2.4等式的性质 课件2025-2026学年北京版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”核心知识点，通过问题引入（如写出简单方程的解引出复杂方程求解需求）和实际情境（七年级班级人数问题列方程）导入，结合知识回顾（等式定义及基本事实）搭建前后知识联系。 其亮点在于通过问题探究（观察具体数运算归纳性质）培养抽象能力，例题规范步骤（如解-1/3x-5=4分步用性质1和2）培养推理意识，实际情境问题体现模型意识。练习分层设计，助力学生深化理解，教师可直接用于结构化教学提升效率。

2.4等式的性质 教学目标 1. 会利用合并同类项解方程. 2. 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题. 重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 我们可以用a=b表示一般的等式. 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 判断下列各式，哪些是等式？ (1) 3a + 2b (2) xy －5 (5)2+3=5 (6)3×4 = 12 (5)9x +10=19 (6)2a＞4 (7)S=πR2 (8) -3a=0 知识回顾 等式的两个基本事实： (1)互换性：如果 a = b，那么 b=a . (2)传递性：如果 a = b，b = c，那么 a = c. 复习旧知 方程是含有未知数的等式,像m+n=n+m，x+2x=3x， 3×3+1=5×2,3x+1=5y这样用等号表示相等关系的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 我们可以用 a = b 表示一般的等式. 关于等式的两个基本事实： 1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 . 2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 . a = c b = a 其中，一元一次方程有 ，等式有 . 问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1. 你还记得哪些与等式相关的知识？ ①②⑤ ①②④⑤⑥ 写出下列方程的解： (1). x+2=4 (2).2x=4 (3).3x+1=10 (4).4x=8 对于方程：1.2x+1=0.8x+3，你能直接写出它的解吗？与同伴交流. 对于比较复杂的方程，直接写出它的解比较困难，那么怎样去求解呢？ 要解决这个问题，让我们先来探讨等式的性质吧！ 问题引入 观察下面的运算过程，你发现了什么？与同伴交流. 3 3 = 3+2 3+2 = 3-2 3-2 = 3+a 3+a = 3-a 3-a = -5 -5 = -5+3 -5+3 = -5-3 -5-3 = -5+a -5+a = -5-a -5-a = 由此，你能得到什么结论？用自己的语言描述一下. 结论：在等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，结果仍相等. 问题探究 观察下面的运算过程，你发现了什么？与同伴交流. 6 6 = = = = -8 -8 = = = = = 由此，你能得到什么结论？用自己的语言描述一下. = = = = = 结论：等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等. 问题探究 等式两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，结果仍相等. 字母a、b、c可以表示具体的数字也可以表示一个式子. 等式的性质1： 用字母表示为： 等式的性质2： 等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用字母表示为： 总结归纳 导入新课 某学校七年级1班学生共55人，男生人数比女生人数的两倍还少20人，求本班女生人数？ 解：设女生人数为x人，则男生人数为 人。 （2x-20） 找等量关系式：男生人数+女生人数=班级人数 列方程：2x-20+x=55 解方程 如何来解这个方程,解方程的依据是什么？这就是这节课学习的内容——等式的性质 探究新知 某学校七年级一班共有学生a人，二班共有学生b人，三班共有学生c人，已知一班和二班学生数相同，请用含a、b、c的式子回答下面各问题： 1.请表示二班和一班学生数关系。 2.若二、三班学生数相同，请表示一班和三班学生数关系。 3.若一、二班各转入2名学生，请表示现在一班和二班学生数关系。 4.若一、二班各转走3名学生，请表示现在一班和二班学生数关系。 5.若一、二班人数都扩大三倍，请表示现在一班和二班学生数关系。 6.若一、二班分别平均分成9个小群体，请表示一、二班小群体学生数的关系。 探究新知 如果a=b，那么b=a. 如果a=b，b=c，那么a=c. 如果a=b，那么a+2=b+2. 如果a=b，那么a-3=b-3. 如果a=b，那么3a=3b. 如果a=b，那么 . 等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等. 思考：引入负数后,这些性质还成立吗？请用具体的数试一试. 合作探究 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-3， 探究a+（-3）与b+（-3）的关系。 当a=b=5时 a+（-3）=5+（-3）=2，b+（-3）=5+（-3）=2 所以a+（-3）=b+（-3） a+（-3）=a-3，b+（-3）=b-3 在等式a=b两边都减去3，等式仍然成立 因此a-3=b-3，所以a+（-3）=b+（-3） 等式两边加同一个数 (或式子)，结果仍相等. 1.利用等式的性质要抓“两同”： 1)同一种运算： 等式的两边必须进行同一种运算. （同加减，同乘除） 2)同一个数(或代数式)： 等式两边加减的必须是同一个数或代数式，乘以的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数. 总结归纳 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ； x 根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等. （3）如果 x = -4，那么 x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = ·n； -7 根据等式的性质 2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等. 利用等式的性质可以解方程. 例2 利用等式的性质解下列方程： 解： 两边减 7，得 x ＋ 7 ＝ 26 －7 －7. x ＝19. (1) x ＋ 7 ＝ 26； 分析： 解方程 转化成 x＝a 的形式 运用_______________. 等式的性质1 两边同时除以 －5，得 解： 方程 (2) －5x ＝ 20； 化简，得 x ＝ －4. -5x ＝ 20 . ÷(－5) ÷(－5) 运用_______________. 等式的性质2 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘－3，得 x = -27. (3) 运用__________________. 等式的性质 1 和 2 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 2. 利用等式的性质解方程并检验： 解：两边加 2，得 化简得 两边乘 －2，得 检验： 将 y＝-18 代入方程的左边， 得 方程左边＝右边，所以 y＝-18 是原方程的解. y＝-18. 课堂小结 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. 系数1通常省略不写！ 回顾整节课的内容，思考： 　　(1)等式的两个基本事实是什么？ 　　(2)等式的性质有哪些？请你用数学语言描述出来． 　　(3)你能举例说明如何依据等式的性质解方程吗？ 随堂练习 D 2b-6 判断等式的变形是否正确的方法 当等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当等式两边除以同一个数（或式子)时，要先判断这个数（或式子)是否为0，若确定该数(或式子)不为0，则该变形正确，否则错误. 2. 若等式 ac=bc 成立，则下列等式不一定成立的是( ) A.ac +a =bc +a. B.abc =b2c. C.a=b. D.b-ac =b-bc. 两边同时加a, 得ac+a=bc+a. 两边同时乘b, 得abc= b2c. 当c≠0时，两边同时除以c,得a=b; 当c=0时，不能得到a=b. 两边同时乘-1，得-ac=-bc, 两边同时加b,得b-ac=b-bc. C 随堂练习 3.利用等式的性质解方程：2x-1=3. 解：两边加1，得 2x-1+1=3+1. 化简，得 2x=4. 两边除以2 ，得 x=2. 利用等式的性质1. 利用等式的性质2 将未知数的系数化为1. 4. 利用等式的性质解方程 并检验. 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________ 等式两边加(或减)同一个___(或_____)，结果仍______. 如果 a＝b，那么_____________ 相等 式子 性质1 数 相等 数 等式的性质 性质2 a ± c ＝ b ± c 数 0 ac ＝ bc 谢谢观看 $$