1.9《有理数的乘方》同步课件 2025—2026学年北京版数学七年级上册

1.9有理数的乘方 计算： （1）(−2)+(− 2)+(− 2)+(− 2)= ； （2） 2+2+2+…+2 = ； （3） ； 100个2 200个 （4）边长为2的正方形面积为 ，列式表示为 ，简便记为 ； （5）边长为2的正方体体积为 ，列式表示为 ，简便记为 。 课前小测，情境引入 − 8 200 150 22 23 2×2 2×2×2 8 4 课前小测 （1） (−2)+(− 2)+(− 2)+(− 2)= ； （2）2+2+2+…+2= ； （3） ； 100个2 200个 − 8 200 150 ②通过这5个题目，你能回想起哪些学过的知识？ ①你是怎么算的？ = (− 2)×4 =2×100 课前小测 （4）边长为2的正方形面积为 ，列式表示为 ，简便记为 ； （5）边长为2的正方体体积为 ，列式表示为 ，简便记为 。 22 23 2×2 2×2×2 8 4 课前小测，情境引入 想一想，每一次捏合后，面条的根数如何变化？ 第1次：2 第2次：2×2 第3次：2×2×2 第4次：2×2×2×2 ..... 第10次：2×2×2×…×2（10个2相乘） 情境一 某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2个。经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 情境二 30 min 后分裂成2 个。 1 h 后分裂成2×2个。 1.5h分裂成2×2×2个。 5 h 后要分裂 10 次，分裂成 2×2×···×2×2 10个2 2×2×2×…×2 10个2 =210 2×2×2×…×2×2 有简单的表示方法吗? 10个2 一根拉面捏合n次、1个细胞分裂n次数量是多少？ 2×2×2×…×2 n个2 =2n a×a×a×…×a 相乘应如何表示？ n个a a×a×a×…×a n个a =an 课前小测，情境引入 情境引入 这种求 个相同因数的乘积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 即 一般地，a是有理数，n是正整数， a n 底数 幂 指数 n 读作:a的n次方，也可读作a的n次幂 （相同因数) （因数的个数） 特别地, 通常读作a的平方， 通常读作a的立方， 规定为a a2 a3 a1 = an a×a×a···×a n个a 也就是a的n次方等于n个a相乘 学以致用 2 －5 -5的2次方 - 的6次方 6个- 相乘 - 的6次幂 底数 指数 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上小括号！ 1.（-5）2的底数是 ，指数是 ，表示 读作 ，也读作 ， 还可以读作 。 2.（- ）6表示 ，读作 ，也读 作 ， - 叫做 ，6叫做 。 -5的2次幂 -5的平方 2个-5相乘 每个算式表示的含义是什么？ （1）53； （2）（-3）4；（3） . 解：（1）53 = 5×5×5 =125； （2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81； （3） 典例精讲 根据乘方的意义计算： 易混淆总结 议一议： 与 有什么不同？结果相等吗？ 特别注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. （-3）2 -32 写法 读法 意义 结果 有括号 无括号 -3的平方 3的平方的相反数 两个（-3）相乘 两个3相乘的积的相反数 9 -9 （1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写. 注 意 （2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来. （3）(-a)n与-an 的区别. 例如 (-3)2= 9，-32 = -9. （4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果. 例 计算： （1）-(-2)3； （2）-24； （3） . 解：（1）-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) × (-2)]= -(-8)=8； （2）-24 = -(2×2×2×2) = -16； （3） 例2 典例精讲 计算： （1）-(-2)3； （2）-24； （3） 每个算式表示的含义是什么？ 8 -16 - 做一做 计算下列各数、回答问题. ① 22 ，23 ，24 ，25； ② (-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5； 解：① 22 =4，23 =8，24 =16，25 =32; ② (-2)2 =4，(-2)3 =-8，(-2)4 =16，(-2)5 =32; ③ 02=0, 04=0. ③02，04. 探究新知 你发现正数的幂的正负有什么规律？负数的幂的正负又有什么规律呢？0的幂呢？ 【结论1】正数的任何正整数次幂都是正数 【结论2】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 【结论3】0的任何正整数次幂都是0. 学以致用 判断下列各题幂的正负 （1） （2）( -10 )4 （3）( - )7 （4）0 10 ( )5 + + - 0 （1）-(-3)3 （2） （3） （4）-1.5 2； 解：-(-3)3 = -[(-3) ×(-3) × (-3)]= -(-27)=27； 计算 ３ ３ ＝ ＝ ３ ３ 学以致用 -1.52 =-（1.5×1.5）=-2.25 4 5 (1)在(-6)4中,底数是 _, 指数是___ ; 练一练 -6 (2)在 中,底数是____,指数是____; (3) 6×6×6×6=______. (4) a×a×a×a×a=_______. 64 a5 (5)83 = (6) m4= 8×8×8 m×m×m×m 无法实施的奖赏 印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。 国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！” 你认为国王能够兑现诺言？ 263=9223372036854780000 如果全部累计，则为18446744073709600000粒。如果1000粒有一克重，那么折算一下，第64格就需要放9223372036吨。 乘方：求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 底数 (相同的因数) 指数（因数的个数） 幂（运算结果） 小 结 Lavf57.62.100 $$