1.3 相反数和绝对值（第2课时）课件 2026--2027学年北京版七年级数学上册

第1章 有理数 1.3 相反数和绝对值 （第2课时）绝对值的意义与求法 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 两个非零相反数对应的点在原点两侧，但它们到原点的距离相等。 任务 绝对值的意义与求法 新知讲授 概念与法则 概念与法则 数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。 例子 ，表示的点到原点相距个单位长度。 注意 距离不包含方向，不能取负值。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值仍是。 例子 ，，。 分类 先判断正数、负数或零，再按相应情况处理。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 当时，；当时，；当时，。 代入 当时，。 注意 式子在时表示正数，不能看见负号就判为负数。 新知讲授 距离与正负位置 数7：表示点到原点是个单位长度。 数-5：表示点到原点是个单位长度。 新知巩固 读绝对值符号 和分别表示什么？ 答：分别表示和的绝对值，值为和。 解 绝对值表示到原点的距离。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 零的绝对值 等于多少？ 答：。 解 原点到自身的距离为。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 教材讨论：分情况求值 求，，，，，的绝对值。 答：，，，，，。 解 先判断各数的符号，再按法则求值。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 正数的绝对值 求和。 答：，。 解 正数的绝对值是自身。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 负数的绝对值 求和。 答：，。 解 负数的绝对值是它的相反数。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知讲授 相反数与绝对值 相反数 表示一对数的关系。 的相反数是。 绝对值 表示一个数到原点的距离。 的绝对值是。 先读清题目要求求哪一种量。 新知巩固 从距离反推点 数轴上到原点距离为的点表示哪些数？ 答：与。 原点两侧各有一个点。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 距离为零的情况 绝对值为的数是什么？ 答：。 解 只有原点到原点的距离为。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 距离能为负数吗 有没有绝对值是的有理数？ 答：没有。 解 距离不可能是负数。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 两侧不同，距离可以相同 为什么与都等于？ 答：两点到原点的距离都是。 绝对值不包含方向信息。 方法：绝对值不包含方向信息。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 字母公式的含义 当时，为什么不表示绝对值为负数？ 答：因为此时是负数a的相反数，是正数。 解 例如时，。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 讨论：修正错误 （1）负数的绝对值仍为负数。 × 负数的绝对值是其相反数。 （2）绝对值为的数只有。 √ 只有原点的距离为。 （3）一个数的绝对值都是正数。 × 的绝对值是。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 新知巩固 先化简再求绝对值 求。 答：。 解 先得，再求。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 新知巩固 看清负号在何处 与相同吗？ 答：不同，分别为和。 解 前者求绝对值；后者取绝对值结果的相反数。 方法：前者求绝对值；后者取绝对值结果的相反数。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 例题讲解 例 1 求有理数，，，的绝对值。 答：；；；。 解 ，。 ，。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 课堂练习 练习1 求下列各有理数的绝对值： ，，，，，，。 答：，，，，，，。 解 正数、、取自身。 负数、、取相反数，仍为。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 课堂练习 练习2 一个负数的绝对值可能小于零吗？为什么？ 答：不可能。负数的绝对值是它的相反数，是正数。 解 负数的绝对值等于该负数的相反数。 负数的相反数是正数，不可能小于零。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 课堂练习 练习3 “一个有理数的绝对值一定是正数”，这个说法正确吗？为什么？ 答：不正确。的绝对值是。 解 用检验“一定是正数”的说法。 ，不是正数，因此说法错误。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 课堂总结 绝对值的意义与求法 定义 点到原点的距离 记作|a| 正数 绝对值为自身 负数 绝对值为相反数 零 绝对值仍为 距离不能为负 特别提醒：绝对值只保留距离信息，不能独自确定点在原点哪一侧。 针对训练 训练1 填空：基本求值 等于多少？ 答：。 解 负数的绝对值是其相反数。 方法：负数的绝对值是其相反数。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练2 填空：三种情况 求，，。 答：，，。 解 分别按正数、负数、零处理。 方法：分别按正数、负数、零处理。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练3 判断：距离的意义 （1）绝对值可以为负数。 × 距离不能为负。 （2）。 √ 对应点距原点个单位。 （3）的绝对值是。 √ 原点到自身的距离为。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 题型方法梳理 方法1　几何意义 ① 先找到数轴上的原点 ② 数单位长度得距离 方法2　分类求值 ① 正数不变、负数取相反数 ② 的绝对值是 针对训练 训练4 数轴：读出距离 点P表示，它到原点的距离是多少个单位长度？ 答：。 距离为。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 针对训练 训练5 逆向：寻找两个数 绝对值等于的有理数有哪些？ 答：与。 解 原点左右各有一个点。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 针对训练 训练6 逆向：不可能的条件 能否找到绝对值等于的有理数？说明理由。 答：不能。 解 绝对值是非负的距离。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 方法总结 题型方法梳理 方法1　识别符号 ① 绝对值括号是运算符号 ② 不能仅把所有负号删去 方法2　正向求值 ① 先判数的正负 ② 再按定义去绝对值号 针对训练 训练7 纠错：遗漏零 小明说“一个数的绝对值不是负数，所以必是正数”。指出遗漏。 答：遗漏了。 解 绝对值可能是，也可能为正数。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 针对训练 训练8 比较要求不同 分别求的相反数与绝对值；再求的相反数与绝对值。 答：：都是；：相反数，绝对值。 解 概念不同，有时结果恰好相同。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 针对训练 训练9 化简：嵌套符号 求。 答：。 解 先化简括号里的数，再求绝对值。 方法：从最里层开始，逐个处理外层符号。 注意：每一层外部符号都要处理，不能漏掉一层。 方法总结 题型方法梳理 方法1　逆向找数 ① 正的距离对应原点两侧各一点 ② 距离为只对应 方法2　判断陈述 ① 检查这个特殊数 ② 用距离不能为负解释 针对训练 训练10 开放：数与绝对值相等 写出两个等于自身绝对值的有理数；可以吗？ 答：例如、；也可以。 解 正数与都满足。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：绝对值表示距离，结果不能是负数。 针对训练 训练11 应用：向两侧行走 以车站为原点，向东为正。甲在东侧，乙在西侧。两人的位置用数记录后，绝对值各是多少？ 答：位置与；绝对值均为。 解 绝对值表示距车站的距离。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：不能把点到原点的距离直接当成带符号的数。 针对训练 训练12 应用：零件误差大小 两件零件的误差分别为与。它们偏离标准的大小分别是多少？ 答：都是。 解 用误差的绝对值表示偏离大小。 方向不同，偏离程度相同。 方法：先把实际尺寸与标准尺寸比较。 注意：符合标准时误差为，正负只表示偏差方向。 方法总结 题型方法梳理 方法1　生活中的量 ① 用绝对值表示距离或误差大小 ② 单位不能遗漏 方法2　返回数轴 ① 由绝对值定位离原点的远近 ② 需要符号才能决定哪一侧 $