江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高一数学周练1

**基本信息** 高一数学周测卷聚焦集合、不等式等核心内容，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查抽象能力、推理能力及应用意识，适配高一初始阶段知识内化与思维培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、充分必要条件、不等式解集|如第1题集合元素关系，第2题条件判断，夯实基础概念| |多选题|3/18|不等式性质、命题真假|第9题结合不等式性质判断，第11题解集与参数最值综合，考查思辨能力| |填空题|3/15|必要不充分条件、命题参数范围|第12题条件关系转化，第14题最值求解，强化数学表达| |解答题|5/77|集合综合、命题真假、二次函数恒成立|第19题二次函数不等式与最值探究，综合抽象与推理，呼应高考命题趋势|

江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练1 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，若，则 （ C ） A. 或3 B. 或2 C. 2 D. 2．设，则“”是“”的 （ D ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ A ） A. B. C. D. 4．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 （ B ） A. 或 B. C. 或 D. 【详解】因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以方程无实数根，，解得.故选：B 5．下列命题为假命题的是 （ C ） A. 若，则最小值为2 B. 的最小值为6 C. 若，则的最小值为4 D. 的最大值为 6．若方程的两根都大于 ，则实数的取值范围是 （ D ） A. B. C. D. 7．已知集合，，且满足，则实数取值范围为 （ A ） A. 或 B. C. 或 D. 【详解】，，当时，，即； 当时，利用韦达定理得到，解得；当时，利用韦达定理得到，无解；当时， 根据韦达定理得到 ，解得 ； 综上，实数a的取值范围是.故选：A. 8．已知、、均为正实数，，则的最小值为 （ D ） A. B. C. D. 【详解】因为、、均为正实数，则，即，所以， 故 ，当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为.故选：D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知、、、均为实数，则下列命题中正确的是 （ BCD ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10．下列命题为真命题的是 （ AC ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 【详解】选项A：因为，所以,所以的最大值是2.所以选项A正确；选项B ：因为所以.因为，所以，所以.所以选项B错误；选项C：因为，所以，即，即解得：.所以选项C正确；选项D：当时，恒成立，当且仅当时，等号成立.所以同为负数时，也可使恒成立.所以选项D错误. 故选：AC. 11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是 （ BD ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 【详解】对于A，因的解集为， 则的解为与1，由韦达定理， 则，两式相除，得，故，则A错误； 对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确； 对于C，由A，， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若，是的必要不充分条件，则实数的取值范围________． 13．已知命题是假命题，则实数的取值范围是__________. 14．已知，满足，求的最小值___________ 【详解】设，，则，即，.因为，所以.所以，.所以. 因为，当且仅当，即，时等号成立，所以.故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合. （1）求； （2）若满足，求实数的取值范围. 15．解：（1）由，解得，即， 由， 解得，即，则， 则； （2）由可知， 若，即时，符合题意； 若，则要满足题意需，解之得； 综上所述实数的取值范围为. 16．已知命题，命题.若命题与有且只有一个为真命题取值集合为，不等式的解集为集合. （1）求集合和； （2）已知“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．解：（1）由，可得； 由，可得， 所以当命题与有且只有一个为真命题时， 则有或， 解得或， 所以或； 由，可得或， 解得或， 所以或； （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以(两个等号不同时成立) 解得， 所以实数的取值范围为. 17．已知不等式解集是或，集合，若不等式的解集为A. （1）求集合A； （2）若，求实数m的取值范围. 17．解：（1）的解集是或， 那么的两个根分别为和， 那么，所以， 不等式，即，即， 所以解集为； （2）由有， ①当时，，因为， 那么，所以； ②当时，，满足题意； ③当时，， 因为，那么，所以， 综上可得m的取值范围是. 18．已知函数的两个零点分别为和. （1）求实数的值； （2）当时，解关于的不等式； （3）已知，且，求的最小值 18．解：（1）:因两个零点分别为和， 则由韦达定理，； （2）由（1）. 若，则； 若，则； 若，则； 综上，时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为. （3）由（1），， 则 ，当且仅当，即 ，结合时取等号. 19．已知二次函数，其中 （1）若关于的不等式的解集为，解关于的不等式； （2）当时，若不等式对恒成立. （i）求的范围； （ii）求的最小值. 19．解：（1）由不等式的解集为可知， 且为方程的两根， 则有，， 故， 即，解得， 故不等式的解集为. （2）（i）当时，若不等式对恒成立， 即对恒成立， ，即，两边同时除以，可得， 故的范围为. （ii）由（i）可知， 故， 令， 则 ， 当且仅当时，即时取等号， 故的最小值为1. 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练1 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，若，则 （ ） A. 或3 B. 或2 C. 2 D. 2．设，则“”是“”的 （ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 （ ） A. 或 B. C. 或 D. 5．下列命题为假命题的是 （ ） A. 若，则最小值为2 B. 的最小值为6 C. 若，则的最小值为4 D. 的最大值为 6．若方程的两根都大于 ，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7．已知集合，，且满足，则实数取值范围为 （ ） A. 或 B. C. 或 D. 8．已知、、均为正实数，，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知、、、均为实数，则下列命题中正确的是 （ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10．下列命题为真命题的是 （ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是 （ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若，是的必要不充分条件，则实数的取值范围________． 13．已知命题是假命题，则实数的取值范围是__________. 14．已知，满足，求的最小值___________ 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合. （1）求； （2）若满足，求实数的取值范围. 16．已知命题，命题.若命题与有且只有一个为真命题取值集合为，不等式的解集为集合. （1）求集合和； （2）已知“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．已知不等式解集是或，集合，若不等式的解集为A. （1）求集合A； （2）若，求实数m的取值范围. 18．已知函数的两个零点分别为和. （1）求实数的值； （2）当时，解关于的不等式； （3）已知，且，求的最小值 19．已知二次函数，其中 （1）若关于的不等式的解集为，解关于的不等式； （2）当时，若不等式对恒成立. （i）求的范围； （ii）求的最小值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $