1.4 有理数的加法（第2课时）课件 2026-2027学年北京版数学七年级上册

第1章 有理数 1.4 有理数的加法 （第2课时）加法运算律与简便运算 年 级：七年级上册 学 科：数学（北京版） 情境引入 从已有经验走向本课 情境 多个数相加时，怎样通过重新分组减少计算？ 任务 加法运算律与简便运算 新知讲授 概念与法则 概念与法则 加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立： 检验 与都等于。 作用 可以调整顺序或分组，让运算更加简便。 新知讲授 概念的进一步说明 概念与法则 加法交换律：；加法结合律：。 对应 交换律改变次序；结合律改变分组。 提醒 移动加数时，它的正负号必须一起移动。 新知巩固 验证加法交换律 计算：。 答： 解 ，异号相加取正号。 方法：，异号相加取正号。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 交换加数后的结果 计算：。 答： 解 ，与交换前结果相同。 方法：，与交换前结果相同。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 验证加法结合律 分别计算与。 答：两式都等于。 解 前式先算；后式先算。 最后都得到。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：负号与括号都不能遗漏。 新知讲授 交换律与结合律的作用 交换律 改变加数的次序。 每个加数带着自身符号移动。 结合律 改变先算哪一组。 加数与其符号均不变。 先观察哪些数结合更方便，再使用运算律。 新知巩固 相反数优先结合 计算：。 答： 解 先把与结合。 方法：先把与结合。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 同分母分数结合 计算：。 答： 解 先将分母为的两个数结合。 方法：先将分母为的两个数结合。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 凑成整数 计算：。 答： 解 与互为相反数。 方法：与互为相反数。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 同号加数结合 计算：。 答： 解 负加数一组，正加数一组。 方法：负加数一组，正加数一组。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 三项凑整 计算：。 答： 解 把与结合为。 方法：把与结合为。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 换位时符号是否跟着走 把中的移到第二项，应写成什么？ 答：。 解 交换加数次序时，数与其符号一起移动。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：负号与括号都不能遗漏。 新知巩固 补全简便计算 ，怎样分组最省事？ 答：。 解 互为相反数的两组分别抵消。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：负号与括号都不能遗漏。 新知巩固 同分母分数组合 计算：。 答： 解 分母为的结合，分母为的结合。 方法：分母为的结合，分母为的结合。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 带小数的同号分组 计算：。 答： 解 同号加数结合后都得到整数。 方法：同号加数结合后都得到整数。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 新知巩固 教材探索：连续整数的和 求绝对值小于的所有整数的和。 答：。 解 与，…，与两两相加均为。 再加上，总和仍为。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：留意的特殊情况。 新知巩固 为什么要留意0 绝对值小于的整数有哪些？它们的和是多少？ 答：，，，，；和为。 解 既不能遗漏，也不能把列入。 方法：先按正、负、零分类，再求绝对值。 注意：数值和单位要与题目对应。 新知巩固 选择合适的顺序 计算：。 答： 解 与先结合为。 方法：与先结合为。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 例题讲解 例 4 运用加法交换律和结合律做简便运算。 （1） （2） （3） 解第（1）题 （）。 解第（2）题 （）。 方法：把相反数或便于凑整的加数结合。 注意：交换加数位置时，符号要一起移动。 例题讲解 例 4 运用加法交换律和结合律做简便运算。 （1） （2） （3） 解第（3）题 （）。 方法：把相反数或便于凑整的加数结合。 注意：交换加数位置时，符号要一起移动。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） 解第（1）题 。 同号的加数分别结合，移动时连同符号。 方法：把相反数或便于凑整的加数结合。 注意：交换加数位置时，符号要一起移动。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） 解第（2）题 。 先使相反数相加，再将两个小数结合。 方法：把相反数或便于凑整的加数结合。 注意：交换加数位置时，符号要一起移动。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） 解第（3）题 。 同分母的分数先结合，减少通分。 方法：把相反数或便于凑整的加数结合。 注意：交换加数位置时，符号要一起移动。 课堂总结 加法运算律与简便运算 交换律 改变加数次序 符号随数移动 结合律 改变分组 和保持不变 常见组合 相反数相加 同分母或凑整 检验 不遗漏加数 符号与原式对应 特别提醒：交换与结合改变计算方式，不改变每个加数。 针对训练 训练1 相反数配对 计算：。 答： 解 先结合互为相反数的与。 方法：先结合互为相反数的与。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 针对训练 训练2 同号分组 计算：。 答： 解 负加数一组，正加数一组。 方法：负加数一组，正加数一组。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 针对训练 训练3 判断运算律 （1）交换加数时可以只移动数字，不移动符号。 × 加数要连同符号整体移动。 （2）结合律可以改变加数先后分组。 √ 和的值不变。 （3）只有正数相加才能用交换律。 × 有理数加法也适用。 方法：先找定义中的条件，再作判断。 注意：错误陈述要给出反例或改正。 方法总结 计算方法梳理 方法1　交换加数 ① 把每个加数连同符号移动 ② 优先使便于计算的数相邻 方法2　结合加数 ① 先选定可以凑整的一组 ② 用括号表明先算哪一组 针对训练 训练4 分数凑整 计算：。 答： 解 把与结合为。 方法：把与结合为。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 针对训练 训练5 小数与分数配对 计算：。 答： 解 与互为相反数。 方法：与互为相反数。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 针对训练 训练6 纠错：漏带符号 小华把交换写成。请改正并计算。 答：。 解 的负号不能丢掉。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：负号与括号都不能遗漏。 方法总结 计算与核对 方法1　相反数配对 ① 先找绝对值相同的异号数 ② 相加为后再算其余数 方法2　同号分组 ① 正加数相加、负加数相加 ② 最后再把两个结果相加 针对训练 训练7 四个分数相加 计算：。 答： 解 分别将同分母的分数结合。 方法：分别将同分母的分数结合。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 针对训练 训练8 填数：形成凑整组合 在（　）中填一个数，使前两数的和为。 答：填。 解 相反数优先相加。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：留意的特殊情况。 针对训练 训练9 连续整数求和 求，，…，，的和。 答：。 解 一对对相反数的和为，再加。 方法：先抓住题目要求，逐项对应已知条件。 注意：负号与括号都不能遗漏。 方法总结 处理变式与错解 方法1　同分母分数组合 ① 先结合分母相同的分数 ② 减少不必要的通分 方法2　小数与分数凑整 ① 先辨认与等关系 ② 凑成整数后继续计算 针对训练 训练10 选择最方便的分组 计算：。 答： 解 与相加为。 方法：与相加为。 注意：移动加数时，它的正负号一起移动。 针对训练 训练11 应用：仓库多次进出 某仓库一天的变化记录依次为、、、箱。用简便方法求总变化。 答：总变化箱。 解 收入合计箱，支出合计箱；。 方法：先说明正负的约定，再把符号与数量一起写出。 注意：负号与括号都不能遗漏。 针对训练 训练12 应用：温度多次变化 气温三次变化为℃、℃、℃。总变化是多少？ 答：℃。 解 先将与相加为。 方法：统一以℃为基准，区分零上和零下。 注意：负号与括号都不能遗漏。 方法总结 实际问题的两步 方法1　实际变化合并 ① 进与出按统一正负约定记录 ② 用同号分组求总变化 方法2　结果核对 ① 逐个检查加数有没有遗漏 ② 移动前后每个加数符号一致 $