安徽省合肥市第一中学等省级名校2016-2017学年高二上学期期末大联考数学（理）试题（PDF版）

2016-2017学年度高二上学期期末理科数学答案 1-16 CDDBA C B D B B B C ， ， ， ，　4 17. 解：（1）由题意，（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R）， 则λ（x+y-4）+（3x-y）=0， ∵λ∈R， ∴， 解的， ∴直线l所经过的定点P的坐标（1，3）-------------------5分 （2）分别过A，B且斜率为的两条平行直线，分别为y=x+2，y=x-2， 由（1）知，l恒过点（1，3）， 当斜率存在时，设直线l为y-3=k（x-1），由图象易知，直线l的倾斜角为30°，即k=， ∴过点p的直线l为y-3=（x-1），即x-3y+9-=0． 当直线l的斜率不存在时，由（1）可知直线过定点（1，3），则直线方程为x=1， 令x=1，可知y1=3，y2=-，|y1-y2|=4，符合题意， 综上所述：直线l的方程为x=1或x-3y+9-=0．-------------------10分 18. 证明：（1）在侧面A1ABB1中，∵A1A=AB， ∴四边形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B ∵CB⊥平面A1ABB1． AB1⊂平面A1ABB1， ∴AB1⊥CB， ∵A1B⊥∩CB=B， ∴AB1⊥平面A1CB． ------------------6分 （2）解：∵CB⊥平面A1ABB1．AB⊂平面A1ABB1． ∴CB⊥AB， 在Rt△ABC中，AC=5，BC=3， 由勾股定理，得AB=4， 又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°， 则△A1AB为正三角形， 则．------------------12分 19. 证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD， 平面ABD∩平面EFG=EG，平面ABD∩平面BCD=BD， 所以EG∥BD， 又G为AD的中点， 故E为AB的中点， 同理可得，F为AC的中点， 所以EF=BC． ------------------6分 （2）因为AD=BD， 由（1）知，E为AB的中点， 所以AB⊥DE， 又∠ABC=90°，即AB⊥BC， 由（1）知，EF∥BC，所以AB⊥EF， 又DE∩EF=E，DE，EF⊂平面EFD， 所以AB⊥平面EFD， 又AB⊂平面ABC， 故平面EFD⊥平面ABC．------------------12分 20.解：（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则a=1，b=3---------（2分） --------------------------------------------（4分） ∴圆C的方程为（x-1）2+（y-3）2=2----------------------------------------（5分） （2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线 又OC的斜率为3，∴PA的斜率为 ∴直线PA的方程为，即x+3y-8=0-----------------（8分） ∵点O到直线PA的距离 OA= ∴…（10分） ∴△POA的面积=…（12分） 21．解：(1)∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，∴FD∥EB，又 AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B， ∴平面FAD∥平面EBC，ME⊂平面EBC，∴ME∥平面FAD． ------------------5分 (2)以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz， 依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)， 设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2)， ∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴，∴． 取z1=1，得x1=1，y1=-1，∴=(1，-1，0)． 又=(λ-1，1，0)，=(0，1，1)， ∴，∴，取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1，∴=(1，1-λ，λ-1)， 若平面AME⊥平面AEF，则⊥，∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=， 此时此时平面AME的法向量为=(1，1/2，-1/2)，又平面ABE的一个法向量为=（1，0，0）， 设二面角B-AE-M的平面角为，.------------------12分 22.解：(Ⅰ)∴所求轨迹方程为----------------4分 (Ⅱ)由已知，可得． 将y=kx+m代入椭圆方程，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0．△=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)＞0(*) ∴． ∴ = =． 当且仅当，即时等号成立．经检验，满足(*)式．当k=0时