第2章 推理与证明 单元测试-【优鸿】高中选修1-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修1-2 第⼆章 推理与证明 第二章 单元测试 1. 设 ，则方程 的根的情况是(       ). A. 恰有一实根 B. 有实根 C. 无实根 D. 无法确定 2. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ① ，这与三角形内角和为 相矛盾，则 不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设 ， ， 中有两个角是直角，不妨设 . 正确顺序的序号排列为________． A. ③①② B. ③②① C. ①②③ D. ①③② 3. 在  中， 分别为a，b，c边所对的角，若a，b，c成等差数列，则 的范围是(      ). A. B. C. D. 4. 设k棱柱有 个对角面，则 棱柱对角面的个数为 (    ). A. B. C. D. 5. “自然数是整数，4是自然数，所以4是整数.”以上三段论推理(     ). A. 推理形式不正确 B. 完全正确 C. 不正确，因为两个“自然数”概念不一致 D. 不正确，因为两个“整数”概念不一致 6. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　   ). A. 假设a，b，c都是偶数 B. 假设a、b，c都不是偶数 C. 假设a，b，c至多有一个偶数 D. 假设a，b，c至多有两个偶数 7. 若平面内有 ，且 ，则 一定是 ____________(形状)三角形.  8. 在解决问题“证明数集 没有最小数”时，可用反证法证明.假设 是A中的最小数，则取 ，可得 ，与假设中“a是A中的最小数”矛盾.那么对 于问题“证明数集 并且 没有最大数”，也可以用反 证法证明.我们可以假设 是B中的最大数，则可以找到 ____________(用 表示)，由此可知 ，这与假设矛盾.所以数集B没有最大数. 9. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 …，第n个三 角形数为  .记第n个k边形数为 ，以下列出了部 分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数   ， 六边形数   ， …… 可以推测 的表达式，由此计算 ________. 10. 如图所示是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数 (     ). 11. “无限小数是无理数，而 ( )是无限小数，所以 是无理数.”这个推理是 ____________推理.(在“归纳”“类比”“演绎”中选择填空)  12. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为________. 13. 用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设________．设全体质数为 ， 令 . 显然，p不含因数 . 故p要么是质数，要么含有 ________的质因数．这表明，除质数 之外，还有质数，因此原假设不成立． 于是，质数有无限多个. 14. 已知O是 内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于  ，则  , 这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”：  运用类比，猜想对于空间中的四面体V-BCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证 明. 15. 在等差数列 中，若 ，则有 ( ， 且 ) 成立．类比上述性质，在等比数列 中，若 ，则存在怎样的等式? 16. 对于任意正整数n，猜想 与 的大小关系. 17. 设 均为自然数，称 为无穷连分数.例如：  ，这 里 ，请你将 也写成与上式类似的无穷连分数，并写出 .  18. 已知数列 满足 .  (1)求 ； (2)求证：数列 是等差数列，并写出数列 的一个通项公式． 19. 猜想 的值. 20. 在 中，不等式 成立；在四边形ABCD中，不等式 成立；在五边形ABCDE中，不等式 成立．猜想在n边形 中，有怎样的不等式成 立. 21. 已知 ，求证 ． 个 个 参考答案 1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 6 B 7 等边 8 9 1000 10 11 演绎 12 A 13 质数只有有限多个；除 之外 14 如图，在四⾯体V-BCD中，任取⼀点O，连接VO，BO，CO，DO并延⻓分别交四个⾯于点
， 则与
相对应的是四⾯体V-BCD， 与 中 相对应的是四⾯体V-BCD中的
， 与 中 相对应的是四⾯体V-BCD中的
， 所以类⽐在 中，
，我们猜想，在四⾯体V-BCD中，
成⽴.
在四⾯体O-BCD与V-BCD中， 设O到平⾯BCD的距离为
，