1.1《从自然数到有理数》 同步练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

1.1 从自然数到有理数　　浙教版数学 · 七年级上册 1.1　从自然数到有理数 第1章 有理数 第1课时 自然数和分数　　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 自然数的应用 1．某奥体中心主体育馆是第19届杭州亚运会足球比赛场馆之一，其建筑面积约为70 500平方米。其中19，70 500分别属于（　　） A．计数，排序 B．计数，测量 C．排序，测量 D．测量，排序 2．太阳与海王星的距离约为四十五亿千米，写作      千米，改写成以亿为单位的数是      亿千米。 3．下面是关于良渚古城遗址公园的简介： 良渚古城遗址公园位于杭州市余杭区瓶窑镇凤都路与104国道交叉口西北200米，距杭州市区约30千米，距杭州萧山机场约60千米。该遗址由4个部分组成：瑶山遗址区、谷口高坝区、平原低坝——山前长堤区和城址区。 这段简介中使用了很多数，其中属于计数的是      ；属于测量的是      ；属于标号或排序的是      。 知识点2 分数与小数互化 4．在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．小数化为分数：0.625＝      。（用最简分数表示） 知识点3 数在解决实际问题中的应用 6．某次列车从杭州东到嘉兴南历时35分钟，如果改用小时作单位，应表示为      小时。 7．一件衣服标价600元，成本为380元，若按标价七折出售，则可获利      元。 8．一种商品有甲、乙两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示，则每克的价格较低的是      种包装。 9．如图，每个小方格都是正方形，将涂色部分（阴影三角形）与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简单的整数比、百分数和除法算式表示。 ＝      ∶      ＝      %＝      ÷8。 ❖ 能力提升 ❖ 10．浙江某地1月30日的天气为“晴转多云，偏北风2～3级，-3℃至7℃”，其中“1月30日”“2～3级”“-3℃至7℃”分别属于（　　） A．排序、测量、测量 B．排序、测量、计数 C．排序、计数、测量 D．计数、测量、排序 11．1拃是拇指和中指在平面上伸直时，两端之间的距离，如图，则以下估计正确的是（　　） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 12．某品牌空调按单价3 200元出售，利润率为25%（售价×利润率＝售价－进价）。现商家让利销售，使利润率降为20%，则售价应调整为（　　） A．1 920元 B．2 400元 C．3 000元 D．4 000元 13．某景点销售某种门票，因到了旺季，价格上调20%，旺季过后又下调20%，则下调后的门票价格与上调前相比      （填“贵了”“便宜了”或“没有变化”）。 14．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称。干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环。我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号。天干的计算方法是年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减3，除以12所得的余数。以2000年为例：天干为(2 000-3)÷10=199……7；地支为(2 000-3)÷12=166……5，对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年。 依据上述规律推断2025年为农历      年。 ❖ 素养提优 ❖ 15．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一，今关取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是某人携带12斤金子出关，按照规定，他应缴纳十分之一的税金，现在关卡收取税金2斤金子，退还5 000钱，问一斤金子相当于多少钱？ 16．如图，某学校图书馆把Wi-Fi密码做成了数学题。小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么她输入的密码是      。 17．图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个点表示的数是0，第二个点表示的数是8，第三个点表示的数是32，……，以此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是      。 第2课时 正数、负数和有理数　　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 具有相反意义的量 1．下列不是具有相反意义的量的是（　　） A．前进9米和后退2米 B．气温上升5℃和气温下降5℃ C．向东走10米和向西走4米 D．盈利30元和支出10元 2．在下面的横线上填上适当的词语，使前后构成具有相反意义的量： (1)收入8元，      6元。 (2)高于海平面760 m，      海平面280 m。 (3)减少30 kg，      50 kg。 (4)      4 760元，浪费1 000元。 知识点2 用正数、负数表示具有相反意义的量 3．汽车向北行驶45 km，记作+45 km，那么-60 km可以表示汽车（　　） A．向北行驶60 km B．向南行驶60 km C．向东行驶60 km D．向西行驶60 km 4．立定跳远测试中以2.2 m为标准，若小明跳了2.3 m，记作+0.1 m，则小红跳了2.15 m，应记作（　　） A．-0.5 m B．-0.05 m C．-0.15 m D．+0.15 m 知识点3 正数与负数 5．下列各数中：5，，-3，0，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各数：-7.9，10，，0.2，-17，+9.78，0，+68，0.45，，80%，其中属于正数的有      ；属于负数的有      ；既不是正数也不是负数的有      。 知识点4 有理数的概念及其分类 7．在-2，3.14，10%，1.5̇，中，是分数的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．请把下列各数的序号填在相应的横线上。 ①2，②0.78，③-100，④-1.5，⑤0，⑥3.14，⑦，⑧。 正有理数：      ； 负整数：      ； 正分数：      ； 非负整数：      。 ❖ 能力提升 ❖ 9．下列说法正确的是（　　） A．整数分为正整数和负整数 B．有理数包括自然数 C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“-”号的数就是正数 10．中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种，如图，并且可以在个位数上画斜线来表示负数。如（算筹示例图1）表示-346，则（算筹示例图2）表示的数为（　　） A．-133 B．-134 C．-183 D．-184 11．如图，在生产图纸上用（单位：mm）来表示零件的加工要求，其中φ300表示直径是300 mm，+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5)mm和(300+0.2)mm之间的零件都属于合格零件。现加工一批零件，尺寸要求是（单位：mm），下列零件直径不合格的是（　　） A．79.7 mm B．79.5 mm C．80.3 mm D．80.5 mm 12．某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）： (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 13．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上、向右为正，向下、向左为负，例如，从A到B记为A→B(+1,+4)；从C到D记为C→D(+1,-2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）。 (1)填空：A→D(      ，      )；C→B(      ，      )。 (2)若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间。 (3)若这只甲虫去P处的行走路线为A→E(+2,0)，E→F(+2,+1)，F→M(-1,+2)，M→P(-2,+1)。请依次在图2上标出点E，F，M，P的位置。 ❖ 素养提优 ❖ 14．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 025个数是正数还是负数？对应A，B，C，D中的什么位置？ 参 考 答 案 第1课时 自然数和分数　　 1．C　19属于排序,70 500属于测量.故选 C. 2．答案　4 500 000 000;45 3．解析　属于计数的是 4;属于测量的是 200,30,60;属于标号或排序的是 104. 4．D　化简后是,不能化为有限小数能化为有限小数化简后是,能化为有限小数能化为有限小数不能化为有限小数.故选 D. 5．答案　 解析　 6．答案　 解析　35 分钟小时小时. 7．答案　40 解析　由题意得,600×0.7-380=40(元). 8．答案　乙 解析　甲种包装每克的价格=8÷38≈0.211(元), 乙种包装每克的价格=21÷120=0.175(元), 因为 0.211>0.175,所以乙种包装每克的价格较低. 9．答案　 解析　设每个小方格的边长为 a,则整个长方形网格的长为 4a,宽为 2a,阴影三角形的两条直角边长分别为 3a,2a,则有%,即%=3÷8. 10．A　"1 月 30 日"属于排序;"2～3 级"属于测量;"-3 ℃至 7 ℃"属于测量.故选 A. 11．B　1 拃是拇指和中指在平面上伸直时,两端之间的距离,在实际生活中,1 拃的长度大约为 20 厘米,所以课桌的高度约为 4 拃,符合题意.故选 B. 12．C　由题意得,该品牌空调的进价为 3 200-3 200×25%=2 400(元),所以售价应调整为 2 400÷(1-20%)=3 000(元).故选 C. 13．答案　便宜了 解析　因为(1+20%)×(1-20%)=96%,所以下调后的门票价格与上调前相比便宜了. 14．答案　乙巳 解析　2025 年的天干为(2 025-3)÷10=202……2,地支为(2 025-3)÷12=168……6,对照题表可知,2025 年为农历乙巳年. 15．解析　依题意得,5 000÷()=6 250(钱). 答:一斤金子相当于 6 250 钱. 16．答案　644070 解析　5*2⊕6=363040,其中 36=6×6,30=5×6,40=5×(2+6),其他几个数式验证结果也一样,因为 8×8=64,5×8=40,5×(6+8)=70,所以输入的密码为 644070. 17．答案　128 解析　第 1 个点对应的数:0×0×8=0, 第 2 个点对应的数:1×1×8=8, 第 3 个点对应的数:2×2×8=32, 第 4 个点对应的数:3×3×8=72, 第 5 个点对应的数:4×4×8=128. 故答案为 128. 第2课时 正数、负数和有理数　　 1．D　因为前进和后退是意义相反的,故前进 9 米和后退 2 米是具有相反意义的量,故 A 不符合题意;气温上升和气温下降是意义相反的,故气温上升 5 ℃和气温下降 5 ℃是具有相反意义的量,故 B 不符合题意;因为向东走和向西走是意义相反的,故向东走 10 米和向西走 4 米是具有相反意义的量,故 C 不符合题意;因为收入和支出、盈利和亏损分别是意义相反的,故盈利 30 元和支出 10 元不是具有相反意义的量,故 D 符合题意.故选 D. 【技巧归纳】具有相反意义的量应满足的条件:①意义相反;②是同类量,且不要求数量一定相等. 2．答案　(1)支出　(2)低于　(3)增加　(4)节约 3．B　汽车向北行驶 45 km,记作+45 km,那么-60 km可以表示汽车向南行驶 60 km.故选 B. 4．B　小红跳了 2.15 m,比 2.2 m 的标准少了 0.05 m,应记作-0.05 m.故选 B. 5．B　5,+2 是正数,0 既不是正数,也不是负数 是负数,所以负数有 2 个.故选 B. 6．解析　属于正数的有 %;属于负数的有;既不是正数也不是负数的有 0. 7．B　在-2,3.14,10%中,是分数的为 3.14,10%,共 4 个.故选 B. 8．解析　正有理数:①②⑥⑧; 负整数:③; 正分数:②⑥⑧; 非负整数:①⑤. 9．BC　A.整数分为正整数、零和负整数,原说法错误;B.有理数包括自然数,原说法正确;C.正分数和负分数统称为分数,原说法正确;D.0 不带"-"号,0 既不是正数,也不是负数,原说法错误.故选 BC. 10．C　根据算筹计数法,表示的数为-183,故选 C. 11．B　由题意得,合格零件的尺寸范围为 79.6 mm～80.5 mm,所以直径为 79.5 mm 的零件是不合格的.故选 B. 12．解析　(1)200+13=213(辆). 答:该厂星期四生产自行车 213 辆. (2)7×200+(5-2-4+13-10+16-9)=1 400+9=1 409(辆). 答:该厂本周实际生产自行车 1 409 辆. (3)(200+16)-(200-10)=26(辆). 答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26 辆. (4)60×1 409+15×(1 409-1 400)=84 675(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是 84 675 元. 13．解析　(1)+4;+1;-2;+1. (2)甲虫共行走了 5+3+3+5=16 个单位长度,16÷2=8(秒),故甲虫行走的时间是 8 秒. (3)点 E,F,M,P 的位置如图所示. 14．解析　(1)A 处的数是正数. (2)负数在 B 处与 D 处. (3)因为这些数中的第奇数个数均为负数,每 4 个数为一组,2 025÷4=506……1,所以第 2 025 个数是-2 025,在 B 处. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $