1.1从自然数到有理数同步训练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学 · 七年级上　　第1章　有理数 1.1　从自然数到有理数　同步训练 浙教版数学七年级上 1.1　从自然数到有理数（1） 【重点提示】自然数有计数、测量、排序和标号等作用。分数和小数是同一种数，只是表示方式不同而已。 夯实基础巩固 1. 某风景区内一座吊桥长约 100 m，其中 100 m 属于（　　）。 A. 计数 B. 测量 C. 标号 D. 排序 2. 四名同学每两人握一次手，一共握手（　　）。 A. 8 次 B. 4 次 C. 6 次 D. 10 次 3. 下列关于零的叙述，错误的是（　　）。 A. 零大于所有的负数 B. 零小于所有的正数 C. 零是整数 D. 零是正数，也是负数 4. 一种电视机原价 1200 元，现在每台只卖 960 元，降价了（　　）。 A. 25% B. 20% C. 50% D. 15% 5. 小亮在看报纸时，收集到以下信息：①某地的地区生产总值列全国第五位；②某城市有 16 条公交线路；③小刚乘坐 G40 次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第一名。你认为其中用到自然数排序的有＿＿＿＿。 6. 请在横线上填上适当的数。 2，5，8，11，＿＿＿＿；1，3，6，10，＿＿＿＿；1，2，4，7，11，＿＿＿＿。 7. 计算： （1）1325＋540÷18×15。 （2）1.6 − ×（4.9 − 1.4）。 （3） ＋ ＋ ＋ 。 8. 某旅行社的西湖一日游价格方案有如下两种： A 种：成人每位 160 元，儿童每位 40 元；B 种：5 人以上团体，每位 100 元。 现有三对夫妇各带 1 个小孩，共 9 人，参加西湖一日游，最少需要多少钱？ 能力提升培优 9. 如图所示的六个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（　　）。 A. 27 B. 56 C. 43 D. 30 10. 对于三个连续的自然数 a，b，c 来说，下列数量关系中正确的是（　　）。 A. b＝c − a B. a − b＝c − b C. b＝(a＋c)÷2 D. a＝b＋c 11. 如果将 ，，，， 这五个数按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的数应是（　　）。 A. B. C. D. 12. 某校在“十一”黄金周组织部分同学去游湖，其中有 76 位同学想去划船，游船公司有 6 人座的大船和 4 人座的小船供出租，但由于是旺季，学校只租了 3 条大船，还需租＿＿＿＿条小船。 13. 已知按一定规律排列的一组数：，，，，，□，，，…，其中“□”里的数是＿＿＿＿。 14. 在电视台举办的青年业余歌手比赛中，八位评委给某位选手打分的情况如下表所示： 计分方法：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为选手的最后得分，则该选手的最后得分是＿＿＿＿。 15. 某市对电话费作了调整，原话费为每 3 min 0.2 元（不足 3 min 按 3 min 计算），调整后，前 3 min 为 0.2 元，以后每分钟加收 0.1 元（不足 1 min 按 1 min 计算）。 （1）根据题目提供的信息，完成下列表格： （2）若通话时间为 11 min，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费。 16. 【日照】观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为（　　）。 A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 中考实战演练 17. 【陕西】鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系为：码数＝2×厘米数 − 10。某同学新买了一双 37 码的凉鞋，鞋底长＿＿＿＿cm。 开放应用探究 18. 如图所示，方格中填上了数，每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则 x 的值为＿＿＿＿。 1.1　从自然数到有理数（2） 【重点提示】为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，这样的数叫做正数；把另一种与之意义相反的量规定为负，在正数前面加上“−”号来表示，这样的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数。 夯实基础巩固 1. 2023 年，某省公共财政收入同比增长 2.2%，记作＋2.2%，那么一般公共服务支出同比下降 6.3%，应记作（　　）。 A. 6.3% B. −6.3% C. 8.5% D. −8.5% 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数。若气温为零上 10℃ 记作＋10℃，则 −3℃ 表示气温为（　　）。 A. 零上 3℃ B. 零下 3℃ C. 零上 7℃ D. 零下 7℃ 3. 检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表所示： 质量最好的篮球的编号是（　　）。 A. 1 号 B. 2 号 C. 3 号 D. 4 号 4. 四个数 −3，0，1，π 中，属于负数的是（　　）。 A. −3 B. 0 C. 1 D. π 5. 下列说法中，正确的是（　　）。 A. 一个数前加上“−”号，该数就是负数 B. 非负数就是正数 C. 若 a 是正数，则 −a 不一定是负数 D. 0 既不是正数也不是负数 6. 若逆时针旋转 90° 记作＋1，则顺时针旋转 180° 记作＿＿＿＿。 7. 如果正午 12 时记作 0 h，午后 3 时记作＋3 h，那么上午 9 时可记作＿＿＿＿h。 8. 已知下列各数：−3.14，28，＋12，−9 ，，−0.001，0，其中自然数有＿＿＿＿个，负数有＿＿＿＿个，正数有＿＿＿＿个。 能力提升培优 9. 下表给出了七（3）班 6 名学生的体重情况（单位：kg）： （1）完成表中空白部分。 （2）这 6 名学生体重的和是多少？ 10. 一辆汽车从 P 站出发向东行驶 40 km，然后再向西行驶 30 km，此时汽车的位置是在（　　）。 A. P 站东 70 km 处 B. P 站东 10 km 处 C. P 站西 10 km 处 D. P 站西 70 km 处 11. 某种速冻水饺的储藏温度是（−18±2）℃。已知四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（　　）。 A. −17℃ B. −22℃ C. −18℃ D. −19℃ 12. 刚上大学的小亮 8 月份到银行开户，存入 600 元钱。从 9 月份开始，家里按月给小亮生活费。由于小亮在校理性消费，所以他每月都有结余存入银行。下表为小亮从 9 月到 12 月每月与上一月存入银行的金额比较的情况（比上一月增加为正）： 9 月到 12 月中，小亮单月存钱最多的月份是（　　）。 A. 9 月 B. 10 月 C. 11 月 D. 12 月 13. 开学时，老师对班上的男生进行了单杆引体向上的测验，以能做 8 次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该班男生的成绩如下表所示： 该班男生的达标率为＿＿＿＿。 14. 观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，…，将这列数排成如图所示的形式，如果按照这样的规律排下去，那么第 10 行从左边数第 9 个数是＿＿＿＿；数 −201 是第＿＿＿＿行从左边数第＿＿＿＿个数。 15. 某班学生的平均身高为 152 cm，其中 5 名学生的身高情况如下表所示（单位：cm）： （1）小强和小瑜的身高分别是多少？ （2）这 5 名学生中最高与最矮的身高相差多少？ 中考实战演练 16. 【株洲】一实验室检测 A，B，C，D 四个元件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下，其中最接近标准质量的元件是（　　）。 17. 【六盘水】大米包装袋上“（10±0.1）kg”的标识表示此袋大米重（　　）。 A. （9.9～10.1）kg B. 10.1 kg C. 9.9 kg D. 10 kg 开放应用探究 18. 如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格的边长为 1）上沿着网格线运动，它从点 A 出发去看望点 B，C，D 处的其他甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负。例如从点 A 到点 B 记为：A→B（＋1，＋4），从点 D 到点 C 记为：D→C（−1，＋2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。 （1）图中 A→C（＿＿＿，＿＿＿），B→C（＿＿＿，＿＿＿），D→＿＿＿（−4，−2）。 （2）若这只甲虫从点 A 处去点 P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，−1），（−2，＋3），（−1，−2），请在图中标出点 P 的位置。 （3）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程。 1.1　从自然数到有理数（3） 【重点提示】正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。有理数也可以按符号分为正有理数、零和负有理数。 夯实基础巩固 1. 下列四个数中，属于正整数的是（　　）。 A. −1 B. 0 C. D. 1 2. 下列各数中，负分数有（　　）。 −3.4，−0.3，13，0，−，−6，−20%，。 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 3. 是（　　）。 A. 整数 B. 有限小数 C. 无限循环小数 D. 无限不循环小数 4. 如果 m 是一个有理数，那么 −m 是（　　）。 A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 以上三种情况都有可能 5. 有下列说法：① − 是负分数；② 1.5 不是整数；③ 非负有理数不包括 0；④ 整数和分数统称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；⑥ −1 是最小的负整数。其中错误的有（　　）。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 写出一个是分数但不是正数的数：＿＿＿＿。 7. 把下列八个数填入表示它们所在的数集的圈里： −18，，π，0，2023，−，−0.01，−95%。 能力提升培优 8. 一种“拍 7”的游戏规定：把从 1 开始的整数中含 7 的数称作“明 7”，把 7 的倍数称作“暗 7”，那么在 1～100 的自然数中，“明 7”和“暗 7”共有（　　）。 A. 22 个 B. 29 个 C. 30 个 D. 31 个 9. 10 个互不相等的有理数，每 9 个的和都是“分母为 22 的既约真分数（分子与分母互质的真分数）”，则这 10 个有理数的和为（　　）。 A. B. C. D. 10. 在有理数 3.14，3，−，0，＋0.003，−3 ，−104，6005 中，负分数的个数为 x，正整数的个数为 y，则 x＋y＝＿＿＿＿。 11. 如果 a，b，c 是三个任意的整数，那么在 ，， 这三个数中至少会有几个整数？请简单说明理由。 中考实战演练 12. 下列说法中，正确的是（　　）。 A. 一个数前加上“−”号，该数就是负数 B. 非负数就是正数 C. 若 a 是正数，则 −a 不一定是负数 D. 0 既不是正数也不是负数 13. 从正有理数集合中去掉正分数集合，得到＿＿＿＿集合。 开放应用探究 14. 把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，3，5}，…，我们称之为集合，其中的每一个数都叫做这个集合的元素。在某一集合中，有理数 x 是它的一个元素，若 6 − x 也是它的一个元素，则把这样的集合称为黄金集合。 （1）判断 {1，2} 和 {1，3，5} 是不是黄金集合，并说明理由。 （2）请你写出两个黄金集合（不能与上面出现过的集合重复）。 参考答案 1.1　从自然数到有理数（1） 1. B　2. C　3. D　4. B　5. ①④　6. 14　15　16 7.（1）1775　（2）0.2　（3）3.8889 8. 6×100＋3×40＝720（元）。 9. B　10. C　11. A　12. 15　13. （或 1）　14. 9.35 15.（1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；调整后：0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，1。 （2）第一次 3 min，第二次 3 min，第三次 3 min，第四次 2 min；或第一次 3 min，第二次 3 min，第三次 5 min。（答案不唯一） 16. B　17. 23.5　18. 9 1.1　从自然数到有理数（2） 1. B　2. B　3. D　4. A　5. D　6. −2　7. −3 8. 3　3　3 9.（1）47　42　＋10 （2）44＋47＋45＋42＋49＋55＝282（kg），所以这 6 名学生体重的和是 282 kg。 10. B　11. B　12. C　13. 60%　14. 90　15　5 15.（1）小强的身高：156 cm；小瑜的身高：145 cm。 （2）（152＋15）−（152 − 8）＝23（cm），所以这 5 名学生中最高与最矮的身高相差 23 cm。 16. D　17. A 18.（1）（＋3，＋4）　（＋2，0）　A （2）点 P 的位置如图所示。 （3）据已知条件可知，A→B 记为（＋1，＋4），B→C 记为（＋2，0），C→D 记为（＋1，−2），所以这只甲虫走过的路程为 1＋4＋2＋1＋2＝10。 1.1　从自然数到有理数（3） 1. D　2. B　3. C　4. D　5. C　6. −（答案不唯一） 7. 负整数集：−18，…；整数集：−18，0，2023，…；非负数集：，π，0，2023，…；负分数集：−，−0.01，−95%，… 8. C　9. D　10. 4 11. 至少会有一个整数。理由如下：两个整数相加除以 2 可以分为三种情况：奇数＋偶数＝奇数，除以 2，不是整数；奇数＋奇数＝偶数，除以 2，是整数；偶数＋偶数＝偶数，除以 2，是整数。故讨论 a，b，c 的四种情况：全是奇数，则 ，， 全是整数；全是偶数，则 ，， 全是整数；一奇两偶，则 ，， 中有一个整数；一偶两奇，则 ，， 中有一个整数。综上所述，三个数中至少会有一个整数。 12. D　13. 正整数 14.（1）{1，2} 不是黄金集合，{1，3，5} 是黄金集合。理由如下：因为 6 − 1＝5，而 5 不是集合 {1，2} 的元素；6 − 2＝4，4 也不是集合 {1，2} 的元素，所以 {1，2} 不是黄金集合。因为 6 − 1＝5，5 是集合 {1，3，5} 的元素；6 − 3＝3，3 也是集合 {1，3，5} 的元素；6 − 5＝1，1 也是集合 {1，3，5} 的元素，所以 {1，3，5} 是黄金集合。 （2）{0，6} 和 {2，3，4}。（答案不唯一） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $