十月阶段（月考）模拟试卷2026-2027学年苏科版数学八年级上册

八年级上册数学十月月考模拟试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（每题2分共20分） 1.(26-27八年级上·全国单元测试)如图，△ABC与△AB'C关于直线I对称，若∠BAC=40°， ∠ABC=110°∠BCA=30°，∠A'B'C' ,则 的度数为() A.40° B.110° C.30° D.以上都不对 2.(26-27八年级上·江苏常州阶段检测)如图，△ABC内部有一点P,若点P到边AB、AC的距离相 等，且PA=PC,则点P是() A.∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 B.∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C.∠ABC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 D.∠ABC的角平分线与BC的垂直平分线的交点 3.(26-27九年级上·全国单元测试)如图，已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A,B对应的刻度 分别为lcm,7cm,则CD的长度为() D B T 0 1 23456 789 m A.3.5cm B 3cm C.4.5cm D.6cm 4.(26-27八年级上浙江杭州阶段检测)已知△ABC的三边长分别是a、b、C,化简 2a+2b-c-b-a-c 的结果是() A.2a B.a+3b-2c C.2a+2b D.-2b 5.(26-27九年级上北京西城开学考试)如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°得到△A'B'C,且 N'B'刚好经过点B.若∠A=27°，则∠BCA的度数为() A B B A.40° B.41° C.42° D.43° 6.(26-27八年级上全国单元测试)如图，I=∠2，PC⊥0A,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结 论中错误的是() A D A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=DC 7.(26-27八年级上广东期中)如图，把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点 ∥BC' 10cm2△4B'C' 顺次连接成 △MBC,若△MBCY 的面积是 ,则 的面积是() B C B A.30cm2 B.40cm2 C.60cm2 D.70cm2 8.(2026八年级上·全国·专题练习)如图，在等边三角形ABC中，E是AC边的中点，AD1BC于点D, P是AD上的动点，若AD=3,则EP+CP的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.(26-27八年级上江苏盐城阶段检测)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是 斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交 MF于点R,连接BR,下列结论：O△MBD≌△MCF,②DE=BF,③若9 SAAEF =15 SACEF =6 ,则 SAABC=36。BD+CE>DE :④ 其中正确的是() D A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 10.(26-27八年级上吉林长春阶段检测)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm, 一条线段PO=AB,P、Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始向左移动且移 动的速度为3cms,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为 () A.3 B.4 C.2或3 D.2或4 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分共30分） 11.(25-26八年级下北京期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高.若AD=2, 则BD= C B D 12.(26-27八年级上·全国单元测试)如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上. 若△ABC≌aEDB,AC=4,DE=5,则AE= D B E A C 13.(2026八年级上·江苏淮安·专题练习)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC的中点，连 接DE、AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为一 A B E 14.(25-26八年级上河北期末)如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD,AB=BD, ∠ABD=120°，BC=4m,则AB的长度为m. 15.(26-27八年级上浙江绍兴阶段检测)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点 D,F,若AD=3,△CBF的周长为7，则△ABC的周长为 D 16.(26-27八年级上·广西南宁·阶段检测)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位 置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸 在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为l4m和1.9m,∠BOC=90°，爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是_m. Eh. B D 7777777777777777777 17.(26-27八年级上江苏徐州阶段检测)如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于 F,若EF=AF,BE=8,CF=5,则EF的长度为 18。（25-26八年级上：黑龙江齐齐哈尔期末)如图，在平面直角坐标系0中，已知点A的坐标是(0,1) 以O1为边在右侧作等边三角形0从，过点作产轴的垂线，垂足为点0，以0 A 0A1 为边在右侧作等边三 44再过点“作”轴的事线，美足为点0，以04为边在右侧作等边三角 角形 0,44…,按此规 律继续作下去，得到等边三角 0s414o6,则点 o6的纵坐标为 OO. 19.(25-26九年级上辽宁营口期末)如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D为BC中点，连接 AD,点E为线段AD上一动点（不与A,D重合），连接BE,以BE为边在BE下方作等边△BEF,连接 DF,则DF的最小值为. E B 20.(25-26七年级下·辽宁沈阳期末)如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A,C作BD的垂 线，垂足为E,F.若DE=3,CF=BF=4,则△ABC的面积是 E D F B 三、解答题（共50分，21-22题6分，23-24题9分，25-26题10分） 21.(6分)(25-26七年级下·浙江台州期中)如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上. (I)画出△ABC向上平移6格后的图形△AB'C': (2)画出△AB'C'的高C"H; (3)直接写出BB和CC'的关系： 22.(6分)(26-27八年级上湖北襄阳阶段检测)如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD, BE=CF E D (I)求证：DE=DF; (2)已知AC=12,BE=2,求AB的长. 23.(9分)(25-26八年级上湖南长沙期末)如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点， ∠DAB=∠BAC,AD=AB,过点D作DE⊥AB于点E,延长DE交BC于点F D (I)求证：△ADE2△ABC: (2)求证：EF=CF: (3)若BF=2,CF=1,求DF的长. 24.(9分)(26-27八年级上广西桂林·阶段检测)综合与探究 H E F EA B D B D 图1 图2 图3 【提出问题】 如图1，数学课上，老师画出一个等腰三角形ABC,并标注AB=AC=10,∠A=30°，然后让同学们提出 有效问题并解决。 请你结合同学们提出的问题给予解答， 【初步探究】 (1)甲同学提出：∠B=∠C= (2)乙同学提出：△ABC的面积为. 【深入探究】 (3)丙同学提出：如图2，在老师画出的等腰三角形ABC中，取边BC的中点D,过点D分别作DE⊥AB DF⊥AC,垂足为E,F.求DE+DF的值. 【类比探究】 (4)丁同学受丙同学启发，提出：如图3，在老师画出的等腰三角形ABC中，在边BC上任取一点D,过 点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,过点C作CH⊥AB,垂足为E,F,H.求证DE+DF=CH.请你 帮助丁同学写出证明过程. 25.(10分)(26-27八年级上·江苏南京单元测试)在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=Q,点D在射 线BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转1I80°-2a得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点 E作EFI∥AB,交直线BC于点F. 图1 图2 图3 (1)如图1，a=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC; (2)如图2，α=45°，点D在线段BC的延长线上，点F在线段CB的延长线上，连接BE,求证： BE⊥BC: (3)如图3，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明. 26.(10分)(25-26九年级下·吉林长春期中)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3.点P从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C-A-B向终点B运动，设点P运动的时间为t秒(t>O) o (I)当点P在A-B上运动时，AP的长为_（用含t的代数式表示）. (2)当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值， (3)当CP将△ABC分成的两部分的面积相等时，求t的值. (4)当点P与△ABC的顶点连接的线段将三角形的周长分成的两部分的比为2：3时，直接写出t的值. 解析答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D D 1.B 【详解】解：：△ABC与△AB'C关于直线I对称， △ABC≌△AB'C', ∴.∠A'B'C'=∠ABC=1I0° 2.A 【详解】解：，点P到边AB、AC的距离相等， ∴.点P在∠BAC的角平分线上， ..PA=PC. 点P在边AC的垂直平分线上， ∴.点P是∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点. 3.B 【详解】解：由题意得，AB=7-1=6cm :∠ACB=90°，D为边AB的中点， :CD=AB=3cm 2 4.B 【详解】解：，a、b、C是△ABC的三边长， ..a+b>c,a+czb. .2a+2b-c>0,b-a-c<0, 2a+2b-c-b-a-c =(2a+2b-c)-[-(b-a-c] =2a+2b-c+b-a-c =a+3b-2c 5.D 【详解】解：·将△ABC绕顶点C逆时针旋转4O°得到△ABC, .CB=CB,∠BCB'=40°」 :∠CBB'=)x180°-40)=70°， 2 :∠CBB是△ABC的外角 .∠CBB'=∠A'+∠BCA, ∴.∠BCA'=∠CBB-∠A∥=70°-27°=43° 6.D 【详解】解：PC⊥OA,PD LOB .∠PD0=∠PCO=90°， 又：OP=OP,∠1=∠2 .△POD≌△POC(AAS) ∴.PC=PD,OC=OD,∠DPO=∠CPO, 根据现有条件无法证明OC=DC, ∴四个选项中，只有D选项符合题意 7.D 【详解】解：如图，连接AB、BC、CA, B C 由题意得：AB=AA,BC=BB,AC=CC, .S.=S,4m=S.AnC =10cm2 S.cre=S.cr=S,Ac =10cm2 S.mc=S.ncc=S.inc =10cm2 SAWC=S+S.+Scc+Sc+S.ac+S.ncc+S.AC=70cm2 8.C 【详解】解：如图，连接BP,BE, E P B D ,△ABC是等边三角形， .AB=AC=BC, AD⊥BC于点D,E是AC边的中点， .BP=CP,BE⊥AC, ∴.EP+CP=EP+BP≥BE」 ∴当B、PE三点共线时，EP+CP的最小值为BE的长，如图， E D S.Amc= BCXAD=1ACxBE .BE=3,即EP+CP的最小值为3， 9.D 【详解】解：①：∠B=∠ACB=45°， ∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠DAC=90°， .AF⊥AD .∠CAF+∠DAC=90°， .∠BAD=∠CAF, .BC⊥CF, ∴.∠ECF=90°， .∠ACF=∠ECF-∠ACB=45°， .∠B=∠ACF=45°， 在△ABD和△ACF中， ∠B=∠ACF AB=AC ∠BAD=∠CAF' △ABD≌△ACF(ASA) 故结论①正确： ②，△ABD≌△ACF, ∴.AD=AF,BD=CF, :∠BAC=90°，∠DAE=45°，∠BAD=∠CAF ∴.∠BAD+∠EAC=45°， ∴∠CAF+∠EAC=45°，即∠FAE=45°， .∠DAE=∠FAE=45°， 在△AED和△AEF中， (AD=AF ∠DAE=∠FAE AE=AE 、△AED≌△AEF(SAS) ∴.DE=EF,故结论②正确， ③.△ABD≌△ACF,△AED≌△AEF, S.ABD=SACF SAFD=SAFF S.4C=S.4BD+SA+SAEC SAE-15 SAC=6 .S.AEF+S.CEF =S.ARC+SAFC=21 .S.AEC+S.ABD=21 .S.AC=S.ABD+SAD+S.EC =21+15=36 故结论③正确， ④在aCEF中，EC+CF>EF, .BD=CF,DE=EF, .BD+CE>DE. 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④， 10.D 【详解】解：由题意得，∠QAP=∠C=90°，且P?=AB, 当以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、O为顶点的三角形全等时，只存在△ABC≌△OAP和 △ABC≌aPAQ这两种情况， 当△ABC≌△OAP时，则AP=BC=6cm, :1s6 当△ABC≌aPA犯时，则AP=-AC=12cm, =3 综上所述，t的值为2或4 11.6 【详解】解：，∠ACB=90°，∠B=30°， .∠A=90°-∠B=60°， .CD是高， ∴.∠CDA=90°， .∠ACD=90°-∠A=30°， AD=2, .AC=2AD=4, .∠B=30° .'AB=2AC=8 ∴.BD=AB-AD=8-2=6. 12.1 【详解】解：，△ABC≌aEDB,且AC=4,DE=5, .'AB=DE=5,AC=EB=4. .AE=AB-EB=5-4=1. 13.8 【详解】解：AB∥DC, .∠F=∠EDC :E为BC的中点， .'BE=CE, 又，'∠BEF=∠CED. :△BEF≌ACED(AAS) .BF=CD=3,EF=DE, ,AE⊥DE, .AD=AF=AB+BF=5+3=8」 14.8 【详解】解：AB=BD,∠ABD=120°， 六∠A=∠D=180°-∠ABD=30 2 :BC⊥AD 在Rt△ABC中，AB=2BC, .BC=4m, .AB=8m 15.13 【详解】解：，DF是AB的垂直平分线，AD=3, .AF=BF,BD=AD=3. .AB=AD+BD=6. :△CBF的周长为7，即BC+BF+CF=7, .BC+AF+CF=BC+AC=7, ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=6+7=13 16.1.5 【详解】解：如图，分别过点B与点C作BM、CN垂直于地面，与地面的交点为点M、N, B D mmmifrr .∠BOC=90°，∠ODB=∠OEC=90° .∠BOD+∠COE=∠BOD+∠OBD=∠COE+∠OCE=90° .∠OBD=∠COE. 在△BOD和△OCE中， ∠OBD=∠COE ∠ODB=∠OEC=90° OB=OC △BOD≌AOCE(AAS) .BD=OE=1.4m,OD=CE=1.9m, .DE=0D-0E=1.9-1.4=0.5m. :OA与地面垂直，即∠OAM=∠OAN=90°， ∠ODB=∠OEC=90° 爸爸与妈妈站立时与地面垂直，即∠BMA=∠CNA=90°， ∴.四边形ADBM与四边形AECN都是矩形， ∴.AD=BM,AE=CN, 又，妈妈在距地面lm高的B处接住小丽，即BM=lm, .'AD =Im. .AE=AD+DE=1+0.5=1.5m, .CW=1.5m, 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度为l.5m. 17.3 【详解】解：如图，延长AD,使DG=AD,连接BG, A E D 是 的中线， G .AD △ABC .BD=CD 又：DG=AD ∠ADC=∠BDG. ∴.△ADC≌aGDB(SAS) ∴AC=BG=CF+AF=5+AF,∠DAC=∠G :EF=AF ∴.∠DAC=∠AEF ∴.∠G=∠AEF=∠BEG, ..BE=BG=8. .5+AF=BG=8. ..AF=3=EF. 1 18.2206 A,4B⊥OA 【详解】解：过点作 过点作4C104 点A的坐标是 0,) .OA=1, OA4,AB⊥OA 等边三角形 A Ba....... Ch.. A3 0102 :0B=0A= 1 2 2,即：4的纵坐标为2， 11 同.0，C104=2×2引2,7 即4的做华标】 1” 依次类推，可知：A,的纵坐标为2， 点4，o6的纵坐标为226； 1 故答案为：22026， 3 19.2 【详解】解：如图，连接CF, ,△ABC和△BEF都是等边三角形， ∴.AB=BC,BE=BF,∠BAC=∠ABC=∠EBF=6O°， ∠ABE+LCBE=∠CBF+∠CBE=60°，即∠ABE=∠CBF, :△MBE≌CBF(SAS) .∠BCF=∠BAE: :点D为BC中点，BC=6, ∴.AD是∠BAC的角平分线，AD是等边△ABC的高，BD=CD=3, .∠BCF=∠BAE=30°. .点F在与CB成30°角的直线上运动， 根据“垂线段最短”，当DF⊥CF时，DF最小， 在RtACDF中，∠DCF=30e,则DF-cCD-3. 2 2 故答案为：2· 20.28 【详解】解：已知AE⊥BD,CF⊥BD, .∠E=∠CFE=90°， D是AC中点， .AD=CD. 又'：∠ADE=∠CDF(对顶角相等)， 根据AAS全等判定：△AED≌aCFD, ..DF=DE=3.AE=CF=4. .BD=DF+BF=3+4=7, SmBD4E=x7x4=14,Sem号0-CF=x7x4=14， .S.AnC =S.Am+S.CD=14+14=28 【点睛】题目考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用. 21. 【详解】(1)解：画出△AB'C如图所示： B B (2)解：画出△AB'C的高C"H如图所示； (3)解：由平移的性质可得：BB和CC的关系平行且相等. 22.(I)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, ∠E=LDFC=90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD BE=CF, .Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ..DE=DF (2)解：AC=12,BE=2,BE=CF, .AF=AC-FC=AC-BE=10. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， (DE=DF AD=AD. ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) .AE=AF=10. .AB=AE-BE=8」 23.(①)证明：：在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E, ∠ACB=∠AED=∠AEF=90°， 在△ADE和△ABC中， ∠AED=∠ACB ∠DAE=∠BAC AD=AB △ADE≌△ABC(AAS) (2)证明：连接AF, D 由(1)得：△ADE≌△ABC, ∴.AE=AC :∠ACB=∠AEF=90°， .△AEF和△ACF是直角三角形， 在RteAEF和Rt△ACF中， AF=AF AE=AC, Rt△AEF≌RIAACF(HL) ..EF =FC (3)解：由(1)得：△ADE≌△ABC, ..DE=BC=BF+FC=2+1=3, ..DF=DE+EF=DE+CF=3+1=4 24.(1)75 (2)25 (3)5 (4)证明：连接AD, A H E B D DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB, .Sm=AB-DE,Sn-AC.DF,S.ome=1AB-CH, 2 2 2 S.ABD+S.ACD=S.ABC AB=AC 4B-DE+号4C-nr-4B-Cm, 2 即：AB-(DE+DF)=AB-CH .DE+DF=CH 【详解】(1)解：：AB=AC=10,∠A=30° ∠B=∠C=2（080°-∠A）=75°： (2)解：过点B作BH⊥AC,交AC于点H,则∠BHA=90°， --- H B C:AB=AC=10∠A=30° :.BH-TAB-5 2 sc-号4C-BM-10x5=25； 2 (3)解：连接AD, 11111111 ,点D为边的中点， E B D C.AB=AC BC .AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC, .DE =DF. .AB=AC=10, Sm号4BDE,及m方4C-0F， 1 .F-C(DE+DF)-5(DE+DF) 由(2)知 SMABC=25 .5(DE+DF)=25 :DE+DF=5. (4)略 25.(1)证明：由旋转知，AE=AD,∠DAE=180°-2a=180°-2×45°=90°， :∠ACB=90°， .∠DAE+∠ACB=180°， ∴AEIIBC, ∴.∠AEB=∠EBF, ,EF∥AB, ∴.∠FEB=∠EBA, BE=EB, .△AEB≌AFBE(ASA) ∴.BF=AE, .'BF AD, ,点D与点C重合， .AD=AC, ..BF=AC; (2)证明：如图2，在BC的延长线上取一点H,使CH=CB, A H B F 图1 .∠ACB=90° .AC⊥BC .AH AB. .∠AHC=∠ABC=a=45° .∠BAH=180°-∠AHC-∠ABC=90° 由旋转知，AD=AE,∠DAE=90°」 ∴.∠HAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB, ∴.∠DAH=∠EAB :△MDH2aAEB(SMS) ∴.∠ABE=∠AHC=45°， ∴.∠EBC=∠ABE+∠ABC=90° .BE⊥BC: (3)DF=2BC,证明： 如图3，在BC的延长线上取一点G,使CG=BC,，则BG=2BC, B 图3 ·∠ACB=90°， .AC⊥BC, .AG=AB, .∠AGC=∠ABC=a. .∠BAG=180°-∠AGC-∠ABC=180°-2a, 由旋转知，AD=AE,∠DAE=180°-2a, .∠DAG=∠EAB ,△ADG≌AAEB(SAS) .DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-a. .∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-2a, :EFI‖AB ∴.∠BFE=∠ABC=a, ∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=a, ∴.∠BFE=∠BEF, .'BF=BE, .BF=DG. .DF=BD-BF BD-DG=BG=2BC. 即DF=2BC. 26.(1)2t-4 (2)4 13 34 (4)0.9或2.4或3.6 【详解】(1)解：，点P运动的距离是21， .AP=21-4; (2)解：：AP=AC=4,点P在AB上， ..21=AC+AP=8, .1=4； (3)解：由题意得：点P在AB上， ,CP将△ABC分成的两部分的面积相等， SACP=S.NCP :AP=号B=5 2 2 21-4=5 2 :3 4: (4解：12×、3 72.12348. 2+3 当点P在AC上时，BC+CP=4.8, CP=4.8-BC=4.8-3=1.8,即21=1.8， ∴1=0.9 当点P在AB上时，AC+AP=4.8或AC+AP=7.2, 即21=4.8或21=7.2， ∴.t=2.4或3.6， 综上所述：1=0.9或2.4或3.6.