海南省海口市国兴中学2026--2027学年七年级数学上册（第二章 有理数的运算和第三章代数式）自我评价练习卷

**基本信息** 聚焦有理数运算与代数式单元复习，通过抗战阅兵收视量、洛书幻方等真实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|代数式意义、科学记数法、有理数运算|结合《西游记》“十万天兵”考科学记数法与近似数| |填空题|4/12|科学记数法、幻方、规律探究|以洛书三阶幻方考积幻方性质，渗透文化传承| |解答题|6/72|有理数混合运算、代数式应用、规律探究|密码学综合题通过字母序号转换，考查推理意识与数学语言表达|

海南省海口市国兴中学2026年秋季七年级上册（第二章有理数的运算和第三章代数式）自我评价练习卷人教版 时间：100分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（12题，每小题3分，合计36分） 1．甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 2．暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识．提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．，准确数 B．，准确数 C．，近似数 D．，近似数 3．比小的数是（    ） A． B．4 C．2 D． 4．下列代数式，表示正确的是（    ） A． B． C． D．元 5．若，则的值为（    ） A． B．1 C．－7 D．7 6．计算：（   ） A．4 B． C． D． 7．下表是某地连续4天内每天的最高气温和最低气温记录，在这4天中，温差（最高气温与最低气温的差）最小的是（   ） 第一天 第二天 第三天 第四天 最高温度/℃ 8 5 6 4 最低温度/℃ 1 A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 8．如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开，绳子的段数与剪的刀数有如下关系： 剪的刀数/刀 1 2 3 4 5 6 绳子的段数/段 4 7 10 13 16 19 当剪8刀时，绳子的段数是（    ） A．22 B．24 C．25 D．28 9．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．去年月小明到银行开户，存入元，下表为小明从月到月的存款情况：（“”表示存入，“”表示支出） 月份 与上一月比较（元） 截至去年月，小明账号上共有（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 11．从到连续自然数的平方和的个位数是（     ） A．0 B．3 C．4 D．9 12．某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（   ） 题号学生 1 2 3 4 得分 甲 乙 丙 丁 A．50 B．40 C．30 D．20 二、填空题（4题，每小题3分，合计12分） 13．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京举行，全球网络视听平台直播收视量约为1920000000人次．将1920000000用科学记数法表示为________． 14．三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则________． 15．由奇数1，3，5，…，2023组成的和式：，化简后的结果为______． 16．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周可坐用餐的人数为__________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（6题，17-21每小题11分，22题17分合计72分） 17．求值： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额亿元，同比增长． (1)乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是( )万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是( )亿元． (2)568万是一个近似数，请在数轴上用“· ”表示出来． 20．如图所示，路障锥筒的上部分可近似看作一个圆锥．若该圆锥的底面直径，高，利用圆锥的体积公式求这个圆锥的体积．（取3.14） 21．有一列数：2，，8，，…，第个数可以表示为（为正整数），若这列数中三个相邻数的和是96，求这三个数． 22．【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的排列顺序如下：    如果规定又接在的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“ ”如果给一把破译它的“钥匙”是“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有 ．这样就能把密文“ ”破译成明文“ ”，从而解读出密文的意思了，“”就是密文到明文的破译密码钥匙． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文______________． 【类比研究】 （2）将26个英文字母，，，，依次对应序号1，2，3，…，26，如图．对于密文“20  25  18”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为，则将密文破译成英文字母表示的明文为__________． 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【研究拓展】 （3）小明沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母，，，，依次对应序号1，2，3，…，26，把密文“”译成明文“”，你能找到该密文到明文的破译密码钥匙吗？请写出它的破译密码钥匙． 试卷第4页（共5页） 试卷第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《海南省海口市国兴中学2026年秋季七年级上册（第二章 有理数的运算和第三章 代数式）自我评价练习卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A A D C B C 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查科学记数法和近似数的概念． 用科学记数法表示10万即可，“十万天兵”在语境中作为近似数使用． 【详解】解：10万， “十万天兵”是文学中的概数，并非精确计数，即10万是近似数． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了有理数的减法运用，根据题意列式，即可作答． 【详解】解： ∴比小的数是2 故选：C 4．C 【分析】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求，即可一一判定． 【详解】解：A、应写成，故此选项不符合题意； B、应写成，故此选项不符合题意； C、，书写正确，故此选项符合题意； D、元，应写成元，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接将已知的字母值代入代数式，按有理数混合运算顺序计算即可得出结果． 【详解】解：将代入中， ． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查乘方，根据乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了温差的定义，有理数的减法，分别求出每天的温差，作比较即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：第一天的温差， 第二天的温差， 第三天的温差， 第四天的温差， ∵， ∴温差最小的是第四天， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了规律型-图形变化类，列代数式，正确找到规律是解题的关键．根据剪法，可得出剪（为正整数）刀时，绳子变成段，代入，可求出剪刀时绳子的段数． 【详解】解：观察表格，可得出：每剪刀，绳子的段数增加段， ∴剪（为正整数）刀时，绳子变成段． 当时，（段）； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 10．C 【分析】根据已知可求得从月到 月的存款情况即可． 【详解】月份存入的钱：（元）， 月份存入的钱：（元）， 月份存入的钱：（元）， 月份存入的钱：（元）， 月份存入的钱：（元）， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数加减运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 11．C 【分析】本题考查了数字类规律探究；计算连续自然数平方和的个位数，只需关注每个数平方后的个位数之和的个位． 【详解】解：每个数的平方个位数仅由其个位数字决定．的平方个位依次为，，，，，，，，，，每个数的平方个位数之和为，个位为． 个数包含个完整周期（个数），余下个数为、、，其个位分别为、、． 个周期的个位和为，个位为． 余下数的平方个位为，个位为． 总和的个位为． 故选：C． 12．B 【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数加减运算，根据乙同学答对了一半以上，得出乙同学至少答对了3道题，即，求出，然后根据四个同学的答案，进行推理，得出答案即可． 【详解】解：∵乙同学答对了一半以上， ∴乙同学至少答对了3道题， ∴， ∴， ∴甲、丙至少答对了2道题， 假设乙同学第3题答错，则另外3题都答对，而甲、丙的答案中另外3题答案都与乙不同，因此甲、丙一道题也没有答对，即，不符合题意； ∴第3题的答案一定是B， 假设乙同学4道题都答对，则甲、丙最多答对1道题，即，不符合题意； ∴乙同学答对了3道题， 假设第1题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第1题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第2题甲答对，乙答错，丙也答对了，则甲丙都答对了2道题，符合题意； ∴第1，4两个题甲、丙都答错，第2题甲、丙都答对了，乙答错了，即乙答对了另外3个题， ∴第1题答案为D，第2题答案为C，第3题答案为B，第4题答案为A， ∴甲、丙、丁都答对了2题，即，， ∴． 故选：B． 13． 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数，确定与的值是解题的关键．根据科学记数法的方法解题即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．8 【分析】本题主要考查有理数的乘方及代数式的值，解题的关键是理解“积幻方”的意义；由题意得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴； 故答案为：8． 15． 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据分母的特点裂项求解是关键．根据分母的特点分析，将乘法转化为减法。再抵消计算即可． 【详解】解：，，，…… ， 故答案为：． 16．/ 【分析】此题考查图形的变化规律．首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题． 结合图形发现：图中两端坐2人，剩下的两边每一张桌子是4人，则n张餐桌拼接，四周可坐 人． 【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐人， 2张长方形餐桌的四周可坐人， 3张长方形餐桌的四周可坐人， …， n张长方形餐桌的四周可坐人． 故答案是：． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法运算律计算即可； （2）根据乘法交换律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查有理数的乘法运算．掌握有理数的乘法运算法则是解题关键． 18．(1)6 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先将除法转换为乘法后，再计算即可； （3）原式先计算乘方，再把除法转换为乘法后计算即可； （4）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 19．(1) 18 (2) 568万表示在数轴上如图所示： 【分析】本题考查了精确数与近似数、在数轴上表示有理数，掌握近似数的概念是解题的关键． （1）根据题意即可作答； （2）根据题意，在数轴上表示568万即可． 【详解】（1）解：万， ∴乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是万人次； ， ∴外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是18亿元． 故答案为：；18． （2）略 20． 这个圆锥的体积为. 【分析】根据圆锥的体积公式计算，即． 【详解】解：根据题意，得． 所以这个圆锥的体积是． 21． 这三个数依次是，，． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到相邻数字之间的关系，进而列出方程求解是解题的关键．从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的是它前面的数与的乘积．设所求三个相邻数中的第一个数是x，则后两个数分别是，，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设所求三个相邻数中的第一个数是x，则后两个数分别是，， 根据题意，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴第一个数是，则后两个数分别是，． 答：这三个数依次是，，． 22．（1）；（2）；（3）当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：； （2）由题意得，密文“20  25  18”翻译成明文为“，，”， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为， 故答案为：； （3）密文“”用序号表示为“”， 明文“”用序号表示为“”， ∴当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为． 答案第2页（共8页） 答案第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $