1.8 有理数的除法（第1课时）课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第1章 有理数 1.8 有理数的除法 （第1课时）有理数的除法法则（一） 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 除法是乘法的逆运算，可以用乘积和一个因数确定另一个因数。 任务 有理数的除法法则（一） 新知讲授 概念与法则 概念与法则 同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除； 例子 ；。 检验 用商乘除数，应得到被除数。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 不能做除数，除以任何不为零的数都得。 可计算 。 不可计算 与都没有意义。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变。 例子 ；。 注意 同时改变两个位置的符号，不能只随意变一个。 新知巩固 由乘法确定除法 等于多少？用乘法说明。 答：。 解 ，所以商是。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 新知巩固 同号两数相除 为什么等于？ 答：因为。 解 同号相除商为正，再做。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 新知巩固 异号两数相除 计算：。 答： 解 被除数与除数异号，商为负。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 新知巩固 同号两数相除 计算：。 答： 解 两个数同号，商为正。 方法：同号得正，异号得负，再做绝对值的除法。 注意：除数不能为；除以非零数得。 新知巩固 零作被除数 计算：。 答： 解 除数不为，可以计算。 除以任何不为的数都得。 方法：用商乘除数，检查能否还原被除数。 注意：不能作除数，包含的情形。 新知巩固 为什么0不能作除数 假如有商，这个商乘应等于，可能吗？ 答：不可能。 解 任何数与相乘都为，不可能得到。 方法：用商乘除数，检查能否还原被除数。 注意：不能作除数，包含的情形。 新知巩固 0÷0也没有确定的商 能确定唯一的商吗？ 答：不能，所以仍不能作除数。 解 任何数乘都等于，无法确定唯一的商。 方法：用商乘除数，检查能否还原被除数。 注意：不能作除数，包含的情形。 新知巩固 分数线与除号 与表示的结果有什么关系？ 答：都等于。 解 分数线可看作除号。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 新知巩固 把分母的负号移到整体 化简。 答：。 解 异号相除为负；约分为。 方法：先检查分子、分母与分数整体的符号。 注意：同时改变其中两个位置的符号，分数值不变。 新知巩固 两个负号同时改变 为什么？ 答：分子与分母的符号同时改变，分数值不变。 解 两负数相除得正。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 异号两数相除，商为负。 ，所以原式。 解第（2）题 异号两数相除，商为负。 先算正数除法：。 所以原式。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 同号两数相除，商为正。 ，所以原式。 解第（4）题 除数不为零。 除以一个不为零的数，商为。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 例题讲解 例 2 化简： （1） （2） （3） 解第（1）题 分子、分母异号，结果为负。 。 解第（2）题 分子、分母同号，结果为正。 。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 例题讲解 例 2 化简： （1） （2） （3） 解第（3）题 先看分数：。 再处理外部负号：。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 同号商正；。 所以原式。 解第（2）题 异号商负；。 所以原式。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 异号商负；。 所以原式。 解第（4）题 异号商负；。 所以原式。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 课堂练习 练习1 计算： （5） 解第（5）题 同号商正；。 所以原式。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 课堂练习 练习2 化简： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 分子、分母异号，结果为负。 。 解第（2）题 分子、分母同号，结果为正。 。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 课堂练习 练习2 化简： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 分子、分母异号，结果为负。 。 解第（4）题 分母不为零。 。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为0；0除以非零数得0。 课堂总结 有理数的除法法则（一） 符号 同号得正 异号得负 数值 绝对值相除 用乘法检验 零 不能作除数 除非零数得 分数符号 三个位置中变两个 分数的值不变 特别提醒：零不能作除数；计算前先检查这个条件。 针对训练 训练1 异号除法 计算：。 答： 解 被除数与除数异号，商为负。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 针对训练 训练2 同号除法 计算：。 答： 解 被除数与除数同号，商为正。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 针对训练 训练3 判断除法规则 （1）。 √ 除数不为。 （2）。 × 不能作除数。 （3）两个负数相除的商为正。 √ 同号相除得正。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 有理数除法的两个步骤 方法1　先定符号 ① 同号两数相除得正 ② 异号两数相除得负 方法2　再算绝对值 ① 把被除数的绝对值除以除数的绝对值 ② 将得到的数与商的符号结合 针对训练 训练4 小数相除 计算：。 答： 解 两个数异号，商为负。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 针对训练 训练5 分数相除 计算：。 答： 解 两个数异号，商为负。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 针对训练 训练6 纠错：商的符号 有人算，错在哪里？ 答：符号错误，应为。 解 被除数与除数同号，商应取正号。 ，所以正确的商为。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 方法总结 检查零与逆运算 方法1　检查除数 ① 除数必须不为 ② 除以任何非零数都得 方法2　用乘法验算 ① 商乘除数 ② 应得到原来的被除数 针对训练 训练7 化简分数 化简和。 答：分别为和。 解 先判断分子分母符号，再约分。 方法：先检查分子、分母与分数整体的符号。 注意：同时改变其中两个位置的符号，分数值不变。 针对训练 训练8 三个符号 化简。 答：。 解 分子负号与分数本身负号同时改变，得。 方法：先检查分子、分母与分数整体的符号。 注意：同时改变其中两个位置的符号，分数值不变。 针对训练 训练9 填空：用乘法检查 （　），括号里填什么？ 答：。 解 。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 方法总结 分数符号的两种处理 方法1　根据除法判断 ① 分子与分母同号得正 ② 分子与分母异号得负 方法2　同时改变两个符号 ① 分子、分母、整体符号中改变两个 ② 分数的值保持不变 针对训练 训练10 说明：除法没有交换律 用与说明交换被除数和除数会改变结果。 答：；。 解 两个结果不同。 方法：先定商的符号，再把绝对值相除。 注意：除数不能为；除以非零数得。 针对训练 训练11 应用：平均温度变化 气温小时共变化℃，若每小时变化相同，每小时变化多少？ 答：℃，即每小时下降℃。 解 总变化量除以时间。 方法：总温度变化量除以持续的小时数。 注意：负号表示温度下降，不表示一定是零下。 针对训练 训练12 应用：平均每日支出 一个活动连续天共支出元，以支出为负数。平均每天的收支记录怎样写？ 答：元。 解 除数表示天数为正，商为负表示支出。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：除数不能为；除以非零数得。 方法总结 平均变化的记录与解释 方法1　求平均变化 ① 总变化量除以时间或次数 ② 分清总量与每次的量 方法2　解释商的符号 ① 负的温度变化表示下降 ② 负的收支记录表示支出 $