2.5 一元一次方程（第2课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第2章 一元一次方程 2.5 一元一次方程 （第2课时）移项与合并同类项解方程 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 新知讲授 从问题进入本课 学习任务 移项与合并同类项解方程 已有基础 最简方程的求解。 今天关注 用移项把一般方程转化为最简方程。 新知讲授 概念与法则 概念与法则 这种变形叫作移项。 例子 可变为。 辨析 移项依据是两边同减。 新知讲授 思考与交流 方程与最简方程（）（其中是未知数）的形式有什么不同？怎样利用等式的基本性质，把方程转化为最简方程（）（其中是未知数）的形式？ 答：两边同加得；再同加得。 解 先两边减，得到 再两边减，得到 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 新知讲授 思考与交流 在将方程转化为最简方程的过程中，能否得到解方程的一个重要变形？ 答：把一项改变符号后移到等号另一边。 解 从左边变为右边的，符号改变 右边移到左边成为 移项是等式性质的简写 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 例题讲解 移项解方程示例 例如，怎样求出方程的解？ 答： 解 移项， 合并同类项， 系数化为， 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 新知讲授 移项与直接加减的关系 原式 。 两边同减5 。 简写为移项 ；符号改变来自同减。 课堂练习 练习1 口答解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（1）题 解第（2）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 课堂练习 练习1 口答解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（3）题 解第（4）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 课堂练习 练习2 下列的移项变形是否正确？如果不正确，请你指出错在哪里，并写出正确的变形过程和结果。 （1） 由，得； （2） 由，得； （3） 由，得； （4） 由，得。 解第（1）题 不正确；， 移到右边应变 方法：移项合并，再把系数化为1。 注意：移项变号；看清负号和系数。 课堂练习 练习2 下列的移项变形是否正确？如果不正确，请你指出错在哪里，并写出正确的变形过程和结果。 （1） 由，得； （2） 由，得； （3） 由，得； （4） 由，得。 解第（2）题 不正确；， 未移项，符号不变 方法：移项合并，再把系数化为1。 注意：移项变号；看清负号和系数。 课堂练习 练习2 下列的移项变形是否正确？如果不正确，请你指出错在哪里，并写出正确的变形过程和结果。 （1） 由，得； （2） 由，得； （3） 由，得； （4） 由，得。 解第（3）题 不正确；， 移到右边应变 方法：移项合并，再把系数化为1。 注意：移项变号；看清负号和系数。 课堂练习 练习2 下列的移项变形是否正确？如果不正确，请你指出错在哪里，并写出正确的变形过程和结果。 （1） 由，得； （2） 由，得； （3） 由，得； （4） 由，得。 解第（4）题 不正确；， 右边移到左边应变负号 方法：移项合并，再把系数化为1。 注意：移项变号；看清负号和系数。 课堂练习 练习3 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（1）题 解第（2）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 课堂练习 练习3 解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 解第（3）题 解第（4）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 课堂总结 移项与合并同类项解方程 移项 跨等号要变号 合并 同类项系数相加 求解 系数化为 检验 代回比较两边 特别提醒：移项改变符号，未移项的项不变。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 移项 计算 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 移项 计算得 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 方法总结 识别方程结构 方法1　先观察 ① 数清未知数与次数 ② 选择最直接的等式变形 方法2　核对运算 ① 系数连同符号读取 ② 分数系数可乘倒数 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 ， 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 ， 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：变为。 （2） 纠错：变为。 解第（1）题 应为 移项变为 不能保持原符号 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 纠错：变为。 （2） 纠错：变为。 解第（2）题 应为 并未移项 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 由移项后怎样写？ （2） 由移项后怎样写？ 解第（1）题 把移到左边 把移到右边 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 由移项后怎样写？ （2） 由移项后怎样写？ 解第（2）题 未知项集中在左 常数项集中在右 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 方法总结 从错解中定位 方法1　逐行比较 ① 只检查这一行的变化 ② 找出符号或运算范围错误 方法2　给出改正 ① 写正确的中间等式 ② 重新求解并代回 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（1）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 解方程。 （2） 解方程。 解第（2）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 比较两种移项：，可把移右，也可把移右。是否都合理？ （2） 解方程，选择较简步骤。 解第（1）题 都合理 得到 再得 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 比较两种移项：，可把移右，也可把移右。是否都合理？ （2） 解方程，选择较简步骤。 解第（2）题 ， 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 方法总结 减少计算失误 方法1　合并同类项 ① 未知项与常数项分开 ② 系数带符号相加 方法2　回代检验 ① 左右分别计算 ② 两个结果必须相等 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 当与相等时，为何值？ （2） 当的值为时，求。 解第（1）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 当与相等时，为何值？ （2） 当的值为时，求。 解第（2）题 方法：含未知数的项与常数项分别集中，再合并。 注意：移项要变号，原地保留的项不变号。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 同一种本子每本元，本加元袋费共元，已列，求。 （2） 原有张卡片，得到张后与原来倍一样多，已列，求。 解第（1）题 元 方法：总价等于单价乘数量。 注意：单价和总价使用相同的金额单位。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 同一种本子每本元，本加元袋费共元，已列，求。 （2） 原有张卡片，得到张后与原来倍一样多，已列，求。 解第（2）题 张 方法：总数等于各部分数量相加。 注意：所加的数量必须使用相同单位。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 甲长米，乙比甲短米，两根共米，已列，求甲长。 （2） 某商品原价元，降价元后为原价的倍，已列，求原价。 解第（1）题 米 解第（2）题 元 第（1）题：两根长度相加等于总长。 注意：乙比甲短米，应从甲长减去。 第（2）题：售价等于标价乘折扣对应的百分数。 注意：打八折是支付标价的百分之八十。 方法总结 解释实际结果 方法1　已知模型求解 ① 先按方程形式选择步骤 ② 解出未知数 方法2　回到题意 ① 对应所设量作答 ② 人数、长度、价格检查合理性 $