1.2 用数轴上的点表示有理数（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.2 用数轴上的点表示有理数 （第1课时）数轴与有理数的表示 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 刻度尺带来的启发 观察 刻度尺表示和一些正数。 比较 温度计的刻度还能表示负数。 问题 怎样用一条直线表示有理数？ 新知讲授 数轴的定义 概念与法则 像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫作数轴。正方向、原点和单位长度是数轴缺一不可的三个要素。 作用 原点确定起点，正方向确定朝向，单位长度确定每格的大小。 辨析 只有箭头和刻度、却没有原点的直线，还不能称为数轴。 新知讲授 确定正方向与原点 第一步：画一条水平直线，用箭头表示正方向。 第二步：选一个点作原点，表示数。 新知讲授 选定单位长度 第三步：选适当长度作为单位长度。 第四步：从原点向两侧连续截取同样的长度。 新知讲授 标出整数点 原点右侧：从近到远标，，，。 原点左侧：从近到远标，，，。 新知讲授 用确定的点表示有理数 概念与法则 有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上一个确定的点表示。 操作 先按符号找原点的左侧或右侧，再按单位长度定位。 边界 数轴上的点还可以表示其他的数，以后继续学习。 新知讲授 识别图1-2中的点 任务：读出A，B，C，D，E，F，G表示的数。 结果：，，，，，，。 新知讲授 表示分数的操作 先看单位 对应半个单位长度。 再看方向 在原点左侧。 最后落点 按分数所示的距离确定位置。 新知巩固 正整数的定位 在数轴上表示和。 答：分别在原点右侧个、个单位长度处。 从原点出发向右数单位长度。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 负整数的定位 在数轴上表示和。 答：分别在原点左侧个、个单位长度处。 先确定负数所在的一侧。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 零的定位 数轴上哪一个点表示？ 答：原点。 原点的作用是表示数。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 分数的定位 在数轴上表示。 答：在与的中点。 把一个单位长度二等分。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 负分数的定位 在数轴上表示。 答：在原点左侧个单位长度处。 把到的线段五等分，取距四份的位置。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 小数的定位 在数轴上表示。 答：在与的中点。 个单位长度是半格。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 识别数轴的必要条件 （1）没有原点也可称为数轴。 × 原点是三个要素之一。 （2）各单位长度可以随意变化。 × 同一数轴的单位长度必须一致。 （3）每个有理数能用确定的点表示。 √ 这是数轴表示数的性质。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 新知巩固 刻度不写全也能读 同一数轴上、、等距标注，相邻标注之间有一个中间刻度。中间刻度各表示什么？ 答：与间为，与间为。 解 由相同单位长度确定未标出的数。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 新知巩固 从点读数 点P在原点左侧个单位长度处。P表示什么数？ 答：。 左侧对应负数；距离确定其数值。 方法：先确定每格表示的数，再结合左右位置。 注意：不能把点到原点的距离直接当成带符号的数。 新知巩固 检查画图错误 某图把标在原点右侧两个单位长度处。怎样改正？ 答：应改到原点左侧两个单位长度处。 解 先看符号决定方向。 方法：先将实际长度换成单位长度的个数。 注意：不能把点到原点的距离直接当成带符号的数。 新知讲授 画数轴后的三项检查 方向 正方向箭头是否明确？ 原点 是否对应原点？ 刻度 单位长度是否处处相等？ 新知讲授 从数找点与从点读数 从数找点 符号决定方向。 数值决定距离。 在相应位置描点。 从点读数 先找原点。 再看方向。 按单位长度读出数。 数与点之间需要共同的原点和单位长度。 新知巩固 不同画法表示同一个数 两人选择的单位长度分别为和，都表示数。点到原点的实际长度各是多少？ 答：分别为和。 解 数不变，纸面长度随所选单位长度改变。 方法：先将实际长度换成单位长度的个数。 注意：不能把点到原点的距离直接当成带符号的数。 课堂练习 练习1 识别下面数轴上A，B，C，D，E各点表示的有理数。 答：，，，，。 先找到所在的原点A，再确认每格表示。 右侧B、E表示、；左侧C、D表示、。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 课堂练习 练习2 在数轴上表示下列有理数：，，，，，。 答：从左到右：，，，，，。 负数向左、正数向右，在原点。 ，，按对应单位长度定位。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 课堂总结 数轴与有理数的表示 原点 表示 作为位置基准 正方向 箭头规定 左右位置有意义 单位长度 全轴统一 分数也按比例 数与点 由数确定点 由点读出数 特别提醒：所有有理数可用数轴上的点表示，不能反说所有点只表示有理数。 针对训练 训练1 填空：三个要素 数轴的三个要素是什么？ 答：正方向、原点和单位长度。 解 三者缺一不可。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 针对训练 训练2 读数：整数点 点A在右侧格，点B在左侧格，每格为。A、B表示什么数？ 答：，。 解 方向与格数一起确定读数。 方法：先确定每格表示的数，再结合左右位置。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练3 判断：数轴规则 （1）数轴是一条规定了三个要素的直线。 √ 三个要素缺一不可。 （2）同一数轴的单位长度可一边长一边短。 × 必须统一。 （3）可由原点表示。 √ 这就是原点的规定。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 数轴入门的两种检查 方法1　构成检查 ① 正方向、原点、单位长度齐全 ② 刻度必须等距 方法2　读数检查 ① 先定位 ② 再按方向和格数读数 针对训练 训练4 作图：两点定位 在数轴上表示和。 答：左侧格表示，右侧格表示。 先原点，后方向，再数格。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 针对训练 训练5 作图：分数点 在数轴上表示与。 答：在与中点；在与中点。 每个单位长度分成两等份。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 针对训练 训练6 填空：改变单位长度 一条数轴上每厘米代表个单位。原点右侧的点表示什么数？ 答：。 解 段个单位，共个单位。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 方法总结 不同数的定位 方法1　整数定位 ① 先确定原点左右 ② 数出相应单位长度 方法2　分数定位 ① 把单位长度等分 ② 按分子取相应份数 针对训练 训练7 纠错：漏掉负号 点M在左侧个单位长度处，小丽读成。错在哪里？ 答：漏了负号，应为。 解 左侧的位置必须与负号对应。 方法：先将实际长度换成单位长度的个数。 注意：厘米数与表示的数不同，要先按单位长度换算。 针对训练 训练8 补全：未标数字 和之间等分成小格。从向右第、第小格分别表示什么？ 答：，。 解 每小格表示。 方法：每小格表示。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练9 说明：同一个数的位置 在一条确定的数轴上，能把同时标在两个不同位置吗？ 答：不能。 解 每一个有理数对应一个确定的点。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 方法总结 识别与改正错误 方法1　符号检查 ① 原点左侧为负 ② 原点右侧为正 方法2　单位检查 ① 实际长度换算成单位数 ② 不能只按厘米数直接填 针对训练 训练10 作图：一组数 在数轴上表示，，。 答：分别在左侧单位、原点、右侧单位处。 小数表示的单位长度也应准确。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 针对训练 训练11 应用：直路上的位置 一条东西向直路，以学校为原点，向东为正，每个单位长度表示。书店在东侧，公园在西侧。怎样标点？ 公园 学校 书店 答：书店用表示，公园用表示。 先把实际距离换成单位长度。 方法：先将实际长度换成单位长度的个数。 注意：不能把点到原点的距离直接当成带符号的数。 针对训练 训练12 应用：温度刻度 一支温度计℃到℃间有个等长小格。℃下方第小格表示什么温度？ 答：℃。 解 每格℃，下方为负。 先看每格表示多少，再读温度。 方法：统一以℃为基准，区分零上和零下。 注意：零下温度要带负号，℃也是一种温度。 方法总结 位置记录的两种方向 方法1　从情境到数轴 ① 确定基准与正方向 ② 用同一单位描述距离 方法2　从数轴回到情境 ① 读出数值与符号 ② 还原为方向与实际距离 $