2.1 有理数的加法 课时作业 2026-2027学年浙教版数学 七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册2.1有理数的加法同步练，以“知识梳理-典例精讲-分层训练”为路径，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，强化运算能力与应用意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|有理数加法法则、运算律基础应用|直接计算（如异号两数相加）、简单实际问题（温度变化），夯实“定符号-算绝对值”两步程序| |B组|绝对值与加法综合、数轴动态应用|分类讨论（已知|a|、|b|求a+b）、多步骤实际问题（电梯运行），培养推理意识与几何直观| |C组|加法规律探究、数学思想方法|绝对值不等式猜想、分组求和规律（如1-2+3-4+...+99-100），发展创新意识与模型观念|

2.1 有理数的加法 课时作业 （知识梳理 + 典例精讲 + 分层训练 + 答案解析） 浙教版 七年级上册　第2章 有理数的运算　　班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿ 一、知识梳理 知识点1 有理数的加法法则 (1) 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 如 。 (2) 异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 。 如 ，。 (3) 一个数同 相加，仍得这个数。如 。 【点拨】 有理数相加，先定符号，再算绝对值，这是”两步走”的基本程序，务必养成习惯。 知识点2 用数轴理解加法 把加数看作在数轴上的”移动”：正数向右移，负数向左移，起点是第一个加数所对应的点，终点所表示的数就是和。 例如 ：从 出发向右移动 个单位长度，终点是 ，所以 。 知识点3 加法运算律 (1) 加法交换律：。 (2) 加法结合律：。 简便运算的四种常用凑法： • 相反数结合：互为相反数的两数先加，得 ； • 同号结合：正数与正数结合，负数与负数结合； • 凑整结合：相加得整数（整十、整百）的先加，如 与 ； • 同分母结合：分母相同或易通分的分数先加，如 与 。 知识点4 加法的实际应用 在温度变化、盈亏结算、水位升降、成绩增减等问题中，先用正负数表示具有相反意义的量，再用加法求”总的结果”。 特别地，若已知标准量与各次偏差，则 二、典例精讲 例1 直接用法则计算 计算：(1) ；　 (2) ；　 (3) ；　 (4) 。 【解】 (1) 同号，取负号，绝对值相加：。 (2) 异号，，取负号：。 (3) 先通分：。 (4) 互为相反数，和为 ：。 例2 用运算律简便计算 计算：。 【解】 观察到 与 互为相反数，先结合： 【点拨】 交换加数位置时，一定要连同它前面的符号一起搬家。 例3 数轴上的加法 一只蚂蚁在数轴上从表示 的点出发，先向左爬行 个单位长度，再向右爬行 个单位长度。用加法算式表示蚂蚁最后所在的位置。 【解】 规定向右为正、向左为负，则 即蚂蚁最后位于数轴上表示 的点。 例4 实际应用 某水果店某周前五天的盈亏情况如下（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）：，，，，。这五天总体上是盈利还是亏损？数额是多少？ 【解】 结果为正，所以这五天总体盈利 元。 三、课时作业 A组 基础巩固 （一）选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2. 下列各式的结果为负数的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. 若两个有理数的和为 ，则这两个数一定（　） A. 都是 　　 B. 一正一负　　 C. 互为相反数　　 D. 绝对值不相等 4. 某地某天早晨的气温是 ，到中午上升了 ，则中午的气温是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5. 已知 ，，且 ，则 的值是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6. 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则 （　） A. 大于 　　 B. 小于 　　 C. 等于 　　 D. 无法确定符号 7. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8. 下列说法中正确的是（　） A. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数 B. 两个负数的和一定小于其中每一个加数 C. 异号两数相加，和一定是负数 D. 若 ，则 ， 一定都是正数 （二）填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 10. ＿＿＿＿＿。 11. 一个数与 的和是 ，则这个数是 ＿＿＿＿＿。 12. 已知 ，，则 ＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 13. 某潜水员先下潜 ，然后又上浮 。若下潜记为负，则此时潜水员相对于海平面的位置可用算式 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 表示，结果为 ＿＿＿＿＿ 。 14. 计算：＿＿＿＿＿。 （三）解答题（共 30 分） 15. （12 分）计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) ； (5) ；　　 (6) 。 16. （12 分）用简便方法计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) 。 17. （6 分）一辆出租车沿东西走向的公路行驶，规定向东为正、向西为负，某天下午的行驶记录如下（单位：）： (1) 收工时，出租车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ (2) 若该车每行驶 耗油 升，则这天下午共耗油多少升？ B组 能力提升 18. （6 分）已知 ，，求 的所有可能的值。 19. （6 分）已知 ，求 的值。 20. （6 分）数轴上点 表示的数是 ，点 与点 相距 个单位长度，求点 表示的数。 21. （6 分）一座商场的电梯从 层出发，先上升 层，再下降 层，又上升 层，再下降 层，最后上升 层。 (1) 电梯最后停在第几层？ (2) 若相邻两层之间的高度都是 ，则电梯共运行了多少米？ 22. （6 分）某车间 名工人某天生产零件的情况如下：以每人 个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，记录为 (1) 这 名工人这天共生产零件多少个？ (2) 产量最多的工人这天生产了多少个零件？ C组 拓展探究 22. （8 分）探究 与 的大小关系。 (1) 分别取 ，； ，； ，； ，，计算 与 的值，填入下表： (2) 由上表猜想： 与 之间具有怎样的大小关系？什么时候取等号？ 23. （8 分）计算：。 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. B　 2. C　 3. C　 4. C　 5. B　 6. B　 7. A　 8. B 【解析】 1. 异号两数相加，，取负号，。故选 B。 2. A 项得 ；B 项 ；C 项 ；D 项 。故选 C。 3. 由加法法则，只有互为相反数的两个数相加才得 （注意 的相反数是 ，所以 A 只是特殊情形，不全面）。故选 C。 4. 上升 记为 ，故中午气温为 。故选 C。 5. 由 及 ， 得 ，，所以 。故选 B。 6. 由图知 ，且点 到原点的距离大于点 到原点的距离，即 。异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故 。故选 B。 7. 。故选 A。 8. A 错：如 ；C 错：如 ；D 错：如 而 。B 正确：两个负数相加，和的绝对值变大而符号为负，所以和比每个加数都小，如 。故选 B。 （二）填空题 9. ； 。　 【解析】 同号相加 ；互为相反数相加得 。 10. 。　 【解析】 （异号相加，取绝对值大的加数的符号”“）。 11. 。　 【解析】 设这个数为 ，则 。由于 ，故 。 12. ； 。　 【解析】 ，。 13. ； 。　 【解析】 下潜 记为 ，上浮 记为 ，，即在海平面下 处。 14. 。　 【解析】 两两结合：。 （三）解答题 15. (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 【点拨】 分数相加要先通分成同分母，再按法则运算；结果能约分的要约成最简分数。 16. (1) 原式 ； (2) 原式 ； (3) 原式 ； (4) 原式 。 【点拨】 第 (2) 题把同分母的两个分数结合，把两个相同的负数结合，运算量最小。 17. (1) 各次行驶路程之和为 结果为正，所以收工时出租车在出发点的东边，距出发点 。 (2) 耗油量与方向无关，只与总路程有关。总路程为 故共耗油 （升）。 【点拨】 “在哪里”看各数之和，“走多远”看各数绝对值之和，两者不能混淆。 B组 能力提升 18. 由 得 或 ；由 得 或 。分四种情况： 所以 的所有可能值为 ，，，。 【点拨】 已知绝对值求原数，必须分类讨论，做到不重不漏。 19. 因为任何有理数的绝对值都是非负数，而两个非负数的和为 ，所以它们都等于 ，即 故 ，，所以 。 20. 点 可能在点 的右边，也可能在点 的左边，需分两种情况： ① 点 在点 右边： 表示的数为 ； ② 点 在点 左边： 表示的数为 。 所以点 表示的数是 或 。 21. (1) 规定上升为正、下降为负，则电梯最后所在楼层为 即电梯最后停在第 层。 (2) 电梯运行的总层数为 （层），故共运行 。 22. (1) 各偏差之和为 故总产量为 （个）。 (2) 偏差中最大的是 ，故产量最多的工人生产了 （个）。 【点拨】 用”标准量 份数 偏差之和”求总量，比逐个相加要快得多。 C组 拓展探究 23. (1) 填表如下： (2) 猜想：。 当 ， 同号，或 ， 中至少有一个为 时，； 当 ， 异号时，。 【点拨】 这一结论叫做”绝对值不等式”，在后面比较代数式大小时经常用到。 24. 从第一项开始，每相邻两项结合成一组： 从 到 共 个数，两两一组，共 组，每组的和都是 ，所以 【点拨】 项数很多的加法，要先观察规律、合理分组，把复杂运算化为简单运算，这是”化归”思想的体现。 【本课时易错提醒】① 异号两数相加时忘记”取绝对值较大的加数的符号”；② 交换加数位置时漏掉负号；③ 分数相加不通分直接把分子分母分别相加；④ 混淆”位移之和”与”路程之和”。 学科网（北京）股份有限公司 $