1.10《有理数的混合运算》同步课件 2025—2026学年北京版数学七年级上册

1.10 有理数的混合运算 导入新课 我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子. 加法、减法、乘法、除法、乘方. 怎么计算呢？ 一.有理数的加减法 1.有理数的加法 （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 先定符号，再算绝对值 ①（+5）+（+3）= ； ②（-5）+（-3）= ； 8 -8 ③（+5）+（-3）= ； ④（-5）+（+3）= ； 2 -2 ⑤（-5）+0= . -5 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 一.有理数的加减法 2.有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数． ①（+5）-（-3）= ②（-5）-（+3）= 8 -8 （+5）+（+3）= （-5）+（-3）= 减法转化为加法 一.有理数的加减法 3.有理数的加减混合运算 加减法统一为加法 例1 计算： -(-12)-7+(-10)-(-5)+(+8) 解：原式=+(12)+(-7)+(-10)+(+5)+(+8) =12-7-10+5+8 =12+5+8-7-10 =(12+5+8)+(-7-10) =25-17 =8 加法交换律 加法结合律 省略加号和括号 二.有理数的乘除法 1.有理数的乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 先定符号，再算绝对值 ①5×（-3）= ②-5×（-3）= - 15 （2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数． ③（-2）×（-3）×（-4）= - ④（-2）×3×（-4）= 24 15 24 二.有理数的乘除法 1.有理数的乘法 （3）几个数相乘，其中有因数为0，则积等于0． ⑤－5.24×3.78×0×（－16.3）= 0 二.有理数的乘除法 2.有理数的除法 除法转化为乘法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数． 例1. 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 =-8+(-3)×18-(-4.5) (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8-54+4.5 =-57.5 练一练 解:原式= 1×2+(-8)÷4 =2+(-2) =0 解:原式 解：原式 (3) (4) 这里用分配律简单吗？ 例2. 计算： 解法一： 解：原式 解法二： 解： 原式= 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ =-6+（-5） =-11 辨析: 解:原式 解:原式 带有括号的运算 例 计算 -3-｛［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)｝÷2 —从内到外依次进行运算 先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的. =-3-｛［-4+ (1-1)] ÷(-2)｝÷2 =-3-［(-4) ÷(-2)]÷2 =-3-2÷2 =-3-1=-4 解：原式 思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 学科网 zxxk 4.带有乘方的运算 有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减; （2）如有括号，先进行括号里的运算. 乘方 乘除 加减 先算括号里的 归纳总结 新知探究 指出下列各题的运算顺序。 要点归纳 乘方,开方 乘法 , 除法 加法 ,减法 第三级运算 第二级运算 第一级运算 有理数的混合运算,应按以下法则进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 有理数的加法运算律有 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. 乘法的运算律有 ab＝ba，a(bc)＝(ab)c，a(b＋c)＝ab＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用． 归纳总结 随堂练习 解：原式= 解：原式= 随堂练习 解：原式= 解：原式= 24点游戏 二 24点游戏规则： “从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”. 小飞抽到了这样几张牌： 他运用下面的方法凑成了24： 7×(3÷7+3)＝24 + + + + 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？ 问题1： + + － + 7×[3÷7－(－3)]＝24 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？ 问题2： + + － － (－7)×[(－3)÷7－3]＝24 7×[3+(－3)÷(－7)]＝24 随堂练习 随堂练习 随堂练习 课堂小结 1、熟练有理数加、减、乘、除、乘方运算。 2、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算法则： (1)先乘方，再乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左到右的顺序进行； (3)如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 3、能进行简单的有理数混合运算。 $$