1.1 正数和负数（第1课时）课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第1章 有理数 1.1 正数和负数 （第1课时）正数和负数 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 为什么原来的数还不够用 已有经验 自然数、分数和小数能表示许多数量。 新的情境 张掖某天最高气温℃，最低气温℃。 本课问题 怎样表示具有相反意义的量？ 新知讲授 用同一种约定表达相反意义 温度 零上℃记作℃ 零下℃记作℃ 收支 收入元记作元 支出元记作元 正负号表达的是相对于同一标准的不同意义。 新知讲授 正数与负数 概念与法则 表示具有相反意义的量的多少时，其中一种量可以用比大的数来表示，例如，，，，…，像这样的数叫作正数。 概念与法则 在正数的前面加上一个“-”(负)号，得到的数叫作负数。 新知讲授 零的位置 概念与法则 既不是正数，也不是负数。 例子 ℃是一种温度，也可作为正负温度的分界。 注意 不能因为没有负号，就把归入正数。 新知讲授 零不总是表示没有 库存 仓库没有洗衣机，库存量记作。 温度 ℃表示一种温度，并非没有温度。 认识 引入负数后，还可表示正负之间的分界点。 新知讲授 整数、分数与有理数 概念与法则 正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 举例 是整数，可以化为，是分数。 分类 整数一类不能遗漏和负整数。 新知讲授 小数也可以归入分数 概念与法则 事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数。反过来，分数可以化为有限小数或无限循环小数。所以，可以把这样的小数看作分数。 举例 ，，都是分数的另一种表示。 注意 分类时不要把所有小数另列为有理数之外的一类。 新知讲授 按整数和分数分类 整数 正整数、零、负整数。 分数 正分数、负分数。 共同名称 整数和分数统称为有理数。 新知讲授 同一个数可以有多个名称 数-6 它是负数。 它是负整数。 它是有理数。 数0.25 它是正数。 它能化为，是正分数。 它是有理数。 不同名称说明不同的分类角度。 新知巩固 正号的写与不写 和，和，分别表示相同的数吗？ 答：分别相同。 解 正数前的“+”号可以写，也可以不写。 负数的负号不能照此省略。 方法：正数前的“+”号可以写，也可以不写。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 相反意义要有共同背景 “向东走”与“向西走”是否具有相反意义？“长”与“重”呢？ 答：前一组有，后一组没有。 解 方向相反的一组都表示行走距离。 长度与质量不是同一种量。 方法：方向相反的一组都表示行走距离。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 给记录补上说明 记录表写着和。能立即断定它们表示收入与支出吗？ 答：不能。 解 还需要知道单位和正负号的约定。 它们也可能记录温度或其他量。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：数的符号必须服从题目约定。 新知巩固 零的两个含义 “余额元”与“海拔”中的有什么不同？ 答：前者表示没有余额；后者表示处于海平面。 解 具体意义由情境决定。 方法：以海平面为零，高于记正、低于记负。 注意：海拔为负表示低于海平面，不是高度不存在。 新知巩固 整数和分数的辨认 把，，，，分成整数与分数两类。 答：整数：，，；分数：，。 解 可化为。 方法：先区别整数和分数，再按符号分类。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 换一个角度分类 把，，，，分成正数、负数和零三类。 答：正数：，；负数：，；零：。 解 每一个数只归入其中一类。 方法：先确定分类角度，再逐个归入相应类别。 注意：属于整数，但不属于正数或负数。 新知巩固 巩固：修正分类说法 （1）是正整数。 × 是整数，但不是正数。 （2）负数都是整数。 × 例如是负分数。 （3）正数和负数合起来就是全部有理数。 × 还遗漏了。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 新知巩固 同一地点的不同基准 某地海拔。这里的“+”说明什么？若以该地为基准，基准处记什么数？ 答：前者表示高于海平面；基准处记。 解 记录前先明确基准。 方法：以海平面为零，高于记正、低于记负。 注意：海拔为负表示低于海平面，不是高度不存在。 新知巩固 误差记录逐项核对 标准长度为。实际比标准长或短，分别怎样记误差？ 答：，。 解 长于标准记正；短于标准记负。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：符合标准时误差为，正负只表示偏差方向。 新知巩固 读出一组有理数 依次读出，，，，并说明各自属于哪类数。 答：正整数、负分数、零、负分数。 解 读负分数时不能漏读负号。 方法：读负分数时不能漏读负号。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知讲授 完成分类的检查清单 不遗漏 逐个核对原数是否都已归类。 不重复 同一分类树的一层中每个数只出现一次。 特别检查 不能放入正数或负数。 课堂练习 练习1 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，，， 答：正数：，，，。 负数：，，，，。 既不是正数，也不是负数。 解 比大的列为正数，正数前的+可以省略。 带负号的列为负数；单独保留。 方法：先判断是否大于零，再按分类要求归类。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 课堂练习 练习2 根据约定记录下列数量。 （1） 如果当甲地高于海平面时，记作“海拔”，那么当乙地低于海平面时，怎样记录它的海拔？ （2） 当升降机运行时，如果下降记作“”，那么上升怎样记录？ 解第（1）题 海拔 高于海平面记正，则低于海平面记负。 低于海平面，应记为海拔。 解第（2）题 下降记负，则上升记正。 上升应记为。 方法：先看正负约定，再确定数量的符号。 注意：保留单位；正数前的正号可以省略。 课堂练习 练习3 一个铣床加工个零件。检测时，发现有个超出设计尺寸（称为“正误差”），超出的尺寸分别为、、；有个比设计尺寸小（称为“负误差”），不足的尺寸分别为和。请用有理数分别记录这些产品的误差值。 答：，，，，。 解 超出设计尺寸的三个误差前添正号。 不足设计尺寸的两个误差前添负号。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：符合标准时误差为，正负只表示偏差方向。 课堂总结 正数和负数 正数 比大 正号可以省略 负数 正数前加负号 表示相反意义 零 既非正数也非负数 可作分界点 有理数 整数和分数 分类避免遗漏 特别提醒：确定正负意义前先说明基准。 针对训练 训练1 选择：负数的识别 下列各数中，哪一个是负数？ 答：B 解 负号表示负数。 方法：先辨认数的符号，再核对题目规定的类别。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练2 填空：记录相反意义 若向北走记为，那么向南走怎样记？表示什么？ 答：；向南走。 解 先沿用向北为正的约定。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：数的符号必须服从题目约定。 针对训练 训练3 判断与说明 （1）是负数。 √ 它小于。 （2）没有正号的数一定是负数。 × 省略正号，仍是正数。 （3）既不是正数，也不是负数。 √ 这是的基本性质。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 辨认正负的两条线索 方法1　看数的形式 ① 先看数是否大于 ② 负数前的负号不能丢 方法2　看实际意义 ① 先说明正方向或正标准 ② 再把相反的量记为负 针对训练 训练4 分类：按整数与分数 将，，，，分类。 答：整数：，，；分数：，。 解 可化为。 方法：先确定分类角度，再逐个归入相应类别。 注意：属于整数，但不属于正数或负数。 针对训练 训练5 分类：按符号 将，，，，按正数、负数和零分类。 答：正数：，；负数：，；零：。 解 分类角度发生改变，数本身不变。 方法：先确定分类角度，再逐个归入相应类别。 注意：属于整数，但不属于正数或负数。 针对训练 训练6 纠错：零的位置 小明说“没有负号，所以是正数”。指出错误并改正。 答：错误在于只看是否有负号；既不是正数，也不是负数。 解 正数是比大的数。 方法：先判断是否大于零，再按分类要求归类。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 方法总结 分类时怎样避免遗漏 方法1　按整数与分数分 ① 整数中含正整数、和负整数 ② 分数中含正分数和负分数 方法2　按正负与零分 ① 先把单独列出 ② 正数、负数内部再看整数分数 针对训练 训练7 解释：正负与多少 收入元与支出元是否具有相反意义？需要金额相同吗？ 答：具有相反意义；不需要金额相同。 解 收与支表达相反意义。 方法：先明确收入与支出的正负约定。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练8 补充：同一类中的不同数 分别写一个负整数、一个正分数和一个负分数。 答：例如，，。 解 先满足符号，再满足整数或分数类别。 方法：先区别整数和分数，再按符号分类。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练9 判断：有理数分类 （1）所有整数都是有理数。 √ 有理数包括整数和分数。 （2）有限小数不能算分数。 × 有限小数可化为分数。 （3）属于整数。 √ 整数包括正整数、和负整数。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 用反例检验说法 方法1　处理“一定” ① 尝试特殊的 ② 找到一例即可否定 方法2　解释相反意义 ① 先确认是同一类量 ② 数量大小不必相等 针对训练 训练10 开放：补全记录规则 写出一个可以把和都解释清楚的生活情境。 答：例如收入元记元，支出元记元。 解 先给出约定，再解释两条记录。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：数的符号必须服从题目约定。 针对训练 训练11 应用：冷库温度 冷库甲温度零下℃，乙温度零上℃。请用带符号的数记录；℃表示没有温度吗？ 答：甲℃，乙℃；℃不表示没有温度。 解 先区分零上与零下。 ℃是温度值，也是正负温度的分界。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：零下温度要带负号，℃也是一种温度。 针对训练 训练12 应用：产品误差 一种零件把大于标准的尺寸记为正误差。三件产品分别长、短、恰好符合标准，怎样记录？ 答：，，。 解 超过标准记正，不足记负。 符合标准时误差为。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：符合标准时误差为，正负只表示偏差方向。 方法总结 实际记录的两种方法 方法1　直接记录 ① 写清约定的正负意义 ② 保留单位与符号 方法2　反向解释 ① 从符号判断方向 ② 从数值读出数量 $