1.11 数的近似和科学记数法（第2课时）课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第1章 有理数 1.11 数的近似和科学记数法 （第2课时）科学记数法 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 怎样把大数写得简洁、准确？ 观察 中有多少个？直接抄写容易出现什么问题？ 联系 ，，。 尝试 能否用一个较小的数乘的幂表示这个大数？ 任务 学习科学记数法，保持原数数值不变，并能还原与检验。 新知讲授 概念与法则 概念与法则 一般地，一个大于的数A可以表示成的形式，即有，其中，n是比A的整数部分的位数少的正整数。这种记数方法叫作科学记数法。 新知巩固 教材中的大数 、、分别怎样读写更简洁？ 答：；；。 解 将小数点移到第一位数字之后。 的幂记录移动的位数。 方法：先数整数位数，再确定前面的因数。 注意：中间的零要保留，指数不是末尾零的个数。 新知讲授 观察科学记数法的两个因数 前一个因数 只有一位整数，满足，如中的。 后一个因数 是以为底的幂，记录小数点移动的位数。 指数 比原数整数部分的位数少；有位，指数为。 核验 ；乘积与原数相等。 新知巩固 五位整数 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 新知巩固 八位整数 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 新知巩固 整数末尾有多个零 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 新知巩固 包含小数部分 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 新知巩固 前一个因数必须小于10 是科学记数法吗？ 答：不是。正确形式是。 解 前面的因数不满足小于。 方法：同时检查乘积是否相等及前因数的范围。 注意：相等的乘积不一定是科学记数法。 新知巩固 前一个因数不能小于1 是科学记数法吗？ 答：不是。 解 小于，需要改为。 方法：把前因数调整到一位整数。 注意：改变前因数时，指数也要相应改变。 新知巩固 还原普通写法 把写成普通的数。 答：。 解 小数点向右移动位。 方法：乘以10的正整数次幂，小数点相应右移。 注意：位数不足时在末尾补零。 新知巩固 整数位数决定指数 一个九位正整数用科学记数法表示，的指数是多少？ 答：。 解 指数比整数部分位数少。 方法：将整数位数减一，得到10的指数。 注意：这里的位数是整数部分的位数。 新知巩固 中间含零的数 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 新知巩固 单位先换算 等于多少纳米？用科学记数法表示。 答：。 解 先利用换算，再改写。 方法：先把米换算成纳米，再改写为科学记数法。 注意：换单位会改变数值，必须同步写清单位。 新知巩固 时间先换成秒 天等于多少秒？再写成科学记数法。 答：。 解 单位换算逐级进行，最后整理形式。 方法：按天、小时、分钟、秒逐级换算。 注意：先求出总秒数，再确定指数。 新知巩固 不改变精确数值 把写成会保持原数不变吗？ 答：不会；准确改写为。 解 ，是另一数。 方法：将改写后的数还原，比较是否等于原数。 注意：未要求取近似值时，不得随意舍去数字。 新知巩固 保留全部有效数字 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 新知巩固 读懂两种表示 某数为，它的普通写法中有多少位整数？ 答：位，数为。 解 指数说明原数整数部分位。 方法：10的指数加一，得到整数位数。 注意：还原时中间的零不能遗漏。 例题讲解 例 2 用科学记数法表示下列各数： （1） （2） 解第（1）题 小数点向左移动位，得到。 。 解第（2）题 整数部分位，的指数为。 。 方法：先确定首数，再由小数点位移确定指数。 注意：首数绝对值不小于1且小于10。 例题讲解 例 3 用科学记数法表示下列实际生活中的数： 地球与太阳的最远距离约为。 答：。 解 的整数部分位，指数为。 最远距离约。 方法：先统一单位，再按整数部分的位数确定指数。 注意：保留原数的全部有效数字，并写明单位。 例题讲解 例 3 用科学记数法表示下列实际生活中的数： 领陆是指国家主权管辖下的陆地及其底土，包括大陆和岛屿。领陆是国家领土的基本组成部分，我国领陆总面积约。 答：。 解 的整数部分位，指数为。 领陆总面积约。 方法：先确定首数，再由小数点位移确定指数。 注意：首数绝对值不小于1且小于10。 例题讲解 例 3 用科学记数法表示下列实际生活中的数： 我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器，承载着中国航天人的探索和追寻。截止到年月日，“天问一号”探测器已累计飞行天。请以秒为单位，写出“天问一号”在太空飞行的时间（使用计算器）。 答：。 解 。 ，单位为秒。 方法：先确定首数，再由小数点位移确定指数。 注意：首数绝对值不小于1且小于10。 课堂练习 练习1 用科学记数法表示下列各数： （1） （2） （3） 解第（1）题 整数部分位，指数为。 。 解第（2）题 整数部分位，指数为。 。 方法：先确定首数，再由小数点位移确定指数。 注意：首数绝对值不小于1且小于10。 课堂练习 练习1 用科学记数法表示下列各数： （1） （2） （3） 解第（3）题 整数部分位，指数为。 。 方法：先确定首数，再由小数点位移确定指数。 注意：首数绝对值不小于1且小于10。 课堂练习 练习2 用科学记数法表示下列实际生活中的数： （1） 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约； （2） 以纳米为单位表示（）。 解第（1）题 的整数部分位，指数为。 面积约。 解第（2）题 。 ，单位为纳米。 方法：先确定首数，再由小数点位移确定指数。 注意：首数绝对值不小于1且小于10。 课堂总结 科学记数法 标准形式 本课A大于 前因数 仅一位整数 指数 整数位数减 本课为正整数 应用 先统一单位 保持原数不变 特别提醒：科学记数法不是取近似值，改写时必须保留原数。 针对训练 训练1 基础改写 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 针对训练 训练2 较大的整数 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 针对训练 训练3 判断标准形式 （1）是科学记数法。 × 不满足。 （2）是科学记数法。 √ 前因数范围与指数均符合。 （3）科学记数法可以随意删除非零数字。 × 必须保持原数不变。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 计算方法梳理 方法1　确定前因数 ① 把小数点移到首个非零数字之后 ② 检查前因数只有一位整数且不小于1 方法2　确定指数 ① 数清原数整数部分的位数 ② 10的指数比整数位数少1 针对训练 训练4 含小数的数 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 针对训练 训练5 还原普通数 把写成普通形式。 答：。 解 小数点向右移位。 方法：小数点向右移动指数所表示的位数。 注意：不足的位置补零，中间的零保留。 针对训练 训练6 纠错：指数少一位 小明将写为，应怎样改正？ 答：。 解 的整数部分有位，指数应为。 方法：重新数整数位数，指数应比位数少一。 注意：不能把末尾零的个数当作指数。 方法总结 计算与核对 方法1　改写与还原 ① 改写时小数点左移，记录移动位数 ② 还原时按指数把小数点向右移 方法2　检查是否等值 ① 将科学记数法还原与原数比较 ② 中间的零和非零数字不能遗漏 针对训练 训练7 中间有零 用科学记数法表示。 答：。 解 整数部分有位，所以的指数为。 前面的因数为，满足。 方法：把小数点移到首个非零数字后，再数移动位数。 注意：科学记数法只是改写数，不能随意四舍五入。 针对训练 训练8 填空：位数关系 一个位的正整数用科学记数法表示时，的指数为多少？ 答：。 解 比整数部分位数少。 方法：根据“指数=整数位数−1”确定答案。 注意：不要把12位直接写成指数12。 针对训练 训练9 比较：两种改写 与的值相等吗？哪一个是科学记数法？ 答：值相等；前者是科学记数法。 解 后者前因数大于，不符合规范。 方法：先比较数值，再检查前因数是否在规定范围内。 注意：只有满足的形式才符合要求。 方法总结 处理变式与错解 方法1　辨析不规范形式 ① 前因数大于或等于10时仍需调整 ② 前因数小于1时也不符合本课定义 方法2　检查指数错误 ① 用整数位数减一再次核算 ② 区分末尾零的个数与整数总位数 针对训练 训练10 构造：满足条件的大数 写一个前因数为、的指数为的科学记数法，并还原。 答：。 解 向右移动位还原。 方法：先写规定形式，再移动小数点还原。 注意：还原后的八位数与指数7应相互对应。 针对训练 训练11 应用：存储数据 一个数据包有字节，用科学记数法表示其字节数。 答：字节。 解 整数部分位，指数。 方法：数整数位数，并把前因数调整到一位整数。 注意：科学记数法改写后仍以字节为单位。 针对训练 训练12 应用：飞行时间 一架探测器持续工作天，合计多少秒？用科学记数法表示。 答：。 解 （秒）。 有位整数，故写为。 方法：先算总秒数，再按整数位数减一确定指数。 注意：时间单位换算不能只把天数直接改写。 方法总结 实际问题的两步 方法1　单位换算在前 ① 按题目指定单位换算 ② 时间换算逐级计算，先得到总量 方法2　整理表达在后 ① 按前因数和指数的规范改写 ② 保留原数数值，结论写清单位 $