海南海口市金宇学校 2026-2027学年七年级数学上学期第一次学情自测试题

海口市金宇学校 2026-2027学年七年级数学上册第1次月考试题（华师版） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．如图，数轴上点表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．绝对值小于4的所有整数有（   ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 3．甲、乙、丙三地海拔高度分别为米、米、500米，那么最高的地方比最低的地方高（　　） A．400米 B．600米 C．200米 D．800米 4．如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 5．观察下面五个数：，3.14，，，，这些数中，有理数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 7．下列化简，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 10．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 11．正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 12．设表示不小于x的最小整数，如，，则和所表示的数之和等于（     ） A． B． C．0 D．1 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若，，则___________． 14．在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是，如果点与点表示的数互为相反数，那么点表示的数是________． 15．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 16．利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 三、解答题 17．（8分）计算：直接写出结果 (1) =　　　； (2)=　　　； (3) =　　； (4)=　　　； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ． 18．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（12分）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 20．（12分）某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： (1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ (2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ (3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 21．（14分），两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如下表． (1)根据题意，填写下列表格； 时间秒 点在数轴上的位置 点在数轴上的位置 (2)，两点在运动______秒时相遇； (3)在，两点上分别安装一个感应器，感应距离为至个单位长度（即当两点距离大于等于个单位长度，小于等于个单位长度时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． 点，开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ 点，开始运动后，直接写出感应器开始发出第二次提示时，点，上表示的数． 22．（14分）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和2两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为__________． (2)若，且数在数轴上表示的点分别是点、点，则两点间的最大距离是_________，最小距离是_________； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是_________． (4)若点表示的数是，点与点的距离是5，且点在点的右侧，动点分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市金宇学校 2026-2027学年七年级数学上册第1次月考试题（华师版） 一、单选题 1．如图，数轴上点表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点A表示的数是3， ∴点表示的数的相反数是． 2．绝对值小于4的所有整数有（   ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：设满足条件的整数为. ∵， ∴. ∵为整数， ∴可取，共7个. 3．甲、乙、丙三地海拔高度分别为米、米、500米，那么最高的地方比最低的地方高（　　） A．400米 B．600米 C．200米 D．800米 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的应用，掌握有理数减法运算法则成为解题的关键． 根据有理数的减法运算“减一个数等于加这个数的相反数”列式计算即可． 【详解】解：最高的地方比最低的地方高米． 故选：D． 4．如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 5．观察下面五个数：，3.14，，，，这些数中，有理数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数定义：整数和分数统称为有理数，进行解答即可． 【详解】解：是无限不循环小数，不是有理数；3.14，，均为有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数， ∴ 有理数共有4个． 6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 7．下列化简，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的意义逐个化简得结论． 【详解】解：A．，化简正确，故符合题意； B．，原式化简错误，故不符合题意； C．，原式化简错误，故不符合题意； D．，原式化简错误，故不符合题意； 8．下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 10．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 11．正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与顶点的对应关系，归纳出循环规律. 【详解】解：由题意得，正六边形边长为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 由此可知，数轴上的数每个为一个循环周期， ∵， ∴数对应的点与数对应的点相同，即为点. 12．设表示不小于x的最小整数，如，，则和所表示的数之和等于（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】结合题中定义与示例确定的取整规则，再代入计算两数之和． 【详解】解：由题中定义及示例可知，为不小于的最小整数， ∴ ，， ∴ 两数之和为． 二、填空题 13．若，，则___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的性质并分情况讨论是解题的关键．先根据绝对值的定义，由得出的两个可能取值；再将的两个值分别与代入进行计算；最后整理得到所有可能的结果． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 14．在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是，如果点与点表示的数互为相反数，那么点表示的数是________． 【答案】或/或 【分析】先根据点表示的数和、之间的距离求出点表示的数，再根据相反数的定义求出点表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点与点之间的距离是， ∴点表示的数为或， ∵点，表示的数互为相反数， ∴点表示的数为或． 15．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 16．利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，变形套用公式是解题的关键： （1）利用公式拆项进行计算即可； （2）拆项，套用公式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式1； 故答案为：． （2）原式 ； 故答案为：． 三、解答题 17．计算：直接写出结果 (1) =　　　； (2)=　　　； (3) =　　； (4)=　　　； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ． 【答案】(1)； (2)； (3)2.5； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) 【分析】（1）运用有理数加法法则进行计算即可； （2）运用有理数减法法则进行计算即可； （3）运用有理数减法法则进行计算即可； （4）运用有理数减法法则进行计算即可； （5）运用有理数减法法则进行计算即可； （6）运用有理数减法法则进行计算即可； （7）运用有理数加法法则进行计算即可； （8）运用有理数减法法则进行计算即可； 【详解】（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：2.5； （4）； 故答案为：； （5）； 故答案为：； （6）； 故答案为：； （7）； 故答案为：； （8）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减运算的法则进行求解是解决本题的关键． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）从左到右以此计算即可； （2）先将绝对值化简，再从左到右以此计算即可； （3）将加减法统一成加法后利用加法的运算律计算即可； （4）将加减法统一成加法后利用加法的运算律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)，； (2)、、； (3)． 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 20．某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： (1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ (2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ (3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 【答案】(1)东方向，1米 (2)79米 (3) 第1次行走结束：（米）， 第2次行走结束：（米）， 第3次行走结束：（米）， 第4次行走结束：（米）， 第5次行走结束：（米）， 第6次行走结束：（米）， 第7次行走结束：（米）， 第8次行走结束：（米）， ∵， ∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米． 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法运算的应用、绝对值的应用等知识， （1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案； （3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案． 【详解】（1）解：， 答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米； （2） （米）， 答：该值日生这次卫生检查共行走了79米； （3）略 21．，两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如下表． (1)根据题意，填写下列表格； 时间秒 点在数轴上的位置 点在数轴上的位置 (2)，两点在运动______秒时相遇； (3)在，两点上分别安装一个感应器，感应距离为至个单位长度（即当两点距离大于等于个单位长度，小于等于个单位长度时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． 点，开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ 点，开始运动后，直接写出感应器开始发出第二次提示时，点，上表示的数． 【答案】(1)填写表格如下； 时间秒 点在数轴上的位置 点在数轴上的位置 (2)； (3)①经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒；②点表示的数为，点上表示的数为． 【分析】根据表格中的数据，得出点运动速度和方向，求出点在秒时的位置和点在秒时的位置即可； 根据两点间的距离和运动速度求出两点相遇时间； 根据两点间的距离和运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续震动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续震动时间即可； 根据运动速度，开始运动到第二次震动需要运动的总路程，算出时间即可． 【详解】（1）解：∵秒时，点在数轴上的位置为；秒时，点在数轴上的位置为， ∴点向左运动，且运动速度为（个单位秒）， ∴秒时，点在数轴上的位置为； ∵秒时，点在数轴上的位置为，秒时，点在数轴上的位置为， ∴点向右运动，且运动速度为（个单位秒）， ∴秒时，点在数轴上的位置为， 填表略； （2）解：根据可知，点向左运动，每秒运动个单位，点向右运动，每秒运动个单位， ∴两点相遇时间为：（秒）； （3）解：当两点相距个单位时，发出提示， ∴感应器开始发出提示的时间为：（秒）； ∵当两点相距个单位时，停止发出提示， ∴持续（个单位）， ∴第一次提示持续时间为（秒）， 即两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒； ∵当两点相遇后，再相距个单位开始第二次提示， ∴两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：（秒）， ∴此时点表示的数为，点表示的数为． 22．先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和2两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为__________． (2)若，且数在数轴上表示的点分别是点、点，则两点间的最大距离是_________，最小距离是_________； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是_________． (4)若点表示的数是，点与点的距离是5，且点在点的右侧，动点分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1)5；或2 (2)8；2 (3)12 (4)运动2秒或3秒后， 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）求出数，根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，得到当点表示的数在和5之间（包括和5）时，，求和即可； （4）分两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：； 由题意，，即， ∴或； （2）解：∵， ∴或，或， ∴两点间的最大距离是，最小距离是； （3）解：∵表示点表示的数到数和数5的距离之和， 又∵数和数5的距离为，， ∴点表示的数在和5之间（包括和5）， ∵整数点， ∴， ∴； （4）解：由题意，点表示的数为， 设运动秒后，， 由题意点表示的数为，点表示的数为， ∴或， 解得或； 答：运动2秒或3秒后，. 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $