精品解析：海南省海口市龙华区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题（第5周）

2025−2026学年度第一学期 八年级数学科（第5周）练习题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，满分36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的平方根是． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0.333 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的定义：无限不循环的小数是无理数． 首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：A、0.333不是无理数，不符合题意； B、不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、不是无理数，不符合题意． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 每一个数的平方根都有两个 C. D. 9的算术平方根是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．结合平方根、立方根及算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A．负数没有平方根，原说法错误，不符合题意； B．0的平方根有1个，原说法错误，不符合题意； C．，原式错误，不符合题意； D．9的算术平方根是3，正确，符合题意． 故选：D． 4. 已知一个正数的平方根是和，则这个数是（ ） A. −1 B. C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 根据正数的平方根有两个并且互为相反数，列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到这个数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴这个数为． 故选：D． 5. 若为实数，且，则的值是（ ） A. −1 B. 2 C. 1 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方与算术平方根的非负性，求代数式的值．根据平方和算术平方根的非负性求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方运算，根据相关运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A．与不能合并，，运算错误； B．，运算正确； C．，运算错误； D．，运算错误； 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘． 按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 8. 计算的结果是（ ） A. B. 0.125 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，将化为，再根据积的乘方的逆运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 9. 若，，则的值是（ ） A. 1 B. C. 17 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查同底数幂的除法运算和幂的乘方运算的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式． 根据同底数幂的除法运算和幂的乘方运算的逆运算法则求解即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法，根据多项式乘多项式的法则进行计算即可，掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 11. 若，则等于（ ） A. 2 B. C. ±4 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键：运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 先按照平方差公式计算等式左边，然后再跟右边对照，，即可得出的值． 【详解】解：， ， 解得：． 故选：B． 12. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方法则和同底数幂的除法法则． 根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 比较大小：_____3；______；_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解答的关键． 首先估算无理数的大小，然后比较求解即可． 【详解】解：∵ ∴； ∵ ∴ ∴； ∵ ∴． 故答案为：，，． 15. 利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图甲所示，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到两数和的完全平方公式是：，根据图乙能得到的数学公式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟悉图中面积关系是关键． 对图乙：一方面，阴影部分正方形面积是，另一方面，它的面积是大正方形面积减去两个相等长方形面积，再加上一个边长为b的小正方形面积，根据面积相等即可得到等式． 【详解】解：图乙阴影部分正方形面积可以表示为， 还可以表示为， ∴由面积相等关系得：． 故答案为： 三、解答题（本大题共72分） 17. 计算： （1） （2）简便计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，平方差公式． （1）按照运算法则计算即可； （2）利用平方差公式进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，单项式乘以多项式： （1）先计算积的乘方和幂的乘方，同底数幂乘除法，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）规定． ①求的值 ②若，求的值． （2）先化简，再求值：，其中； 【答案】（1）①8 ，②；（2），7 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根的性质，同底数幂的乘法，完全平方公式和平方差公式以及代数求值， （1）①根据有关定义、运算法则，直接计算即可； ②根据题意得到，得到，进而求解即可； （2）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后代数求解即可． 【详解】（1）解：①∵ ∴； ②依题意得：， ∴ ∴， 解得： （2）解： ， 当时， 原式． 20. （1）请写出三个代数式（a+b）2、（a-b）2和ab之间数量关系式_______． （2）应用上一题的关系式，计算：xy=-3，x-y=4，试求x+y的值． （3）如图：线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧作正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积． 【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）x+y=±2；（3）S△ACF=17． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算出（a+b）2-（a-b）2的结果即可； （2）把xy=-3，x-y=4，代入（1）式即可求解； （3）设AC=x，BC=y，则x2+y2=32，x+y=10，根据完全平方公式的变形求出xy的值，即可得到结果． 【详解】解：（1）（a+b）2-（a-b）2 = ； 故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab； （2）∵xy=-3，x-y=4，（x+y）2-（x-y）2=4xy， ∴（x+y）2-42=4(-3)，即（x+y）2=4， ∴x+y=±2； （3）解：设AC=x ，BC=y， 则x2+y2=32，x+y=10， ∵2xy=(x+y)2-(x2+y2)=100-32=68， ∴xy=34 即S△ACF=AC×CF=xy=17． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用． 21. （1）计算下列式子： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． （2）从上面的计算中总结出规律：___________ （3）运用上面的规律，直接写出下列各式的结果： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． 【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）①；②；③；④ 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式的规律问题，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据多项式乘以多项式的法则求解即可； （2）由（1）中的运算总结出规律即可； （3）由（2）总结出的规律求解即可； 【详解】解：①； ②． ③； ④． （2）从上面的计算中总结出规律：； （3）①； ②． ③； ④． 22. 巧用乘法公式解决最值问题 课堂上老师要求运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ， 当时，的值最小，最小值是0， 即当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： 求当取何值时，有最小值，且最小值是多少？ 【答案】当时，该代数式有最小值，最小值为3 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的应用，将化为，仿照已知方法求解即可．会仿照已知方法进行配方，利用完全平方公式的性质进行求最值是解题关键． 【详解】解：∵ ∵ ∴ ∴当时，该代数式有最小值，最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第一学期 八年级数学科（第5周）练习题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，满分36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0.333 B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 每一个数的平方根都有两个 C. D. 9的算术平方根是3 4. 已知一个正数的平方根是和，则这个数是（ ） A. −1 B. C. 16 D. 64 5. 若为实数，且，则的值是（ ） A. −1 B. 2 C. 1 D. 9 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. 0.125 C. 1 D. 9. 若，，则的值是（ ） A. 1 B. C. 17 D. 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则等于（ ） A. 2 B. C. ±4 D. 以上都不对 12. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 比较大小：_____3；______；_____（填“”、“”或“”）． 15. 利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为___________． 16. 如图甲所示，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到两数和的完全平方公式是：，根据图乙能得到的数学公式是___________． 三、解答题（本大题共72分） 17. 计算： （1） （2）简便计算： 18. 计算： （1） （2） 19. （1）规定． ①求的值 ②若，求的值． （2）先化简，再求值：，其中； 20. （1）请写出三个代数式（a+b）2、（a-b）2和ab之间数量关系式_______． （2）应用上一题的关系式，计算：xy=-3，x-y=4，试求x+y的值． （3）如图：线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧作正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积． 21. （1）计算下列式子： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． （2）从上面的计算中总结出规律：___________ （3）运用上面的规律，直接写出下列各式的结果： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． 22. 巧用乘法公式解决最值问题 课堂上老师要求运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ， 当时，的值最小，最小值是0， 即当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： 求当取何值时，有最小值，且最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $