1.2 数轴 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

1.2 数轴　　浙教版数学 · 七年级上册 1.2　数轴 第1章 有理数 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 数轴的概念 1．下列所画数轴正确的是（　　） 2．有关数轴的画法，下列说法中错误的是（　　） A．原点位置可以是直线上任意一点 B．一般情况下，取直线从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于 1 cm 知识点2 数轴与有理数的关系 3．如图，数轴上点 P 在数-1 对应的点的左侧，则点 P 表示的数可能是（　　） A．-1.5 B． C．0.5 D．1.5 4．在数轴上有 A，B，C，D，E 五个点，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点 C 表示的数是-1，则点 E 表示的数是（　　） A．6 B．1 C．3 D．2 5． 如图，在数轴上注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（　　） 6． A．段① B．段② C．段③ D．段④ 6．如图，数轴上点 A，B，C，D，E，F 分别表示数-4，3.5，，，0，2.5。 请回答下列问题： (1)在数轴上描出 A，B，C，D，E，F 六个点。 (2)若把数轴的原点取在点 A 处，其余都不变，写出点 E 表示的数。 知识点3 相反数 7．2 026 的相反数是（　　） A．-2 026 B． C． D．2 026 8．相反数是其本身的数为      ；有理数 a 的相反数是-2，则 a 等于      。 9．(1)求 2，0，，-3 的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上。 (2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点。 ❖ 能力提升 ❖ 10．如图，数轴的单位长度为 1，点 A 表示的数与点 C 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是（　　） A．-4 B．-1 C．0 D．2 11．《周髀算经》是我国最古老的数学著作，里面有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定比例关系.将图中的半圆弧形铁丝向右水平拉直（保持 M 端不动），根据该古率，与拉直后铁丝 N 端的位置最接近的是（π 取 3）（　　） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 12．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点 A，C 表示的数分别为-3，-4，若△ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻滚，翻滚 1 次后，点 B 所表示的数为-2，则翻滚 2 026 次后，点 B 所表示的数是（　　） A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020 13．如图，一条数轴上有点 A，B，C，其中点 A，B 表示的数分别是-14，10，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 落在点 C 右侧的数轴上且到点 B 的距离为 6，则点 C 表示的数是（　　） A．-1 或 5 B．-3 或 2 C．1 或-5 D．-1 或-4 14．化简下列各数，并回答问题： ①-(-2)；②+()；③-[-(-4)]； ④-[-(+3.5)]；⑤-{-[-(-5)]}；⑥-{-[-(+5)]}。 (1)若+5 前面有 2 025 个负号，则化简后的结果是多少？ (2)若-5 前面有 2 025 个负号，则化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ ❖ 素养提优 ❖ 15．“磁悬浮”列车依靠“磁悬浮”技术悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过 400 千米.在一个轨道长为 180 cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞试验，如图所示，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球 A，B，C，轨道左右各有一个钢制挡板 D 和 E，其中 C 球到左挡板 D 的距离为 40 cm，B 球到右挡板 E 的距离为 50 cm，A，B 两球相距 30 cm. (1)以轨道为数轴，若 A 球在原点处，B 球表示的数为 30，求出 C 球及右挡板 E 表示的数. (2)碰撞试验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左、右挡板后以相同的速度反向运动，现 A 球以每秒 10 cm 的速度向右匀速运动，多少秒后 B 球第二次撞向右挡板 E？ (3)在(1)(2)的条件下，当三个钢球运动的路程和为 600 cm 时，哪个球正在运动？此时 A，B，C 三个钢球在数轴上表示的数分别是多少？ 参 考 答 案 数轴　　 1．D　A.没有原点、正方向,错误;B.没有单位长度,错误;C.没有正方向,错误;D 正确.故选 D. 2．D　数轴上每相邻两个刻度之间的长度是相等的,不一定等于 1 cm,故 D 错误.故选 D. 3．A　将数 表示在数轴上如图: 由数轴可知,数-1.5 对应的点在数-1 对应的点的左侧,所以点 P 表示的数可能是-1.5,故选 A. 4．D　根据点 C 表示的数是-1 可知点 D 表示原点,所以点 E 表示的数是 2,故选 D. 5．B　段①-2.3～-1.1 中有整数-2;段②-1.1～0.1 中有整数-1 和 0;段③0.1～1.3 中有整数 1;段④1.3～2.5 中有整数 2.所以有两个整数的是段②,故选 B. 6．解析　(1)如图. (2)点 E 表示的数为 4. 【技巧归纳】在数轴上表示数的一般步骤: (1)画出数轴的原点,正方向,确定好单位长度. (2)先由数的符号确定各数对应的点在原点的哪一侧,然后由各数对应的点距原点多少个单位长度确定出各点的位置. (3)在数轴上用实心圆点表示出各点. 7．A　2 026 的相反数是-2 026,故选 A. 8．答案　0;2 【技巧归纳】求一个数的相反数,就是在这个数的前面添上一个负号,0 的相反数是 0. 9．解析　 的相反数分别为 在数轴上表示各数如下: 与其相反数对应的点到原点的距离相等. 10．B　因为点 A 表示的数与点 C 表示的数互为相反数,所以点 O 为原点,如图, 所以点 B 表示的数是-1.故选 B. 11．A　半圆弧形铁丝的长度为 , 则与拉直后铁丝 N 端的位置最接近的是点 A. 12．A　翻滚 1 次后,点 B 在数轴上所表示的数是-2, 翻滚 4 次后,点 B 在数轴上所表示的数是 1, 翻滚 7 次后,点 B 在数轴上所表示的数是 4, 翻滚 10 次后,点 B 在数轴上所表示的数是 7, …… 因为 2 026÷3=675……1, 所以翻滚 2 026 次后,点 B 在数轴上所表示的数是 -2+675×3=2 023,故选 A. 13．C　设点 A 对折后的落点为 A′,因为点 A,B 表示的数分别是-14,10,点 A 落在点 C 右侧的数轴上且到点 B 的距离为 6,所以点 A′表示的数为 10+6=16 或 10-6=4,当点 A′表示的数为 4 时,点 A 与点 A′之间的距离为 18,则点 A′与点 C 之间的距离为 9,则点 C 表示的数为-5,当点 A′表示的数为 16 时,点 A 与点 A′之间的距离为 30,则点 A′与点 C 之间的距离为 15,则点 C 表示的数为 1,所以点 C 表示的数是 1 或-5.故选 C. 14．解析　①-(-2)=2. ② ③-[-(-4)]=-4. ④-[-(+3.5)]=3.5. ⑤-{-[-(-5)]}=5. ⑥-{-[-(+5)]}=-5. (1)若+5 前面有 2 025 个负号,则化简后的结果是-5. (2)若-5 前面有 2 025 个负号,则化简后的结果是 5. 规律:一个数的前面有奇数个负号时,化简后的结果等于这个数的相反数,一个数的前面有偶数个负号时,化简后的结果等于这个数本身. 【技巧归纳】若一个正数的前面有偶数个“-”,则化简后的结果为正数;若一个正数的前面有奇数个“-”,则化简后的结果为负数. 15．解析　(1)依题意得 A,C 两球之间的距离为 球到右挡板 E 的距离为 ,因为 A 球在原点处,B 球表示的数是 30,所以 C 球表示的数是-60,右挡板 E 表示的数是 80. (2)(180×2+30+50)÷10=44(秒), 故 44 秒后 B 球第二次撞向右挡板 E. (3)当三个钢球运动的路程和为 600 cm 时,C 球正在运动,此时 A,B,C 三个钢球在数轴上表示的数分别是-60,30,-80. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $