2.1 有理数的加法 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

2.1 有理数的加法　　浙教版数学 · 七年级上册 2.1　有理数的加法 第2章 有理数的运算 第1课时 有理数的加法法则　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 有理数的加法法则 1．根据有理数加法法则，计算 (-2)+(-3) 的过程正确的是（　　） A．+(2+3) B．+(2-3) C．-(2+3) D．-(2-3) 2．如图所示的数轴上，四个点表示的数与-2 的和为 0 的是（　　） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 3．下列运算正确的是（　　） A．(-2)+(-2)=0 B．(-6)+(-4)=10 C．0+(-3)=-3 D．0.56+(-0.26)=-0.3 4．已知 ，，且 |x|<|y|，则 x+y 的值是（　　） A．零 B．正数 C．负数 D．非负数 5．在数轴上表示下列运算，并求出计算结果. (1)2+3. (2)(-5)+(-2). (3)(-8)+(+5). (4)(-6)+6. 6．计算： (1)(-21)+(-16). (2)(-7.35)+0. (3)(-2.7)+(+6.7). (4)()+(). 知识点2 有理数的加法的应用 7．-5 ℃上升 5 ℃后，在温度计上显示正确的是（　　） 8．潜水艇所在的海拔是-40 米，在它的上方 10 米处有一只海豚，则海豚所在的海拔是（　　） A．50 米 B．30 米 C．-30 米 D．-50 米 9．篮球比赛分上半场、下半场进行，规定赢分记为“+”，输分记为“-”，不输不赢记为“0”. 下面是某校篮球队 4 场比赛的得分情况，请填表： ❖ 能力提升 ❖ 10．下列问题情境，能用加法算式-2+10 表示的是（　　） A．水位先下降 2 cm，又下降 10 cm 后的水位变化情况 B．将在原点的点先向左移动 10 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度后表示的数 C．用 10 元纸币购买 2 元文具后找回的零钱 D．数轴上表示-2 与 10 的两点之间的距离 11．若 m 是有理数，则 m+|m| 的值（　　） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可以是正数也可以是负数 12．小邱同学做这样一道题“计算 |(-6)+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是 15，那么“■”表示的数是（　　） A．9 B．9 或-21 C．-21 D．-9 或 21 13．若 |m|=9，|n|=2，且 ，求 m+n 的值. ❖ 素养提优 ❖ 14．(1)比较大小.（填“>”“<”或“=”） ①|+2|+|-3|      |(+2)+(-3)|； ②|-2|+|-3|      |(-2)+(-3)|； ③|0|+|-3|      |0+(-3)|. (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整： ①当 a,b      （填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|>|a+b|； ②当 a,b      （填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|=|a+b|； ③当 a,b 中至少有一个为 0 时，有|a|+|b|      |a+b|.（填“>”“<”或“=”） 总之，对于有理数 a,b，有|a|+|b|      |a+b|.（填“>”“<”或“=”） (3)根据上述结论，请你直接写出当|x|+2 025=|x-2 025|时，x 的取值范围. 第2课时 有理数的加法运算律　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 有理数的加法运算律 1．下列交换加数位置的变形，正确的是（　　） A．-3+4-3=-3+3-4 B．-3+4-3=-4+3-3 C． D． 2．如图，数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示的整数的和为      . 3．请在括号内的横线上填写每一步运算的依据. (-6)+(-15)+(+6) =(-15)+(-6)+(+6)(      ) =(-15)+[(-6)+(+6)](      ) =(-15)+0(            ) =-15(            ). 4．计算： (1)(-7)+11+(-13)+9. (2)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7. (3)()+()+6+()+()+(-6). ​ 知识点2 有理数的加法运算律的实际应用 5．某公司去年每季度盈亏情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元）：第一季度-1.5，第二季度+1，第三季度+1.3，第四季度+3.2，则这个公司去年一年共      （填“盈利”或“亏损”）      万元. 6．某公交车上原有 22 人，经过 4 个站点时人员上、下车情况如下（上车为正，下车为负，单位：人）：(+4,-8),(-5,+6),(-3,+2),(+1,-7)，则车上还有多少人？ ❖ 能力提升 ❖ 7．关于“三个有理数的和为 0”这个话题，甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列说法： 甲：这三个有理数可能都是 0. 乙：这三个有理数中最多有两个正数. 丙：这三个有理数中最少有两个数是负数. 丁：这三个有理数互为相反数. 其中说法正确的是（　　） A．甲、乙 B．甲、乙、丙 C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁 8．计算-1+2-3+4-5+6-· s-97+98-99 的结果为（　　） A．-50 B．-49 C．49 D．50 9．在计算 +■ 时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为      .（写出一个即可） 10．有 5 个数的绝对值分别是 ，3，，5，2，只知道绝对值最小的数最大，分数都是负数，则这 5 个数的和是      . 11．某中学举办了一场足球比赛，七年级（1）班在 3 场足球赛中的结果是第 1 场 3∶2 胜，第 2 场 1∶3 负，第 3 场 4∶1 胜，则七年级（1）班在这次比赛中总的净胜球数（进球数减去失球数）是      . 12．阅读下面的文字： 对 进行计算，我们可以用下面的方法： 这种方法称为分离带分数法. 请你运用上面的方法，计算： ❖ 素养提优 ❖ 13．出租车司机小李某天上午的运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： -5.5,+6,-8,+9,+6.5,-7. (1)若记出发点位置为 A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为 0.09 升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为 32 分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 参 考 答 案 第1课时 有理数的加法法则　　 1．C　同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，所以(-2)+(-3)=-(2+3).故选 C. 2．C　互为相反数的两个数相加得0，所以与-2的和为0的数是2，观察题中数轴可知点 C 表示的数是2. 3．C　(-2)+(-2)=-4，故 A 错误；(-6)+(-4)=-10，故 B 错误；0+(-3)=-3，故 C 正确；0.56+(-0.26)=0.3，故 D 错误.故选 C. 4．C　因为 ，所以 x+y 是异号两数相加，因为 |x|<|y|，所以取绝对值较大的 y 的符号，所以 x+y 的值是负数. 5．解析　(1)2+3=5.在数轴上表示如图所示. (2)(-5)+(-2)=-7.在数轴上表示如图所示. (3)(-8)+(+5)=-3.在数轴上表示如图所示. (4)(-6)+6=0.在数轴上表示如图所示. 6．解析　(1)原式=-(21+16)=-37. (2)原式=-7.35. (3)原式=+(6.7-2.7)=4. (4)原式 技巧归纳　有理数的加法运算遵循“一定二求三加减”的顺序，即第一步：确定和的符号；第二步：求加数的绝对值；第三步：依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减. 7．B　-5+5=0（℃），观察四个选项可知 B 选项正确. 8．C　-40+10=-30（米），故选 C. 9．解析　 10．C　水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，故 A 不符合题意；将在原点的点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为-10+2，故 B 不符合题意；数轴上表示-2与10的两点之间的距离为10+2，故 D 不符合题意.故选 C. 11．B　当 时，m+|m|=；当 时，m+|m|=0；当 时，m+|m|=.综上所述，m+|m|的值不可能是负数. 12．D　因为 |(-6)+■|=15，所以(-6)+■=15 或(-6)+■=-15，所以■=21 或-9.故选 D. 13．解析　由题意可知 或 ，所以当 时，；当 时，.综上，m+n 的值为-11 或-7. 14．解析　(1)①>.②=.③=. (2)①异号.②同号.③=.≥. (3)由(2)可知，若 |x|+2025=|x-2025|，即 |x|+|-2025|=|x+(-2025)|，则 ，所以 x 的取值范围是 . 第2课时 有理数的加法运算律　　 1．C　在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换. -3+4-3=-3-3+4，故 A 错误； -3+4-3=4-3-3，故 B 错误； ，故 C 正确，D 错误.故选 C. 2．答案　-10 解析　被盖住的点表示的整数有-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4，则和为(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+1+2+3+4=(-6)+(-5)+[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+1=(-6)+(-5)+1=-11+1=-10. 3．解析　(-6)+(-15)+(+6) =(-15)+(-6)+(+6)（加法交换律） =(-15)+[(-6)+(+6)]（加法结合律） =(-15)+0（互为相反数的两个数相加得0） =-15（一个数同0相加，仍得这个数）. 4．解析　(1)原式=(-7-13)+(11+9) =-20+20=0. (2)原式=-2.4-3.7-4.6+5.7 =(-2.4-4.6)+(-3.7+5.7) =-7+2 =-5. (3)原式 ​ ​ (4)原式=()+[] ​ 5．答案　盈利；4 解析　-1.5+1+1.3+3.2=4（万元）， 故这个公司去年一年共盈利4万元. 6．解析　由题意得，车上还有 22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7)=(22+4+6+2+1)+[(-8)+(-5)+(-3)+(-7)]=12（人）. 7．A　若三个有理数的和为0，则有四种情况：①这三个有理数都是0；②这三个有理数，一个正数，一个负数，一个0，且正数与负数互为相反数；③这三个有理数，两个正数，一个负数，且负数的绝对值等于两个正数之和；④这三个有理数，一个正数，两个负数，且两个负数的绝对值之和等于正数.综上，甲、乙的说法正确.故选 A. 8．A　原式=(-1+2)+(-3+4)+· +· .故选 A. 9．答案　（答案不唯一） 解析　观察分母，在计算 +■ 时，■中可以填 ，得 故答案为 （答案不唯一）. 10．答案　-11 解析　因为5个数的绝对值分别是 ，绝对值最小的数最大，分数都是负数，所以这5个数都是负数，分别是 ，它们的和为 ()+(-3)+()+(-5)+(-2)=[()+()]+[(-3)+(-5)+(-2)]=-1+(-10)=-11. 11．答案　2 解析　第一场净胜球数为3+(-2)=1， 第二场净胜球数为1+(-3)=-2， 第三场净胜球数为4+(-1)=3， 所以总净胜球数为1+(-2)+3=2. 故答案为2. 12．解析　原式 13．解析　(1)(-5.5)+6+(-8)+9+6.5+(-7)=1（千米）. 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 A 的北方1千米处. (2)|-5.5|+|+6|+|-8|+|+9|+|+6.5|+|-7|=42（千米），42×0.09=3.78（升）. 答：出租车共耗油3.78升. (3)由题意得 11+(8-3)×2.5+32÷4×2.5=43.5（元）. 答：第三位乘客需支付车费43.5元. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $