计算器保留中间结果，最后按要求取近似值。 方法：保留计算器的中间结果，最后统一取近似值。 注意：过早舍入会累积误差。 例题讲解 例 1 用计算器计算： （1） （2） （精确到） 解第（1）题 括号内分别为与。 完整输入后得。 解第（2）题 用乘方键输入，得。 完整计算得，取近似值。 方法：完整输入后，先核对再计算。 注意：最后按要求的精确度取近似值。 例题讲解 例 2 我们已经知道，光在真空中一年内所走的路程叫作光年。据测定，光在真空中的传播速度约为，请用计算器计算光年相当于多少千米，并用科学记数法表示出来。 答：。 解 一年按天计算，时间为秒。 路程千米。 计算并用科学记数法表示，得。 方法：路程等于速度乘时间，先统一时间单位。 注意：光年是长度单位，不是时间单位。 课堂练习 练习1 用计算器计算（结果精确到）： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 先算乘除：。 显示，精确到为。 解第（2）题 先算括号得，再乘。 原式。 方法：完整输入后，先核对再计算。 注意：最后按要求的精确度取近似值。 课堂练习 练习1 用计算器计算（结果精确到）： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 先算括号：。 原式。 解第（4）题 括号内。 原式。 方法：完整输入后，先核对再计算。 注意：最后按要求的精确度取近似值。 课堂练习 练习1 用计算器计算（结果精确到）： （5） 解第（5）题 先算乘除：。 显示，精确到为。 方法：完整输入后，先核对再计算。 注意：最后按要求的精确度取近似值。 课堂练习 练习2 用计算器计算（结果精确到）： （1） （2） 解第（1）题 先输入与。 完整结果，取近似值。 解第（2）题 分子为，分母为。 分子、分母整体相除，结果约为。 方法：完整输入后，先核对再计算。 注意：最后按要求的精确度取近似值。 课堂练习 练习3 新疆是我国棉花的主产区，棉花的品质高，品种多，原棉的纤维长。若某品种的新疆棉花每吨万元，请制作一张～的价目表（间隔）。 质量/t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格/万元 1.86 3.72 5.58 7.44 9.30 11.16 13.02 14.88 16.74 价格（万元）质量（吨）；例如（万元）。 方法：质量每增加1吨，价格增加1.86万元。 注意：质量与价格在同一列对应。 课堂总结 用计算器做有理数的混合运算 输入 负号、括号、指数 与原式一一对应 顺序 按原式输入 保留中间结果 精度 最后取近似 末位保留 检验 估算数量级 结果解释与单位 特别提醒：计算器能计算输入的式子，但输入是否正确需要自己检查。 针对训练 训练1 带括号输入 用计算器计算（精确到）。 答： 解 括号内；完整输入结果为。 精确到十分位，记为。 方法：先完整输入原式，最后一步才取近似值。 注意：负数符号键与减号键要区分；核对括号是否成对。 针对训练 训练2 除法输入 用计算器计算（精确到）。 答： 解 分子，分母。 商为，精确到百分位记为。 方法：分子、分母分别加括号再相除。 注意：1.80表示结果精确到百分位。 针对训练 训练3 判断输入方式 （1）输入负数与输入减法含义相同。 × 一个是数的符号，一个是运算。 （2）整体分式输入时分子分母需要括号。 √ 括号明确两部分的整体范围。 （3）计算器结果无需核对数量级。 × 输入错误可用估算发现。 方法：逐项检查负号、括号及估算规则。 注意：错误陈述应说明错误所在。 方法总结 计算方法梳理 方法1　完整输入 ① 分子分母为和差时分别加括号 ② 负数底数参与乘方时保留括号 方法2　核对屏幕 ① 分清负数输入与减法运算 ② 对照原式核查指数和每一对括号 针对训练 训练4 幂与加减 用计算器计算（精确到）。 答： 解 乘方，乘法。 相减得，精确到百分位为。 方法：先算乘方和乘法，再相减。 注意：最后按百分位要求取近似值。 针对训练 训练5 负底数 用计算器计算（精确到）。 答： 解 注意负数底数的括号：。 加上得，精确到千分位为。 方法：负数作底数时，连同负号一起加括号。 注意：保留千分位，要看万分位上的数。 针对训练 训练6 纠错：分母漏括号 求，有人输入。两者结果分别是多少？ 答：正确结果，错误输入结果。 解 正确输入。 遗漏括号的输入为。 方法：将分母整体与遗漏括号后的输入分别计算。 注意：分母含加法时不能漏括号。 方法总结 计算与核对 方法1　保留中间结果 ① 完整输入后再统一计算 ② 中途无特殊要求不提前取近似值 方法2　按要求记录 ① 最后一次按指定精度四舍五入 ② 保留表达精度的末尾0 针对训练 训练7 多层括号 用计算器计算（精确到）。 答： 解 内层，中括号内。 原式。 方法：按原式输入，逐层核对括号。 注意：减去负数时，减号与负号不能混淆。 针对训练 训练8 记录精度 计算器显示结果，题目要求精确到，应如何书写？ 答：。 解 补足至千分位，说明所要求的精度。 方法：按照千分位要求补齐小数。 注意：末尾0说明精度，不能因数值相等而删去。 针对训练 训练9 混合运算 用计算器计算（精确到）。 答： 解 除法，乘方。 相加得，精确到百分位为。 方法：分别输入除法和乘方，再求和。 注意：负的除数要连同负号一起输入。 方法总结 处理变式与错解 方法1　用估算检验 ① 先判断结果的正负 ② 用接近的整数量核对数量级 方法2　查找输入错误 ① 检查小数点、负号与括号 ② 结果异常时重新对照原式输入 针对训练 训练10 估算检查 计算，显示。无需重新计算，说明有何问题。 答：数量级不合理，应接近。 解 可能输入时小数点位置错误。 方法：用100乘20估计结果的数量级。 注意：输入的小数点位置必须核对。 针对训练 训练11 应用：路程计算 无人小车平均速度，连续行驶分钟。行驶路程是多少米？ 答：。 解 分钟秒。 路程。 方法：先把分钟换成秒，再用速度乘时间。 注意：速度与时间的单位应相互匹配。 针对训练 训练12 应用：采购价目 某材料每千克元，购买和共多少元？用计算器核算。 答：元。 解 总质量千克。 总费用元。 方法：先求总质量，再用单价乘总质量。 注意：也可分别求两批费用后相加核验。 方法总结 实际问题的两步 方法1　把情境转成算式 ① 先统一路程、时间或价格的单位 ② 明确总量与单价、速度之间的关系 方法2　解释计算结果 ① 按问题写出结果和单位 ② 用另一种分步计算或估算核对 $