1.8 有理数的除法（第2课时）课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第1章 有理数 1.8 有理数的除法 （第2课时）有理数的除法法则（二） 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 除以一个不为零的数，能否像小学那样转化为乘它的倒数？ 任务 有理数的除法法则（二） 新知讲授 概念与法则 概念与法则 有理数a（）的倒数为。 例子 的倒数为；的倒数为。 限制 没有倒数。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 例子 。 要点 除数换成倒数，被除数保持不变。 新知巩固 从正数倒数开始 与，与，每对数相乘得到多少？ 答：都得到。 解 小学学过的倒数关系可从乘积检验。 方法：整数、小数先化成分数，再交换分子和分母。 注意：倒数保持原数符号，不是取相反数。 新知巩固 负数也有倒数 的倒数是什么？怎样检验？ 答：。 解 。 方法：整数、小数先化成分数，再交换分子和分母。 注意：倒数保持原数符号，不是取相反数。 新知巩固 负分数的倒数 求的倒数。 答：。 解 交换分子和分母的位置，符号保持负。 方法：整数、小数先化成分数，再交换分子和分母。 注意：倒数保持原数符号，不是取相反数。 新知巩固 负小数先化分数 求的倒数。 答：。 解 ，其倒数为。 方法：整数、小数先化成分数，再交换分子和分母。 注意：倒数保持原数符号，不是取相反数。 新知巩固 零没有倒数 为什么没有倒数？ 答：不存在与相乘等于的数。 解 也不能写，因为不能作除数。 方法：检验0与任意数相乘能否得到1。 注意：0乘任何数都为0，因此0没有倒数。 新知巩固 除法的另一种写法 把改写为乘法。 答：。 解 只把除数换成倒数，被除数保持不变。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 新知巩固 分数除法转乘法 计算：。 答： 解 除数的倒数是。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 新知巩固 除以负数 计算：。 答： 解 除数的倒数是。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 新知巩固 不要把被除数也颠倒 应如何改写？ 答：。 解 被除数不变，仅除数取倒数。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 新知巩固 除以小数 计算：。 答： 解 ，它的倒数是。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 新知巩固 倒数与相反数的区别 求的相反数和倒数。 答：相反数为，倒数为。 解 前者改变符号，后者与原数相乘得。 方法：相反数看和是否为0，倒数看积是否为1。 注意：负数的相反数为正，倒数仍为负。 新知巩固 倒数等于自身的数 哪些有理数的倒数等于它本身？ 答：与。 解 ；。 方法：两个数相乘得1，就互为倒数。 注意：倒数保留原数符号，0没有倒数。 例题讲解 例 3 计算： （1） （2） 解第（1）题 （）。 解第（2）题 （）。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 例题讲解 例 1 用除以一个数等于乘其倒数的方法重算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 例题讲解 例 1 用除以一个数等于乘其倒数的方法重算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 课堂练习 练习1 写出下列各数的倒数： ，，，，，，，。 答：，，，，，，，。 解 先将小数写成分数：，，。 每个数分子、分母交换位置，正负号不变。 方法：整数、小数先化成分数，再交换分子和分母。 注意：倒数保持原数符号，不是取相反数。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（2）题 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 课堂练习 练习2 计算： （5） （6） （7） （8） 解第（5）题 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 课堂练习 练习2 计算： （5） （6） （7） （8） 解第（6）题 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 课堂练习 练习2 计算： （5） （6） （7） （8） 解第（7）题 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 课堂练习 练习2 计算： （5） （6） （7） （8） 解第（8）题 5.6 。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数不变，倒数的正负号不变。 课堂总结 有理数的除法法则（二） 倒数 a不为 倒数为 符号 负数倒数为负 正数倒数为正 转化 除号改乘号 除数换成倒数 检查 被除数不变 没有倒数 特别提醒：改写除法时，只将除数取倒数，被除数保持不变。 针对训练 训练1 求倒数 求，，的倒数。 答：，，。 解 整数写为分母的分数，小数先化分数。 方法：整数、小数先化成分数，再交换分子和分母。 注意：倒数保持原数符号，不是取相反数。 针对训练 训练2 除法转乘法 计算：。 答： 解 除数的倒数是。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 针对训练 训练3 判断倒数 （1）负数的倒数是负数。 √ 与原负数相乘应得正。 （2）的倒数是。 × 没有倒数。 （3）与的倒数分别是自身。 √ 二者分别与自身相乘都得。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 求倒数的两个要点 方法1　先保留符号 ① 正数的倒数是正数 ② 负数的倒数是负数 方法2　再交换分子分母 ① 整数先写成分母为的分数 ② 小数先化成分数，没有倒数 针对训练 训练4 含负除数 计算：。 答： 解 除数的倒数是。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 针对训练 训练5 小数除法 计算：。 答： 解 除数的倒数是。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 针对训练 训练6 纠错：两个数都颠倒 有人把改为。请改正。 答：。 解 被除数不取倒数。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 方法总结 把除法转化为乘法 方法1　改写算式 ① 除号改为乘号 ② 除数换成它的倒数，被除数不变 方法2　计算乘法 ① 先定积的正负，再约分相乘 ② 连除时每个除数分别取倒数 针对训练 训练7 连除的顺序 计算：。 答： 解 把两个除号都改为乘号，各除数分别取倒数。 方法：除号改乘号，除数换成它的倒数。 注意：被除数保持不变，倒数的正负号不变。 针对训练 训练8 对比：相反数与倒数 的相反数与倒数分别是什么？ 答：；。 解 倒数保留负号，相反数改变符号。 方法：相反数看和是否为0，倒数看积是否为1。 注意：负数的相反数为正，倒数仍为负。 针对训练 训练9 填空：乘积为1 （　）。 答：。 解 所求的是的倒数。 方法：两个数相乘得1，就互为倒数。 注意：倒数保留原数符号，0没有倒数。 方法总结 区分倒数与相反数 方法1　用乘积检验倒数 ① 两数相乘应等于 ② 两个数必须都不为 方法2　用和检验相反数 ① 两数相加应等于 ② 非零数与它的相反数符号相反 针对训练 训练10 开放：商为负数 举出两组不同有理数除法，使商为。 答：如，。 解 被除数与除数异号。 方法：选一正一负两个数，再核对商的绝对值。 注意：除数必须非零，两组算式应不同。 针对训练 训练11 应用：温度变化速度 冷却过程中小时温度变化℃。每小时平均变化多少？ 答：℃。 解 总变化除以所用小时数。 方法：总温度变化量除以所用时间。 注意：负号表示温度下降，与是否低于零度无关。 针对训练 训练12 应用：等量取水 水池每次抽走水，总水量变化为。用总变化除以每次变化，求共抽几次。 答：次。 解 每次变化记；同号相除次数为正。 方法：总水量变化除以每次水量变化。 注意：两种变化均记为负数，所得次数为正。 方法总结 除法应用中的两类数量 方法1　求单位时间的变化 ① 总变化量除以所用时间 ② 符号表示变化方向，保留单位 方法2　求重复次数 ① 总变化量除以每次变化量 ② 同向变化相除，次数应为正 $