1.9 有理数的乘方（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.9 有理数的乘方 （第1课时）有理数的乘方 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 连续多个相同因数相乘，需要一种简洁的表示方法。 任务 有理数的乘方 新知讲授 概念与法则 概念与法则 一般地，几个相同的因数相乘的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 例子 。 区分 表示四个相乘，不是。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 叫作a的n次方，也叫作a的n次幂。a叫作幂的底数，a可以取任何有理数；n叫作幂的指数，n可取任何正整数。 示例 的底数是，指数是。 范围 本课指数为正整数。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 特殊的，a可以看作a的一次幂，也就是说，a的指数是。 例子 ；。 解释 指数表示只有一个这样的因数。 新知巩固 教材情境：细胞分裂 个细胞每过分裂成个同样细胞，以后有多少个？ 答：个。 解 每过小时，细胞数变为原来的倍。 方法：原来数量乘每次变化倍数的幂。 注意：底数是变化倍数，指数是变化次数。 新知巩固 教材情境：日取其半 “一尺之棰，日取其半”，天后还剩多少尺？ 答：尺。 解 每天取半对应再乘一次。 方法：每天剩下前一天的，连续相乘次。 注意：求的是剩余量，天对应个相乘。 新知讲授 读懂底数、指数与幂 底数 相同的因数叫作底数。 指数 指数说明相同因数有多少个。 幂 乘方所得的结果称为幂。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 解第（2）题 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 解第（4）题 为奇数，成对的相乘得。 余下一个，所以结果为。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 例题讲解 例 2 利用计算器计算： （1） （精确到） （2） （精确到） 解第（1）题 输入，按乘方键后输入。 结果保留两位小数，约。 解第（2）题 先输入并计算，再求次方。 结果保留三位小数，约。 方法：输入底数与指数，用计算器求乘方。 注意：按要求保留小数位数，用约等号。 例题讲解 例 3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 解第（2）题 负号在乘方外，先算的四次方。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 例题讲解 例 3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 先化简底数：。 解第（4）题 先化简底数：。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 例题讲解 例 4 根据生活状况调查资料显示，年北京市居民人均可支配收入从年的元增加到元。如果保持这样的增长率，请用计算器计算（精确到元）： （1） 年北京市居民人均可支配收入约是多少元？ （2） *年北京市居民人均可支配收入约是多少元？ 解第（1）题 约元 增长率：。 解第（2）题 约元 与相差年。 方法：按相差年数写成乘方。 注意：增长率取3.22%，结果取整数元。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 解第（2）题 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 解第（4）题 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习1 计算： （5） （6） （7） （8） 解第（5）题 解第（6）题 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习1 计算： （5） （6） （7） （8） 解第（7）题 解第（8）题 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习1 计算： （9） （10） 解第（9）题 先求的四次方，再取相反数。 解第（10）题 个负因数相乘得正。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 解第（2）题 先求分子：。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 负号不属于底数，先算的四次方。 解第（4）题 先算平方，再处理外面的负号。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习2 计算： （5） （6） 解第（5）题 先算分子：。 解第（6）题 先算。 再取相反数，得。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 先算。 外面是正号，结果仍为。 解第（2）题 先算。 再取相反数，得。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 先算。 再取相反数：。 解第（4）题 先算。 再取相反数，得。 方法：先找准底数，再明确相同因数个数。 注意：负号是否属于底数，要看括号。 课堂总结 有理数的乘方 乘方 几个相同因数相乘 结果叫幂 结构 a为底数 n为正整数指数 负底数 偶数次幂为正 奇数次幂为负 括号 区分与 先确认底数 特别提醒：指数表示相同因数的个数，不是与底数相乘。 针对训练 训练1 基础：负数乘方 计算：。 答： 解 底数为，个负因数相乘，结果为负。 方法：找准底数，指数表示相同因数的个数。 注意：括号外的负号不属于底数，最后再处理。 针对训练 训练2 识别：底数和指数 分别说出与中的底数和所做运算。 答：前者底数，指数；后者先求的平方再取相反数。 解 负号是否在括号内决定底数。 方法：找准底数，指数表示相同因数的个数。 注意：括号外的负号不属于底数，最后再处理。 针对训练 训练3 判断幂的意义 （1）表示与相乘。 × 表示个相乘。 （2）。 × 前者，后者。 （3）任何正整数次幂的指数都表示因数个数。 √ 这是本课乘方的意义。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 认清底数与指数 方法1　识别底数 ① 找出连乘的相同因数 ② 负数或分数作底数时用括号 方法2　识别指数 ① 指数表示相同因数的个数 ② 指数不是与底数相乘的数 针对训练 训练4 分数乘方 计算：。 答： 解 个相乘，结果为负。 方法：找准底数，指数表示相同因数的个数。 注意：括号外的负号不属于底数，最后再处理。 针对训练 训练5 偶数次幂 计算：。 答： 解 个负因数相乘，结果为正。 方法：找准底数，指数表示相同因数的个数。 注意：括号外的负号不属于底数，最后再处理。 针对训练 训练6 纠错：把乘方当乘法 小林把算成，应怎样改？ 答：。 解 指数表示三个相同因数。 方法：找准底数，指数表示相同因数的个数。 注意：括号外的负号不属于底数，最后再处理。 方法总结 判断幂的符号与数值 方法1　先定符号 ① 负数的偶数次幂为正 ② 负数的奇数次幂为负 方法2　再算绝对值 ① 按指数写成相同因数连乘 ② 分数的分子、分母分别连乘 针对训练 训练7 外面的负号 计算：。 答： 解 先算乘方：。 再取相反数，得。 方法：找准底数，指数表示相同因数的个数。 注意：括号外的负号不属于底数，最后再处理。 针对训练 训练8 先化简底数 计算：。 答： 解 先化简底数：。 方法：找准底数，指数表示相同因数的个数。 注意：括号外的负号不属于底数，最后再处理。 针对训练 训练9 规律：-1的幂 求与。 答：分别为与。 解 奇数次为，偶数次为。 方法：把两两结合，观察是否剩下一个。 注意：奇数次幂为负，偶数次幂为正。 方法总结 区分底数内外的负号 方法1　负号在底数内 ① 负数整体参与连乘 ② 幂的正负由指数的奇偶决定 方法2　负号在幂的外面 ① 先求幂的值 ② 再取这个结果的相反数 针对训练 训练10 改写：写成幂 把写成乘方形式并计算。 答：。 解 底数是，指数为。 方法：找准底数，指数表示相同因数的个数。 注意：括号外的负号不属于底数，最后再处理。 针对训练 训练11 应用：细胞连续分裂 实验开始有个细胞，每小时每个细胞分裂成个。小时后共有多少个？ 答：个。 解 每次翻倍对应乘，共进行次。 方法：原来数量乘每次变化倍数的幂。 注意：底数是变化倍数，指数是变化次数。 针对训练 训练12 应用：折纸厚度 一张纸厚，每对折一次厚度变为原来的倍。对折次后厚度多少？ 答：。 解 对折次数就是的指数。 方法：原来数量乘每次变化倍数的幂。 注意：底数是变化倍数，指数是变化次数。 方法总结 用乘方表示重复变化 方法1　建立乘方算式 ① 相同变化倍数作为底数 ② 重复变化的次数作为指数 方法2　结合最初数量 ① 初始数量乘变化倍数的幂 ② 核对变化次数与最终数量单位 $