1.3 相反数和绝对值（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.3 相反数和绝对值 （第1课时）相反数 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 标准样品上的“”把哪两个数合写在一起？ 任务 相反数 新知讲授 概念与法则 概念与法则 像和这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 例子 和互为相反数；和也是一对。 辨析 与不互为相反数，数字部分也发生了改变。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 另外还规定，的相反数仍是。这样，每一个有理数都有了它的相反数。 例子 取相反数仍为，其他数取相反数会改变正负。 提示 每一个有理数都有相反数。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 一个数前面放上一个“-”，得到的就是它的相反数。 例子 ；。 注意 外面的负号表示取相反数，不保证结果一定为负数。 新知讲授 一对数在数轴上的位置 观察：和，和，和，和。 共同点：两侧成对，到原点距离相等。 新知巩固 把正数与负数配成对 找出、、、中的相反数对。 答：和；和。 解 一对数只有符号不同。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 新知巩固 正数的相反数 求、、的相反数。 答：、、。 解 正数前加负号，得到相反数。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 新知巩固 负数的相反数 求、、的相反数。 答：、、。 解 负数的相反数是相应正数。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 新知巩固 零的特殊情形 与什么数互为相反数？ 答：。 解 教材规定的相反数仍是。 方法：先区分正数、负数与零，再求相反数。 注意：非零数取相反数改变正负；仍为。 新知巩固 一个符号的意义 表示什么？结果是多少？ 答：表示的相反数，结果为。 解 外层负号表示取相反数。 方法：外层负号表示取相反数。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 正号的作用 化简与。 答：与。 解 在一个数前添正号，不改变这个数。 方法：从最里层开始，逐个处理外层符号。 注意：每一层外部符号都要处理，不能漏掉一层。 新知巩固 教材讨论：多重符号 化简与。 答：与。 解 从最里层依次向外取相反数。 方法：从最里层开始，逐个处理外层符号。 注意：每一层外部符号都要处理，不能漏掉一层。 新知巩固 逐层化简负号 化简。 答：。 解 ；再取的相反数。 方法：从最里层开始，逐个处理外层符号。 注意：每一层外部符号都要处理，不能漏掉一层。 新知巩固 取两次相反数 先求的相反数，再求所得数的相反数。结果与原数怎样？ 答：先得，再得，与原数相同。 解 每一次取相反数都会改变符号，例外。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 新知巩固 逆向确定原数 一个数的相反数是，这个数是什么？ 答：。 解 相反数关系是相互的。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 新知巩固 字母可以表示一个数 a的相反数如何表示？一定是负数吗？ 答：表示为；不一定。 解 若，则；若，则。 方法：先区分正数、负数与零，再求相反数。 注意：非零数取相反数改变正负；仍为。 新知巩固 讨论：容易混淆的说法 （1）一个数前放负号，结果一定是负数。 × 。 （2）每个有理数都有相反数。 √ 的相反数也已规定。 （3）相反数一定不同。 × 的相反数是。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 新知巩固 比较不同表达 的相反数与的相反数分别是什么？ 答：分别为与。 解 问题给定的原数不同。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 新知巩固 辨认相反数不只看符号 和互为相反数吗？为什么？ 答：不是。 解 它们不仅符号不同，数字部分也不同。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 新知巩固 科学样品上的标注 表示哪两个量？ 答：和。 解 ±把一对相反数合写。 方法：±把一对相反数合写。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 新知巩固 用数轴解释-(-2) 为什么？ 答：对应点的相对位置在原点另一侧，是。 相反数对应点到原点距离相等。 方法：先找原点和单位长度，再按符号确定方向。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 课堂练习 练习1 求下列各数的相反数： ，，，，，，。 答：，，，，，，。 解 正数的相反数为相应负数，负数的相反数为相应正数。 的相反数仍为；逐个保留原有数字部分。 方法：先区分正数、负数与零，再求相反数。 注意：非零数取相反数改变正负；仍为。 课堂练习 练习2 化简下列各数： （1） ，，，； （2） ，。 解第（1）题 ，，， ，。 ，。 方法：从内到外，逐层判断相反数。 注意：负号表示取相反数；正号不改变原数。 课堂练习 练习2 化简下列各数： （1） ，，，； （2） ，。 解第（2）题 ， ，其外两个正号不改变数值。 ，外面两次取相反数又回到。 方法：从内到外，逐层判断相反数。 注意：负号表示取相反数；正号不改变原数。 课堂总结 相反数 定义 只有符号不同 两个数互为相反数 数轴 非零时在原点两侧 到原点距离相等 求法 数前放负号 的相反数是 多重符号 从里向外化简 取两次回到原数 特别提醒：相反数是一对数的关系，不能只说某数“是相反数”。 针对训练 训练1 填空：相反数 的相反数是什么？ 答：。 解 只有符号改变。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 针对训练 训练2 填空：配对 填写与___、与___两对相反数。 答：；。 解 相反数关系是双向的。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 针对训练 训练3 判断与纠错 （1）与互为相反数。 √ 只有符号不同。 （2）没有相反数。 × 的相反数是。 （3）必为负数。 × 当a为负数时，为正数。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 题型方法梳理 方法1　相反数 ① 保留数字部分 ② 非零数改变正负，0仍为0 方法2　数轴位置 ① 非零时在原点两侧 ② 到原点距离相等 针对训练 训练4 化简：两个符号 化简，，。 答：，，。 解 负号取相反数；正号不改变数。 方法：从最里层开始，逐个处理外层符号。 注意：每一层外部符号都要处理，不能漏掉一层。 针对训练 训练5 化简：由里到外 化简。 答：。 解 里层；外层。 方法：从最里层开始，逐个处理外层符号。 注意：每一层外部符号都要处理，不能漏掉一层。 针对训练 训练6 逆向：求原数 一个数的相反数是，这个数是什么？ 答：。 解 求给定数的相反数。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：取相反数改变符号，数字部分保持不变。 方法总结 题型方法梳理 方法1　多重符号 ① 从内向外化简 ② 每遇负号取一次相反数 方法2　零的情形 ① 的相反数是 ② 不要遗漏特殊情形 针对训练 训练7 分类：相反数成对 从，，，，中找出所有相反数关系。 答：与，与，与。 解 零的特殊关系也应说明。 方法：先确定分类角度，再逐个归入相应类别。 注意：属于整数，但不属于正数或负数。 针对训练 训练8 辨析：表达式的意义 表示什么？与a是什么关系？ 答：表示的相反数，等于a。 解 取两次相反数恢复原数。 方法：取两次相反数恢复原数。 注意：核对每个答案的正负及题目要求的单位。 针对训练 训练9 图解：成对点 数轴上P表示。表示P所对应数的相反数的点在哪里？ 答：在原点右侧个单位长度处，表示。 对照原点两侧位置。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：左侧负、右侧正，同一数轴的单位长度保持一致。 方法总结 题型方法梳理 方法1　反例辨析 ① 注意“所有”“一定” ② 用检验结论 方法2　逆向思考 ① 知道相反数也能求原数 ② 取两次相反数得到原数 针对训练 训练10 开放：唯一的特殊数 有没有一个数等于它的相反数？若有，写出来。 答：有，。 解 非零数取相反数会改变正负。 方法：先区分正数、负数与零，再求相反数。 注意：非零数取相反数改变正负；仍为。 针对训练 训练11 应用：同样距离反向行进 向东走记作。以相同距离向西走，怎样记录？这两个数有什么关系？ 答：记作；互为相反数。 解 方向相反，距离相同。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：数的符号必须服从题目约定。 针对训练 训练12 应用：尺寸允许误差 零件允许误差为。写出两个误差值，并说明它们的相反数关系。 答：和，互为相反数。 解 ±表示一正一负的同样数量。 方法：保留数字部分，按相反数关系处理符号。 注意：符合标准时误差为，正负只表示偏差方向。 方法总结 题型方法梳理 方法1　实际记录 ① 先确定相反意义 ② 再用一对相反数表达 方法2　检验答案 ① 符号与情境相符 ② 数量大小不变 $