2.5《有理数的乘方》 同步练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

2.5 有理数的乘方　　浙教版数学 · 七年级上册 2.5　有理数的乘方 第2章 有理数的运算 第1课时 有理数的乘方　　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 有理数乘方的意义 1． 表示的含义是（　　） A．3 个 2 相加 B．3 个 2 相乘 C．2 个 3 相加 D．2 个 3 相乘 2．算式 可以表示为（　　） A． B． C． D． 3． 的指数为      ，底数为      ； 的底数是      ，指数是      . 知识点2 乘方运算 4．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（　　） A． 与 B． 与 C．2 与-(-2) D．-(-2) 与-|-2| 6．有理数 a 对应的点在数轴上的位置如图所示，下列五个式子：a+2，a-2，2a，，，值为负数的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a☆ 和 a★，那么[2 025★(-1)]☆2 026=      . 8．计算： ​ ​ ​ ​ （n 为自然数）. ❖ 能力提升 ❖ 9．已知 ，，且|a-b| =a-b，则 a+b 的值为（　　） A．1 B．-7 C．-1 D．1 或-7 10．拉面馆的师傅将一根很粗的面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，则捏合到第      次后可拉出约 8 千多根面条. 11．根据乘方的定义可得 (1)写出一个类似上述特点的式子：      . (2)猜想：=      （其中 m 为正整数）. (3)根据上述探索的结论，计算：=      . ❖ 素养提优 ❖ 12．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫作除方，比如 2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 等，类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 写作 ，读作“2 的圈 3 次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 写作 ，读作“(-3)的圈 4 次方”，一般地，把 a÷a÷a÷……÷a（n 个 a）（）写作 ，读作“a 的圈 n 次方”. 【初步探究】(1)直接写出计算结果：=      ，=      . 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： =      ，=      . (3)算一算：=      . (4)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式 （n 为正整数，，），要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式.（结果用含 a，n 的式子表示） 第2课时 科学记数法　　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 科学记数法 1．某城市篮球争霸赛销售门票约 810 000 张.其中数 810 000 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．国家税务总局发布的数据显示，2024 年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达 26 293 亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数 2 629 300 000 000 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．根据国家统计局的数据，2024 年中国生产芯片约 451 420 000 000 颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据 451 420 000 000 用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 4．根据国家电影局统计，2025 年国庆档电影总票房为 18.35 亿元.将 18.35 亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．用科学记数法表示下列各数. (1)4 020.7. (2)576. ​ (4)-7 089. 知识点2 把用科学记数法表示的数转化为原数 6．辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量约为 吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A．6 750 B．67 500 C．675 000 D．6 750 000 7．已知下列用科学记数法表示的数，写出原数. ​ ​ ​ ​ 知识点3 科学记数法的简单运算 8．计算下列各式，并把结果用科学记数法表示. ​ ​ (3)()×(). (4)()÷(). ❖ 能力提升 ❖ 9．多选 已知某航天器的速度为 米/秒，某行星与地球的距离为 千米，下列说法正确的是（　　） A．航天器速度的原数是 79 000 米/秒 B． 的原数末尾有 6 个 0 C．航天器飞完这段距离需 秒 D． 的小数点右移 2 位，结果为 10．下列四个数中，最大的是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是 0 但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为 1，则破损处“0”的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 12．拧不紧的水龙头每分钟会滴 120 滴水，每滴水约 0.05 毫升，小明洗完手没有把水龙头拧紧，当他离开 1 小时后水龙头滴下的水约为      毫升.（用科学记数法表示） 13．光在真空中的传播速度约为 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年，一年以 计算，则比邻星与地球之间的距离大约是多少米？（结果用科学记数法表示） 14．将如图所示的长为 ，宽为 ，高为 的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆. (1)求每块大理石的体积.（结果用科学记数法表示） (2)如果一列火车总共运送了 块大理石，每块大理石约重 千克，请问这列火车总共运送了约重多少千克的大理石.（结果用科学记数法表示） ❖ 素养提优 ❖ 15．已知 ，， (1)猜想：=      ，=      .（m，n 均为正整数） (2)运用上述猜想计算下列式子： ①()×(). ②()×(). 参 考 答 案 第1课时 有理数的乘方　　 1．B　,即 表示的意义是 3 个 2 相乘. 2．C　分子是 a 个 2 相加,等于 2a,分母是 b 个 3 相乘,等于 ,所以原式 3．答案　 解析　 的指数为 6,底数为 2. 的底数是 ,指数是 5. 4．D　,原式错误,原式错误,原式错误,原式正确.故选 D. 5．C　在数轴上表示同一个点的两个数相等,故 A 不符合题意,故 B 不符合题意;-(-2)=2,故 C 符合题意;-(-2)=2,-|-2|=-2,故 D 不符合题意.故选 C. 6．C　由题中数轴可得,则 ,所以值为负数的有 3 个. 7．答案　1 解析　由题意得,原式☆2 026=-1☆故答案为 1. 8．解析　(1)原式=-3×25=-75. (2)原式=25×(-8)=-200. (3)原式=-9×9=-81. 9．A　因为 ,所以 ,因为|a-b|=a-b,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,故选 A. 10．答案　13 解析　第一次捏合为 2 根, 第二次捏合为 4 根, 第三次捏合为 8 根, …… ∴第 n 次捏合为 根, ∵当 时, ∴捏合到第 13 次时,可拉出约 8 千多根面条.故答案为 13. 11．解析　 =(3×4)×(3×4)×(3×4) (答案不唯一) ​ ​ ​ ​ ​ 12．解析　故答案为 , ​ 故答案为 (3)原式 ​ (4)由题意可得（n 个 a） （(n-1) 个 ） ​ 第2课时 科学记数法　　 1．B 2．B 3．C 4．B　18.35 亿 5．解析　 ​ ​ ​ 6．B 7．解析　 ​ ​ ​ 8．解析　(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 9．BC　航天器速度的原数是 7 900 米/秒,故 A 错误 的原数为 474 000 000,末尾有 6 个 0,故 B 正确 千米 米,所以航天器飞完这段距离需 秒,故 C 正确 的小数点左移 2 位,结果为 ,故 D 错误.故选 BC. 10．D　因为 ,且 618 000 000<628 000 000<6 180 000 000<6 280 000 000,所以 ,所以四个数中,最大的是 ,故选 D. 11．A　由题意可知 ,因为 ,所以 ,即 ,所以破损处“0”的个数为 4,故选 A. 12．答案　 解析　由题意得,故答案为 13．解析　(米). 答:比邻星与地球之间的距离大约是 米. 14．解析　(1)根据题意,得 答:每块大理石的体积为 (2)根据题意,得 (千克). 答:这列火车总共运送了约重 千克的大理石. 15．解析　 (2)①原式 ②原式 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $