1.6 有理数的加减法混合运算（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.6 有理数的加减法混合运算 （第1课时）代数和 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 连续的加减运算可以统一为加法，并写成简洁的代数和。 任务 代数和 新知讲授 概念与法则 概念与法则 省略了加号的几个有理数的和的式子叫作这几个数的代数和。 例子 写成。 注意 省略的是加号与相应括号，不是各数的性质符号。 新知巩固 把减法统一为加法 把统一为加法。 答：。 解 减去改成加，减去改成加。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 从加法式到代数和 把写成代数和。 答：。 解 省略加号和括号，各加数的正负性质保留。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 教材引入的计算 计算：。 答： 解 写成代数和：。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知讲授 运算符号与性质符号 写成完整加法式 “+”表示相加，括号里是各个数。 省略加号后 也可以看作几个有理数的和。 同一个式子可从算式和代数和两种角度理解。 新知巩固 读出代数和中的各个数 中，参与求和的三个数是什么？ 答：，，。 解 前面的符号要与对应数一起读取。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 恢复完整加法形式 把写成完整的加法算式。 答：。 解 每个数保留性质符号，数与数之间添加号。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 去掉多余加号和括号 计算：。 答： 解 减去改为加上。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 分数代数和 计算：。 答： 解 写成代数和：。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 先配相反数 计算：。 答： 解 写成，再结合相反数。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 同分母项先结合 计算：。 答： 解 先将分母为的两个数结合。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 凑整后再计算 计算：。 答： 解 与互为相反数。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 交换位置必须带符号 把中的负数先放一起，怎样写？ 答：。 解 交换的是有符号的整个数。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 教材绿豆问题的标准量 以为标准，与分别怎样记录偏差？ 答：与。 解 实际质量比标准少记负，比标准多记正。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 从偏差恢复总质量 袋每袋标准，总偏差。总质量是多少？ 答：。 解 先求标准总质量，再加总偏差。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 零参与代数和 计算：。 答： 解 减去改为加上，减去改为加上。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 新知巩固 含小数的代数和 计算：。 答： 解 写成代数和：。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 例题讲解 例 1 计算：。 答： 解 写成代数和：。 通分： 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 例题讲解 例 2 我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系。某农业合作社有部分农户种植了绿豆，秋收季节，需将绿豆装袋存储，每袋标准质量为。把其中袋绿豆称量后登记如下（单位：kg）：，，，，，，，，，。求袋绿豆的总质量。 答： 解 解法：直接将个质量相加，得。 解法：以为标准，偏差，，，，，，，，，的和为；。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 课堂练习 练习1 把下列各算式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 统一为加法：。 代数和：。 方法：改写成代数和，再选择合理顺序。 注意：交换位置时，每一项都要带着符号。 课堂练习 练习1 把下列各算式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果。 （1） （2） （3） （4） 解第（2）题 统一为加法：。 代数和：。 方法：改写成代数和，再选择合理顺序。 注意：交换位置时，每一项都要带着符号。 课堂练习 练习1 把下列各算式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 统一为加法：。 代数和：。 方法：改写成代数和，再选择合理顺序。 注意：交换位置时，每一项都要带着符号。 课堂练习 练习1 把下列各算式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果。 （1） （2） （3） （4） 解第（4）题 统一为加法：。 代数和：。 方法：改写成代数和，再选择合理顺序。 注意：交换位置时，每一项都要带着符号。 课堂练习 练习2 计算：。 答： 解 ；；。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 课堂总结 代数和 转化 减法化加法 减数取相反数 代数和 省略加号的和式 各数符号保留 简算 带符号交换位置 凑整或分组 实际应用 选定标准量 标准总量加偏差 特别提醒：省略加号不等于省略数的正负号。 针对训练 训练1 转化并计算 计算：。 答： 解 统一为加法：。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 针对训练 训练2 写出各个加数 代数和可以看作哪些数的和？ 答：，，，。 解 每个数连同它前面的符号一起读取。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 针对训练 训练3 判断表达是否等价 （1）可写成。 × 应写成。 （2）可写成。 √ 只是省略加号和括号。 （3）交换代数和中数的位置时不用带符号。 × 符号属于对应的数。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 代数和的两步改写 方法1　先统一加法 ① 每个减数换成相反数 ② 减号同时改为加号 方法2　再省略加号 ① 省略加号和对应的括号 ② 保留每个加数的正负性质 针对训练 训练4 分数转化 计算：。 答： 解 写成代数和：。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 针对训练 训练5 凑整计算 计算：。 答： 解 写成。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 针对训练 训练6 纠错：漏变减数 将写成有何错误？ 答：两处减法都转化错，应为。 解 减号改为加号时，减数必须改为相反数。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 方法总结 怎样选择结合顺序 方法1　相反数先结合 ① 找到绝对值相同的异号数 ② 它们的和为 方法2　同分母先结合 ① 同分母分数先相加 ② 小数与分数可统一表示 针对训练 训练7 重新分组 计算：。 答： 解 先结合互为相反数的与。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 针对训练 训练8 恢复形式 把写成三个数相加的形式。 答：。 解 将正负号保留在每个数内。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 针对训练 训练9 四项计算 计算：。 答： 解 写成。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 方法总结 交换位置与反向检查 方法1　带符号交换 ① 把数与前面的符号看作整体 ② 移动时符号随数一起移动 方法2　恢复加法检查 ① 将每个带符号的数加括号 ② 数与数之间补上加号 针对训练 训练10 构造：和为零 用，，，四个数写一个代数和，并求值。 答：。 解 负数合计，正数合计。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 针对训练 训练11 应用：货物质量偏差 袋货物标准均为，偏差为、、、。实际总质量多少？ 答：。 解 总偏差。 标准总质量加。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 针对训练 训练12 应用：电梯连续运行 电梯从某层出发，先上升层，再下降层，最后上升层。相对出发楼层最终怎样变化？ 答：，最终比出发楼层高层。 解 规定上升为正，下降为负。 方法：先统一为加法，再写成带符号的代数和。 注意：每个数与它前面的符号一起保留。 方法总结 标准量方法与变化量方法 方法1　记录偏差 ① 实际量减标准量得到偏差 ② 标准总量加总偏差得到实际总量 方法2　合计变化 ① 先统一正负方向 ② 代数和的正负表示最终变化方向 $