2.3 等式与方程（第2课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第2章 一元一次方程 2.3 等式与方程 （第2课时）方程的解与检验 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 新知讲授 从问题进入本课 学习任务 方程的解与检验 已有基础 等式与方程的概念。 今天关注 用代入检验建立解的意义。 新知讲授 概念与法则 概念与法则 一般地，能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫作方程的根。 例子 使的两边相等。 辨析 把代入，左右两边与不相等。 新知讲授 概念与法则 概念与法则 求得方程的解的过程，叫作解方程。 例子 使的两边相等。 辨析 把代入，左右两边与不相等。 新知讲授 探索 在，，，，，这六个数中，取哪个数时能使方程的左边和右边的值相等？ 答： 解 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 新知讲授 思考与交流 怎样检验一个数是不是给定的方程的解？ 答：把数分别代入左右两边计算；比较值是否相等。 解 例如检验时，应计算与的值 左边为、右边为 两者不相等，因此不是解 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 例题讲解 例 1 检验下列各数是不是方程的解： （1） ； （2） 。 解第（1）题 不是 左边=，右边=，左边≠右边 解第（2）题 是 左边=，右边=，左边=右边 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 例题讲解 例 2 用计算器检验下列各数是不是方程的解： （1） ； （2） 。 解第（1）题 不是 左边=，右边= 解第（2）题 是 左边=，右边= 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 新知讲授 代入时每一处字母都要替换 待检验 是否是的解？ 两边计算 左边；右边。 结论 左右两边相等，所以是解。 新知讲授 一个反例说明错误检验 错误做法 把代入，左边写成。 正确替换 应写成。 结论 是解，负数整体代入不能漏括号。 课堂练习 练习1 填空： （1） 在，中，____是方程的解； （2） 在，中，____是方程的解。 解第（1）题 时两边、不等 时两边均 解第（2）题 时两边、不等 时两边均 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 课堂练习 练习2 检验括号内的数是不是它前面的方程的解： （1） （）； （2） （）； （3） （）（利用计算器检验）。 解第（1）题 是 左边=，右边= 解第（2）题 不是 左边=，右边= 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 课堂练习 练习2 检验括号内的数是不是它前面的方程的解： （1） （）； （2） （）； （3） （）（利用计算器检验）。 解第（3）题 是 左边=，右边= 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 课堂总结 方程的解与检验 代入 每处字母都替换 计算 左右分别求值 比较 判断是否相等 结论 说明是不是解 特别提醒：左右值相等，才可以判断为方程的解。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（1）题 是 左边 右边，左右相等 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练1 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（2）题 不是 左边 右边，左右不等 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（1）题 是 左边 等于右边 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练2 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（2）题 不是 左边 右边不相等 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（1）题 是 左边 与右边相等 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练3 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（2）题 不是 左边 右边 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 方法总结 理解方程的解 方法1　看代入后的结果 ① 分别计算等式左边和右边 ② 两个数值相等才是解 方法2　区别两个概念 ① 方程的解是未知数的值 ② 解方程是求出这个值的过程 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（1）题 是 左边 右边 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练4 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（2）题 不是 左边 右边 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 判断：检验方程解只需代入左边。 （2） 判断：使方程两边都为负数的数一定是解。 解第（1）题 错 右边可能也含未知数 必须比较两边的值 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练5 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 判断：检验方程解只需代入左边。 （2） 判断：使方程两边都为负数的数一定是解。 解第（2）题 错 负数之间可能不相等 如与不相等 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 在、、中，哪一个是的解？ （2） 在、、中，哪一个是的解？ 解第（1）题 代入、、，左边为、、 只有与右边相等 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练6 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 在、、中，哪一个是的解？ （2） 在、、中，哪一个是的解？ 解第（2）题 代入时左边依次、、 只有满足 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 方法总结 完整代入检验 方法1　每处都代入 ① 等号两边的同一字母都替换 ② 保留原运算顺序 方法2　最后再判断 ① 先写左边和右边的值 ② 用相等或不等说明结论 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（1）题 是 两边均为 可以是方程的解 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练7 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 检验是不是的解。 （2） 检验是不是的解。 解第（2）题 是 只判断当前数是否满足 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 给出方程和数，写完整检验过程。 （2） 有人写代入后得，因此是解。补出理由。 解第（1）题 左边=，右边=，所以是解 左边 右边，左右相等 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练8 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 给出方程和数，写完整检验过程。 （2） 有人写代入后得，因此是解。补出理由。 解第（2）题 左边与右边的值相等 明确左边、右边 再作结论 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 用计算器检验是否为的解。 （2） 检验是否为的解。 解第（1）题 是 与右边相等 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练9 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 用计算器检验是否为的解。 （2） 检验是否为的解。 解第（2）题 不是 不等于 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 方法总结 处理符号与分数 方法1　负数整体代入 ① 负数外加括号 ② 平方时区分底数与前面的负号 方法2　分数准确计算 ① 先乘除再加减 ② 必要时通分后比较两边 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 一个方程为。若是解，应为几？ （2） 给方程选择，使成为解。 解第（1）题 代入得到 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练10 巩固与提升 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 一个方程为。若是解，应为几？ （2） 给方程选择，使成为解。 解第（2）题 左边 右边应等于 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 每本练习本元，买本共元。检验是否符合题意。 （2） 步行速度，走共。检验是否符合。 解第（1）题 符合 方程 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练11 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 每本练习本元，买本共元。检验是否符合题意。 （2） 步行速度，走共。检验是否符合。 解第（2）题 不符合 不是所需 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 长方形宽米，面积。有人猜长米，怎样检验？ （2） 班级原有人，增加人后人。猜，是否成立？ 解第（1）题 ，猜测符合 将代入 结果等于面积 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 针对训练 训练12 应用与解释 完成下面两个问题，并说明理由。 （1） 长方形宽米，面积。有人猜长米，怎样检验？ （2） 班级原有人，增加人后人。猜，是否成立？ 解第（2）题 成立 左右与实际人数都一致 方法：分别计算方程左边与右边再比较。 注意：两边数值相等才能说明是方程的解。 方法总结 把检验用于实际问题 方法1　先恢复模型 ① 按题意列出等量关系 ② 把猜测值代入相应方程 方法2　再核对情境 ① 数量须符合原条件 ② 人数与本数须为非负整数 $