1.2 用数轴上的点表示有理数（第2课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.2 用数轴上的点表示有理数 （第2课时）利用数轴比较有理数大小 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 新知讲授 从位置想到大小 已有认识：正数中，右边点表示的数更大。 新的问题：加入负数后，这个规律还成立吗？ 新知讲授 负数与正数、零的比较 概念与法则 任何负数小于任何正数； 概念与法则 任何负数都小于零； 新知讲授 两个负数怎样比较 概念与法则 用数轴上的点表示负数时，右边的点表示的负数总比左边的点表示的负数大。 例子 位于右边，所以。 注意 比较两个负数时，不能去掉负号只比较数字。 新知讲授 图1-3中的有理数 先定位：把，，，，，，表示出来。 再排序：。 新知讲授 从小到大与从大到小 从小到大 在数轴上从左向右读。 相邻数之间用<连接。 从大到小 在数轴上从右向左读。 相邻数之间用>连接。 先确定题目要求的排序方向。 新知讲授 不用计算也能先分组 正数 都比大。 零 位于负数和正数之间。 负数 都比小，再按位置比较。 新知巩固 异号数比较 比较与的大小。 答：。 解 任何负数都小于任何正数。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 新知巩固 负数与零比较 比较与的大小。 答：。 解 任何负数都小于零。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 新知巩固 两个负整数比较 比较与的大小。 答：。 对应的点在对应点的右边。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 新知巩固 两个负小数比较 比较与的大小。 答：。 把二者放到同一数轴上，在右。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 新知巩固 负分数的比较 比较与的大小。 答：。 二者在与之间，更靠右。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 新知巩固 把一组数按从小到大排列 将，，，，按从小到大排列。 答：。 解 负数在前，零居中，正数在后。 方法：负数在前，零居中，正数在后。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 把一组数按从大到小排列 将，，，，按从大到小排列。 答：。 解 从数轴右侧往左读。 方法：从数轴右侧往左读。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 比较大小的常见误区 （1），因为。 × 数轴上在左边。 （2）比所有负数都大。 √ 负数都小于。 （3）正数比所有负数都大。 √ 异号比较可直接按类别判断。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 新知巩固 符合条件的整数 写出大于且小于的所有整数。 答：，，，。 解 先在数轴上找到两端点，再读中间整数。 方法：先区别整数和分数，再按符号分类。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 谁的结论正确 甲说比大，乙说负数没有大小。谁正确？ 答：甲正确。 解 负数也能用数轴上的位置比较大小。 方法：先辨认数的符号，再核对题目规定的类别。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 不等号连接的方向 能表示一组数从小到大的顺序吗？ 答：不能；应写。 解 每个相邻比较都要沿同一排序方向。 方法：每个相邻比较都要沿同一排序方向。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 找最大和最小 在，，，，中找最大、最小的数。 答：最大，最小。 解 最右点表示最大数，最左点表示最小数。 方法：最右点表示最大数，最左点表示最小数。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知讲授 一份完整的排序答案 不漏数 原题每个数都应出现。 不改数 分数和负号保留完整。 不反向 不等号方向与要求一致。 新知巩固 图形解释结论 利用数轴的位置，说明为什么。 答：数轴上表示的点在表示点的左边。 由两个负数在数轴上的位置比较大小。 方法：先标出两个点，再比较它们的左右位置。 注意：右边的点表示的数较大。 新知巩固 在两数之间选数 写出一个比小但比大的有理数，并在数轴上表示。 答：例如。 对应的点落在与之间。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 课堂练习 练习1 读出下面数轴上点A，B，C，D，E，F表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来： 答：，，，，，。 。 先读出每个点，半格对应。 从左向右依次读A、B、C、D、E、F，并用<连接。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 课堂练习 练习2 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从大到小的顺序用不等号连接起来： ，，，，，，，。 答：。 把正数、、负数分别定位。 从最右侧的开始向左读，用>逐个连接。 方法：按数轴上从右到左的顺序排列。 注意：负数比较不能只看数字部分。 课堂总结 利用数轴比较有理数大小 异号 负数小于正数 先按类别比较 与零 负数小于 正数大于 两个负数 数轴右侧较大 不可去负号比较 排序 读清大小方向 不等号逐个连接 特别提醒：比较负数时要看数轴上的左右位置，不能丢掉负号。 针对训练 训练1 选择：最大的数 在，，，中，最大的数是哪一个？ 答：。 解 负数都小于。 方法：负数都小于。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练2 填空：异号比较 用<或>填空：__；__。 答：；。 解 先看数所属的类别。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 针对训练 训练3 判断与纠错 （1）。 √ 对应点更靠左。 （2）。 × 负数都小于。 （3）最左边的点一定表示正数。 × 位置需结合原点判断。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 快速判断的两条规则 方法1　异号比较 ① 正数大于负数 ② 不必比较数字部分 方法2　与零比较 ① 正数大于 ② 负数小于 针对训练 训练4 比较：负整数 比较和。 答：。 解 在的左边。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 针对训练 训练5 比较：负分数 比较和。 答：。 解 在和之间，更靠右。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：两个负数不能只按数字部分直接比较。 针对训练 训练6 排序：从小到大 将，，，，按从小到大排列。 答：。 解 先负数，再零，再正数。 方法：先负数，再零，再正数。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 方法总结 两个负数怎样比 方法1　借助数轴 ① 先准确标出两点 ② 右边表示的数较大 方法2　同分母分数 ① 把单位长度等分 ② 按点的左右位置判断 针对训练 训练7 排序：从大到小 将，，，按从大到小排列。 答：。 解 按从右往左的顺序读数。 方法：按从右往左的顺序读数。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练8 纠错：去掉负号来比较 有人认为，理由是。请用数轴位置改正。 答：。 解 表示点在表示点左边。 方法：先看正负，再用数轴位置或本课规则比较。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 针对训练 训练9 填数：满足大小条件 写出与之间的所有整数。 答：，，。 解 “之间”不包含两端。 方法：先区别整数和分数，再按符号分类。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 方法总结 排序的两种方向 方法1　从小到大 ① 由左向右读 ② 用<顺次连接 方法2　从大到小 ① 由右向左读 ② 用>顺次连接 针对训练 训练10 开放：不同答案 写出两个大于而小于的有理数。 答：例如，。 解 两点都应位于和之间。 方法：两点都应位于和之间。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练11 应用：城市温度 四地气温为℃、℃、℃、℃。按从低到高排列，哪地最暖？ 答：℃℃℃℃；℃的城市最暖。 解 温度高低对应数的大小。 方法：统一以℃为基准，区分零上和零下。 注意：零下温度要带负号，℃也是一种温度。 针对训练 训练12 应用：水位记录 以警戒线为，三站水位分别为、、。按水位从高到低排列。 答：。 解 先比较在警戒线上下的位置。 同在下方时，较靠右的数更大。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：数的符号必须服从题目约定。 方法总结 实际情境的处理 方法1　先统一基准 ① 用相同正负约定记录 ② 单位要一致 方法2　再解释大小 ① 按数值顺序排列 ② 回到温度或水位意义 $