江苏扬中市第二高级中学2026-2027学年高一上学期数学周练2

**基本信息** 高一数学周测卷聚焦集合、命题、不等式核心内容，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，适配周练学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合概念、命题否定、子集个数|以具体实例考查集合确定性（第1题）、充分条件判断（第6题）| |多选题|3/18|集合关系、充要条件|结合集合运算判断参数取值（第10题），考查推理严谨性| |填空题|3/15|不等式恒成立、命题真假|含参不等式恒成立（第13题），体现数学语言表达| |解答题|5/77|集合运算、命题应用、含参不等式|综合考查集合交并补与参数范围（第15题），含参不等式分类讨论（第19题）|

江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练2 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各对象可以组成集合的是 （ D ） A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家 C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2026～2027学年度第一学期全体高一学生 2．下列写法中，正确的是 （ B ） A． B． C． D． 3．下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是 （ C ） A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数 C． D． 存在一个整数表示质数 4．若集合有个子集，则实数的值为 （ C ） A. B. C. 或 D. 或 5．已知集合，则 （ C ） A． B． C． D． 6．“”是“”的 （ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 7．对于集合，定义，设， （ D ） A． B． C． D． 8．关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为 （ D ） A. B. 或 C. D. 或 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是 （ BD ） A． B． C． D．若，则或 10．已知集合，集合，，则可能的取值是 （ BD  ）. A. B. C. D. 【详解】由题意有，所以， 由有，当时，，所以，满足题意，故D正确； 当时，由，所以，故B正确； 当时，由，所以，即，故AC错误；故选：BD. 11．已知集合，则 （ ABD ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“中只有一个元素”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知的取值范围是 . 13．已知命题“，关于的一元二次不等式mx2－mx－1<0”为真命题，则m的取值范围为______． 14．已知，不等式恒成立，则的取值范围为________. 【详解】，不等式恒成立即，不等式恒成立设，即当时， 所以 ，即，解得或故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合或，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 15．解：（1）时，， 或， ，. （2）因为， 当时，， 解得，，满足； 当时，，解得， 综上所述：实数的取值范围是或． 16．（1）已知集合，．求； （2）已知，比较 和大小. 16．解：（1）由或，所以， 由，所以， 所以． （2）由， 因为，所以， 又因为，所以， 即有， 则有. 17．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若有且只有一个为真，求实数的取值范围． 17．解：（1）当时，的最小值为， 由为真命题，即对任意，不等式恒成立， 得，解得， 所以的取值范围. （2）当时，，当且仅当时取等号， 由为真命题，即存在，使得不等式成立， 得，解得，即，由（1）知， 而有且只有一个为真，则当真假时，，解得； 当假真时，或，解得， 所以的取值范围为或. 18．已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18．解：（1）由题意知，， ， ①当时，； ②当时，则， 综上，实数的取值范围为； （2）， 所以 ①当时，， ； ②当时，， ； ③当时，， 不合题意； 综上所述，实数的取值范围为 19．(1)解关于的不等式，其中. (2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 19．解：(1)由题，即， 当，，所以不等式的解集为 当，，或 ①当时，，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为； 当，不等式的解集为 综上可得：当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. (2)当时，令， 当且仅当时取等号， 关于的方程有四个不等实根， 令，则转化为存在使得关于的方程， 即有两个不同正根， 则 ，得， 由知，存在使不等式成立， 令，因，故是关于的减函数， 要存在使成立，只需在区间上的最大值 ，即， 解得或，综合可得. 故实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练2 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各对象可以组成集合的是 （ ） A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家 C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2026～2027学年度第一学期全体高一学生 2．下列写法中，正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是 （ ） A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数 C． D． 存在一个整数表示质数 4．若集合有个子集，则实数的值为 （ ） A. B. C. 或 D. 或 5．已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 6．“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 7．对于集合，定义，设， （ ） A． B． C． D． 8．关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为 （ ） A. B. 或 C. D. 或 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是 （ ） A． B． C． D．若，则或 10．已知集合，集合，，则可能的取值是 （   ） A. B. C. D. 11．已知集合，则 （ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“中只有一个元素”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知的取值范围是 . 13．已知命题“，关于的一元二次不等式mx2－mx－1<0”为真命题，则m的取值范围为______． 14．已知，不等式恒成立，则的取值范围为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合或，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 16．（1）已知集合，．求； （2）已知，比较 和大小. 17．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若有且只有一个为真，求实数的取值范围． 18．已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19．(1)解关于的不等式，其中. (2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 3 学科网（北京）股份有限公司 $