天津市建华中学2026－2027学年度第一学期八年级阶段性练习数学

2026-2027学年度第一学期八年级阶段性练习 数学 温馨提示：本试卷包含第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分100分，考试时间共100分钟，祝同学们考试的顺利！ 第Ⅰ卷　选择题（共24分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（ ） A．2，3，6 B．3，5，9 C．3，6，9 D．3，7，9 2．如图，在中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 4．下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 6．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 9．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，已知，，，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A．只有甲、乙能求出 B．只有甲、丙能求出 C．只有乙、丙能求出 D．甲、乙、丙都能求出 11．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，记，，的面积分别为，，，且，则等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使．给出下面四个结论： ①； ②； ③; ④． 上述结论中，正确结论的序号有（ ） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷　非选择题（共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“HL”直接证明，则还需要添加的一个条件是_________ 14．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，当时，的度数为_________． 15．若，，是的三边的长，化简_________． 16．如图，在中，于点，于点，且，，，则_________． 17．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与全等时，则点的运动速度为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共61分） 18．（本题3分）如图，在正方形网格中，点、、分别为格点，点是线段上一点，请用无刻度直尺，在线段上找到点，使得（保留作图痕迹，写出作法）． 19．（本题6分）结合等腰三角形相关知识，解决以下问题： （1）等腰三角形一边等于6，另一边等于4，则它的周长为_________． （2）等腰三角形一边等于6，另一边等于3，则它的周长为_________． 20．（本题8分）如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为5，则的面积_________． （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长多2，则的长度为_________． 21．（本题8分）如图，在中，点、分别在、上，、相交于点，，，； （1）求的度数； （2）求的度数． 22．（本题6分）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 23．（本题8分）某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________． （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，索道长度的取值范围是_________． 24．（本题12分）如图，直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数． （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则_________． ②点、在运动的过程中，的大小会发生变化吗？如果变，请说明理由；如果不变，求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，点、在运动的过程中， ①直接写出与之间的关系． ②在中，如果某一个角的度数是另一个角的度数的5倍，直接写出的度数． 25．（本题10分）通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）【模型呈现】如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到_________，_________．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）【模型应用】如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 （3）【深入探究】如图3，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $