1.4 有理数的加法（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.4 有理数的加法 （第1课时）有理数的加法法则 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 收入、支出或电梯升降，怎样把连续两次变化合并？ 任务 有理数的加法法则 新知讲授 概念与法则 概念与法则 同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加。 例子 ；。 顺序 先保留共同符号，再把绝对值相加。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数的和为。 例子 ；。 注意 绝对值相等时两数互为相反数，和为。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 和任何一个有理数相加，仍得这个有理数。 例子 ；。 理解 加上不改变原来的有理数。 新知巩固 教材情境：同号相加 连续收入万元和万元，或连续支出万元和万元，怎样记录总结果？ 答：；。 解 同号相加保留共同符号，再把绝对值相加。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：数值和单位要与题目对应。 新知巩固 教材情境：返回原位 电梯先上升层再下降层；先下降层再上升层。结果怎样？ 答：；。 解 互为相反数的两个数相加得。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：数值和单位要与题目对应。 新知巩固 异号相加：正数绝对值较大 计算：。 答： 解 ，取正号。 方法：先分清同号或异号，确定和的符号。 注意：负号的位置与括号范围不能改变。 新知巩固 异号相加：负数绝对值较大 计算：。 答： 解 ，取负号。 方法：先分清同号或异号，确定和的符号。 注意：负号的位置与括号范围不能改变。 新知巩固 与零相加 计算：。 答： 解 与任何数相加，仍得这个数。 方法：一个数与相加，结果仍是这个数。 注意：只表示这里的一个加数，不能当作正数或负数。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 同号为正，绝对值相加。 解第（2）题 ，取正号。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 同号为负，绝对值相加。 解第（4）题 ，取负号。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 例题讲解 例 1 计算： （5） （6） 解第（5）题 与相加，原数不变。 解第（6）题 加上一个数，仍得这个数。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） 解第（1）题 先算。 解第（2）题 先算。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 例题讲解 例 3 利用计算器计算： （1） （2） 解第（1）题 依次输入三个带符号的加数。 屏幕结果为。 解第（2）题 分数逐项输入，负数使用负号键。 结果为，等于。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 同号为正，绝对值相加。 解第（2）题 同号为负，绝对值相加。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 与互为相反数。 解第（4）题 与任何数相加，仍得这个数。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习1 计算： （5） （6） （7） （8） 解第（5）题 ，取正号。 解第（6）题 ，取负号。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习1 计算： （5） （6） （7） （8） 解第（7）题 与相加，原数不变。 解第（8）题 ，两数互为相反数。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 ，取正号。 解第（2）题 同号为负，绝对值相加。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 ，取负号。 解第（4）题 ，取负号。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 同号为正，绝对值相加。 解第（2）题 ，取负号。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 同号为负，绝对值相加。 解第（4）题 同号为负，先通分。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂练习 练习3 计算： （5） （6） 解第（5）题 与任何数相加，仍得这个数。 解第（6）题 ，取负号。 方法：先确定和的符号，再计算绝对值。 注意：异号相加，取绝对值较大的加数的符号。 课堂总结 有理数的加法法则 同号相加 符号不变 绝对值相加 异号相加 取绝对值较大者符号 大绝对值减小绝对值 相反数 两个数相加 结果为 零 和任意有理数相加 仍得这个有理数 特别提醒：先确定和的符号，再计算和的绝对值。 针对训练 训练1 基本计算 计算：。 答： 解 两个负数相加，和为负。 方法：先分清同号或异号，确定和的符号。 注意：负号的位置与括号范围不能改变。 针对训练 训练2 异号相加 计算：。 答： 解 ，和取负号。 方法：先分清同号或异号，确定和的符号。 注意：负号的位置与括号范围不能改变。 针对训练 训练3 判断与纠错 （1）同号相加只把绝对值相加即可。 × 还需保留共同符号。 （2）两个相反数相加等于。 √ 非零时异号且绝对值相等；也等于。 （3）加上负数等于。 × 结果仍为那个负数。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 计算方法梳理 方法1　同号相加 ① 先保留共同符号 ② 再把两个绝对值相加 方法2　异号相加 ① 先比较两个绝对值 ② 大减小，取较大者的符号 针对训练 训练4 分数计算 计算：。 答： 解 两个负数相加，和为负。 方法：先分清同号或异号，确定和的符号。 注意：负号的位置与括号范围不能改变。 针对训练 训练5 小数与分数 计算：。 答： 解 ，取正号。 方法：先分清同号或异号，确定和的符号。 注意：负号的位置与括号范围不能改变。 针对训练 训练6 错解辨析 有人计算，错在哪里？ 答：应为。 解 ，应取绝对值较大加数的符号。 绝对值为。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：负号与括号都不能遗漏。 方法总结 计算与核对 方法1　相反数相加 ① 检查符号相反且绝对值相等 ② 这样的两个数相加得 方法2　与零相加 ① 辨认其中一个加数为 ② 另一个加数保持不变 针对训练 训练7 连续相加 计算：。 答： 解 先算。 方法：先分清同号或异号，确定和的符号。 注意：负号的位置与括号范围不能改变。 针对训练 训练8 填数使和为零 （　），（　）。 答：分别填，。 解 和为的两个加数互为相反数。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：留意的特殊情况。 针对训练 训练9 选择合理结论 两个负数相加，结果可以是正数或吗？ 答：都不可以，结果一定是负数。 解 同号相加符号不变，绝对值的和为正。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：留意的特殊情况。 方法总结 处理变式与错解 方法1　分数加法 ① 先定和的符号 ② 绝对值通分后相加或相减 方法2　小数加法 ① 比较绝对值后确定符号 ② 小数点对齐计算绝对值 针对训练 训练10 开放构造 写出两个异号有理数，使它们的和为。 答：例如。 解 负加数的绝对值需比正加数大。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：负号与括号都不能遗漏。 针对训练 训练11 应用：一周收支 小组把收入记为正、支出记为负。两次记录为元和元，合计表示什么？ 答：合计元，表示净收入元。 解 ，取正号；。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：留意的特殊情况。 针对训练 训练12 应用：水位变化 水位先下降，再上升。规定上升为正，合计变化是多少？ 答：，即下降。 解 两个变化量异号，下降量绝对值较大。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：留意的特殊情况。 方法总结 实际问题的两步 方法1　记录实际变化 ① 先约定正负意义并统一单位 ② 把两次变化量相加 方法2　解释计算结果 ① 正负表示总变化方向 ② 绝对值表示总变化大小 $