专题02 长方体和正方体（期中专项训练）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

专题02 长方体和正方体 目录 知识点一、长方体和正方体的认识 1 知识点二、长方体和正方体的表面积 3 知识点三、体积和体积单位 6 知识点四、容积和容积单位 7 知识点五、长方体和正方体的体积 8 知识点六、长方体和正方体的容积 11 知识点七、测量不规则物体的体积 12 知识点一、长方体和正方体的认识 1．如图是一个长方体纸巾盒。(忽略抽纸孔) (1)这个纸巾盒一共有( )个面，每个面都是( )形。 (2)观察这个纸巾盒，一次最多能看到( )个面。 (3)( )面和( )面的长是24 cm, 宽是12 cm。 2.正方体有( )条棱，它们的长度都( ),正方体可以看成特殊的( )。 3.下面的长方体的长、宽、高分别是多少?填入括号里。 4.小华用10cm 长的磁力棒和磁力球拼搭成一个棱长为10 cm 的正方体框 架，他需要( )个磁力球和( )根磁力棒。 5.一个正方体的底面周长是16分米，这个正方体的棱长总和是( )分米。 6.选一选 （1）要用木条围成 一 个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用 ( )厘米木条。 A.42 B.84 C.300 （2）下面可以表示长方体和正方体关系的是( )。 （3）下面关于长方体的说法中，错误的是( )。 A. 一般的长方体最多有2个面是正方形 B. 长方体相对的面的面积都相等 C.相交于同一个顶点的三条棱分别叫长、宽、高 （4）用棱长为1 cm 的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要( )个这 样的小正方体。 A.2 B.4 C.8 （5）一个长方体(不包括正方体)最多有( )条棱的长度相等。 A.2 B.4 D.8 7.如图，将一个礼品盒用绸带捆扎起来，打结处需用20 cm。捆扎这个礼品盒需要多长的绸带? 8.如图，李叔叔在一个玻璃鱼缸上、下两面的棱上分别安上了彩灯。 这个玻璃鱼缸一共用了多 长的彩灯? 9.【开放题 · 结论开放】如果用下面几种纸片围一个长方体，可以选择哪几种?每种各几张? ( 至 少写出两种可能) 10.如图，把3个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和与原来的 3个正方体的棱长总和相比，减少了多少厘米? 11.如图，有一块正方形铁皮，从它的四个角上分别剪下一个边长为2厘米的正方形后，所剩部分 正好能够焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来这块正方形铁皮的面积是多少平方厘米? 知识点二、长方体和正方体的表面积 12.一个长方体，长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（ ），最多有( )个面的面积相等，长方体的表面积是( )平方厘米。 13.用铁丝做一个长方体纸盒的框架，已知长是5厘米，宽和高都是3厘米，共需( )厘米 铁丝。 如果用这个框架做一个无盖的纸盒，那么至少需要( ) 平方厘米的硬纸板。(接头 处忽略不计) 14.用一根108厘米长的铁丝正好可以焊接成一个长8厘米、宽6厘米、高( ) 厘米的长方体框架；如果把它焊接成一个正方体框架，外面贴上硬纸板，那么贴硬纸板的面积 是( )平方厘米。 15.下图是一个手提袋的展开图，手提袋的底面积是( )平方 厘米。 16.把 一 个长是20厘米、宽和高都是5厘米的长方体切成几个相同的最大的正方体 ，它们的表面积之和比原来的表面积增加了( )平方厘米。 17.将下面的图形沿着虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“ √”,不能折成的在括号里画“×”。 18.选一选 （1）一个正方体的一个面的周长为24分米，这个正方体的表面积是( )。 A.24平方分米 B.36平方分米 C.144平方分米 D.216平方分米 (2)若一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的( ) A.3倍 B.9倍 C.27倍 （3）一个正方体的六个面分别涂有“红、橙、黄、绿、青、蓝”六种颜色，下面是三种不同的摆法，其中与黄色面相对的是( )色面。 A. 红 B. 橙 C. 绿 D. 蓝 19.计算下面各图形的表面积。 20.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3 dm 。制作这个玻璃鱼缸时，至少需要玻璃多少平方分 米? (上面没有盖) 21.一个长方体饼干盒，长18 cm、宽12 cm、高20 cm 。现要在它的四周贴一张商标纸(上面和下面不 贴),如果商标纸的接头处是2cm, 那么这张商标纸的面积是多少平方厘米? 22.如图所示为一个正方体纸盒的展开图，这个纸盒的棱长总和是多少厘米?每个小正方形的面 积是多少平方厘米? 23.用3个棱长均为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少? 24.(空间观念)优优从左面和上面看同一个长方体，得到如图所示的两个长方形，则这个长方体 的表面积是多少? 25.星星幼儿园的一间教室长12 m, 宽 6m, 高 3 m。现在要用蓝色油漆粉刷墙 裙(涉及门的部分面积为1.5m², 不用粉刷)。每平方米油漆需要8元，粉刷这间教室的墙裙共 需多少元? 知识点三、体积和体积单位 26.(1)物体所占( )的大小叫作物体的体积。 (2)一个棱长是1分米的正方体木块，可以切割成( )个棱长是1厘米的小正方体木块， 所以1立方分米=( )立方厘米。 27.在下面的横线上填上适当的体积单位。 28.下面各图形都是用体积为1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少? 29.在括号里填上合适的单位名称。 (1)一本数学书的体积大约是360( )。 (2)一个牙膏盒的体积大约是180( )。 (3)一台电视机的体积大约是100( )。 (4)一个打火机的体积大约是10( )。 (5)一间教室的占地面积大约是50( ),所占空间大约是175( )。 30.在括号里填上适当的数。 3.8m³=( )dm³ 2400cm³=( )dm³ 3.5dm³=( )cm³ 700dm³=( )m³ 1.02m³=( )dm³ 36000cm³=( )m³ 31.选一选 (1)下列说法中，正确的是( )。 ①把一块长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变。 ②一个厢式卡车集装箱的体积大约是30立方分米。 ③1立方米比1平方米大。 ④一个蓄水池的占地面积约是200平方米。 A.①② B.①③ C.①④ （2）下面物体的体积最接近1 dm³ 的是( )。 （3）如图两个图形都是用棱长为1厘米的小正方体摆 成的，它们的表面积相比，( )。它们的体积相比，( )。 A. 相等 B. 甲 比 乙 大 C. 乙比甲大 32. 花园小区进行路面改造，工人将改造用的透水砖堆成一个长方体，这些砖一共有6000块，每块砖 的体积是1.46 dm³, 这个长方体所占的空间有10m³ 吗? 33.【探究题 · 新知迁移】有些国家还在使用“英制单位”,英制单位中有码、英尺、英寸，它们的关系 是1码=3英尺，1英尺=12英寸。运用学过的知识，你能否推算出平方码、平方英尺、平方英寸 这些面积单位之间的换算关系?体积单位立方码、立方英尺、立方英寸呢? 知识点四、容积和容积单位 34.选一选 (1)一个杯子最多能装340毫升水，是指这个杯子的( )是340毫升。 A. 体 积 B. 容积 C. 表面积 D. 质量 (2)一个棱长为30厘米的正方体水箱的体积和容积相比，( )。 A. 容积大 B. 体积大 C. 一样大 D. 无法判断 (3)估一估，你的拳头大约是180( )。 A. 升 B. 立方分米 C. 毫 升 D. 立方厘米 （4）一个花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”说法正确的是( )。 A. 油桶的容积 B. 桶内所装花生油的体积 C. 油桶的体积 (5)一个无盖的正方体铁皮容器可以装水1 L, 做这个容器至少需要用铁皮( )。(铁皮厚度 忽略不计) A.4 平方分米 B.5 平方分米 C.6 平方分米 35.在下面的括号里填上适当的单位。 36.填一填 (1)生活中常见的容积单位是( )和( ),分别用字母( )和( )表示。 (2)6cm³=( )mL 0.9dm³=( )L 7L=( )mL 5.2m³=( )L 4.08 L=( )dm³ 320L=( )dm³ 37. 联欢会上计划买某种果汁，有以下两种包装，买哪种包装的果汁比较便宜? 38.小明用下面的方法测量瓶中原来有多少果汁。你知道他是怎么做到的吗? 知识点五、长方体和正方体的体积 39.填空。 (1)长方体的体积=( ),用字母公式表示是( )。 (2)正方体的体积=( ),用字母公式表示是( )。 (3)一个正方体的棱长之和是72 cm, 这个正方体的体积是( ) cm³。 (4)一块长方体大理石的体积是30 m³, 底面是面积为6 m² 的长方形，这块大理石的高是 ( )m。 (5)如果长方体的长和宽都扩大到原来的4倍，高不变，那么体积扩大到原来的( )倍。 40.选一选 (1)用棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要( )个小正方体。 A.4 B.6 C.8 D.9 (2)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 41.计算下面各图形的体积。(单位：厘米) 42.阳光公园碧水环绕，景色迷人。阳光公园门前的太阳石是长7.5米、宽2米、高4.3米的长方 体。它的体积是多少立方米? 43.修路队计划用混凝土铺设一段长90米、宽8米的水泥路面，混凝土厚25厘米，而一辆运料车每次最多运8立方米的混凝土，请你推测一下，一辆运料车至少运多少次才能铺完这段路? 44.一个长方体形状的游泳池，长80米，宽20米，深2.5米。 (1)这个游泳池的占地面积是多少平方米? (2)一台注水器每分钟可注水60立方米。照这样计算，向空的游泳池注水多长时间可使这个 游泳池内水深达到1.8米? 45.【情境题 ·生活情境】天天准备在五一期间乘飞机去上海的外婆家，按规定，他随身登机行李箱 的体积最大是多少立方分米? 46.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米。 (1)水面距鱼缸上边沿1分米，这时鱼缸里装水多少升? (2)如图，明明不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了，把这个坏的鱼缸倾斜放置，最多能盛多少升 的水? 47.一个体积是192立方厘米的长方体，有两个面的面积分别是24平方厘米和32平 方厘米。图中涂色面的面积是多少平方厘米? 知识点六、长方体和正方体的容积 48. 填空。 (1)50立方分米=( )立方厘米 4.09升=( )升( )毫升 (2) 【历史文化】我国著名的秦始皇陵兵马俑一号俑坑长230米，宽约60米，深约5米。一号 俑坑的占地面积约是( )平方米，容积约是( )立方米。 49.在括号里填上合适的单位名称。 一个鱼缸的容积是32( )。 一辆卡车的体积约是40( )。 一个水桶的容积约是20( )。 一个长方体文具盒的表面积约是400( )。 50.一个长方体油桶，从里面量长0.4米，宽0.3米，高0.5米。这个油桶能装油多少升?如果每 升油重0.82千克，那么这个油桶能装油多少千克? 51.一个长方体无盖水族箱，从里面量长是6m, 宽是60 cm, 高是1.5m。需要多少升的水才能把水 族箱装满? 52.如图，一种牛奶盒，从外面量长10厘米，宽4厘米，高6厘米。牛奶盒上标注的“净含量”是否真实? 53.一个长方体鱼缸，从上部截去高是3 dm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了72 dm² 。现在这个正方体鱼缸的容积是多少?(鱼缸的厚度忽略不计) 54.一块长方形铁皮(如图),从四个角各剪掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成 盒子。这个盒子用了多少铁皮?它的容积是多少?(铁皮厚度忽略不计) 知识点七、测量不规则物体的体积 55.如下图。 (1)假山石的体积是多少立方厘米?下面是阳阳的两种测量方法，请根据思路 补全内容。(玻璃缸的厚度忽略不计) 方法一：水的体积：（ ） 水和假山石的体积：（ ） 假山石的体积：（ ） 方法二：水上升部分的体积：（ ） 我发现： (2)一个长方体容器，底面长2 dm、宽1.5 dm, 放入一个土豆后(土豆被水淹没)水面升高了 0.2 dm,这个土豆的体积是( )。 (3)将2个西红柿浸没在盛了250 mL水的量杯中，水位上升后，体积变成了600 mL,平均每个西 红柿的体积是( )cm³。 56.如图，一个金鱼缸长6分米，宽6分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小鱼后，水深3.85分米。 平均每条小鱼的体积是多少立方厘米? 57.一个长方体鱼缸中放置了一个体积为1100 cm³的假山(如图),将假山取出后，水面下降了多少? 58.一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，先向这个空的容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中(如图),这时量得容器内水深15厘米。这块石头的体积是多少立方分米? 59.向一个粗细均匀的容器中投入10枚1元硬币，水面上升1.125 cm; 再投入一个棱长为2 cm 的 正方体铁块(浸没在水中),水面又上升1cm ( 水未溢出)。求一枚1元硬币的体积。 60.一个底面积为8平方厘米、高为10厘米的长方体水杯，装入水后水深8厘米。把 4个完全一样的小球沉没在杯内，溢出水12.56克。1个小球的体积是多少立方厘米?(1立 方厘米水重1克) 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 长方体和正方体 目录 知识点一、长方体和正方体的认识 1 知识点二、长方体和正方体的表面积 3 知识点三、体积和体积单位 6 知识点四、容积和容积单位 7 知识点五、长方体和正方体的体积 8 知识点六、长方体和正方体的容积 11 知识点七、测量不规则物体的体积 12 知识点一、长方体和正方体的认识 1．如图是一个长方体纸巾盒。(忽略抽纸孔) (1)这个纸巾盒一共有( )个面，每个面都是( )形。 (2)观察这个纸巾盒，一次最多能看到( )个面。 (3)( )面和( )面的长是24 cm, 宽是12 cm。 答案 (1)；长方 (2) (3) 上；下 分析：长方体基础特征：共 6 个面；从一个顶点观察物体最多看见 3 个面；结合纸巾盒尺寸，长 24cm，宽 12cm 是上下底面。 详解 (1) 长方体固有 6 个面，题目忽略抽纸孔，每个面都是长方形。 (2) 斜对着长方体的一个顶点观察，最多同时看到前面、上面、右面，共 3 个面。 (3) 纸巾盒：长 24cm，宽 12cm，高 9cm，上面、下面的面长 24cm，宽 12cm。 2.正方体有( )条棱，它们的长度都( ),正方体可以看成特殊的( )。 答案：；相等；长方体 分析：正方体属于特殊长方体，棱的特征：12 条棱全部一样长。 详解：正方体一共有 12 条棱，全部棱长相等；正方体满足长方体所有定义，是特殊的长方体。 3.下面的长方体的长、宽、高分别是多少?填入括号里。 （1） 答案 长宽高 分析：长方体底面水平方向较长的棱为长，底面短棱为宽，竖直方向的棱是高。图中底面长 4dm，底面宽 3dm，竖直高度 5dm。 详解：观察立体图，底面朝前的棱长 4 分米，底面侧面棱宽 3 分米，垂直向上的棱高 5 分米。 （2） 答案 长宽高 分析：水平最长的棱是长，底面横向短边为宽，竖直方向线段为高。 详解：水平方向长 10m；底面宽度 2.5m；竖直高度 2.5m。 4.小华用10cm 长的磁力棒和磁力球拼搭成一个棱长为10 cm 的正方体框 架，他需要( )个磁力球和( )根磁力棒。 答案：； 分析：磁力球对应正方体顶点，磁力棒对应正方体棱。正方体 8 个顶点，12 条棱。 详解：拼框架，顶点用磁力球，需要 8 个磁力球；棱用磁力棒，需要 12 根磁力棒。 5.一个正方体的底面周长是16分米，这个正方体的棱长总和是( )分米。 答案： 分析：正方体底面是正方形，先用底面周长求出棱长；正方体棱长总和棱长。 详解 正方体底面周长棱长，棱长：（分米） 棱长总和：（分米） 6.选一选 （1）要用木条围成 一 个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用 ( )厘米木条。 A.42 B.84 C.300 (1) 答案：B 分析：长方体框架木条总长就是棱长总和，公式： 详解 （厘米），选 B。 （2）下面可以表示长方体和正方体关系的是( )。 答案：A 分析：正方体是特殊的长方体。当长方体的长、宽、高全部相等时，就变成正方体。所以集合图里，长方体是大集合，正方体是包含在长方体里面的小集合。 详解 A：大圈长方体，里面包含小圈正方体，符合正方体属于长方体的逻辑。 B：大圈正方体，里面包含长方体，错误，长方体不都属于正方体。 C：两个独立不相交的圈，表示两者毫无关系，错误。 所以选 A。 （3）下面关于长方体的说法中，错误的是( )。 A. 一般的长方体最多有4个面是正方形 B. 长方体相对的面的面积都相等 C.相交于同一个顶点的三条棱分别叫长、宽、高 答案：A 分析： A：一般的长方体最多只能有 2 个面是正方形。如果有 4 个面是正方形，那么长、宽、高全部相等，就成为正方体，不属于一般长方体。所以 A 说法错误。 B：长方体相对的面完全相同，面积相等，说法正确。 C：相交于同一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高，这是课本定义，说法正确。 详解 A：如果长方体有 4 个面是正方形，说明长 = 宽 = 高，这个立体图形就是正方体，不是普通长方体。一般长方体最多 2 个相对的面是正方形，因此 A 错误。 B：长方体 6 个面，上下、左右、前后三组相对的面，每组两个面形状大小完全一样，面积相等，B 正确。 C：长方体相交于一个顶点的三条棱，定义就是长、宽、高，C 正确。 所以错误的是 A。 （4）用棱长为1 cm 的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要( )个这 样的小正方体。 A.2 B.4 C.8 答案：C 分析：拼成大正方体，每条棱上至少摆放 2 个小正方体。 详解 小正方体总个数：（个），选 C。 （5）一个长方体(不包括正方体)最多有( )条棱的长度相等。 A.2 B.4 C.6 D.8 答案：D（8） 分析：普通长方体最多一组对面是正方形；此时正方形面的 8 条棱长度全部相等。 详解：长方体不是正方体，当有 2 组对面是正方形就变成正方体。一组对面正方形，8 条棱相等，选 D。 7.如图，将一个礼品盒用绸带捆扎起来，打结处需用20 cm。捆扎这个礼品盒需要多长的绸带? 答案： 分析：观察捆扎绸带：2 条长，2 条宽，4 条高，最后加上打结 20cm。 详解 长 10cm，宽 15cm，高 6cm 答：捆扎礼品盒需要 94 厘米绸带。 8.如图，李叔叔在一个玻璃鱼缸上、下两面的棱上分别安上了彩灯。 这个玻璃鱼缸一共用了多 长的彩灯? 答案： 分析：彩灯只装鱼缸上下两个面，高的棱不安彩灯，分别算上面、下面长方形周长，相加。 详解 上面周长： 下面周长与上面相等也是 总彩灯长度： 答：一共用 460 厘米彩灯。 9.【开放题 · 结论开放】如果用下面几种纸片围一个长方体，可以选择哪几种?每种各几张? ( 至 少写出两种可能) 方案一：长方体长 10cm，宽 8cm，高 5cm 需要： ①（）2 张，③（）2 张，④（）2 张 选取纸片：①2 张，③2 张，④2 张 分析：长宽高 10、8、5，三组对面分别是 10×8，10×5，8×5，刚好对应①③④，每种 2 张，能围成长方体。 方案二：有 2 个正方形面的长方体，长 8cm，宽 8cm，高 10cm 需要： ②（）2 张，①（）4 张 选取纸片：②2 张，①4 张 分析：底面是边长 8cm 的正方形，高 10cm。2 个正方形面②，4 个相同长方形面①，可以围成长方体。 方案三：有 2 个正方形面的长方体，长 10cm，宽 10cm，高 8cm 需要： ⑤（）2 张，①（）4 张 选取纸片：⑤2 张，①4 张 分析：底面是边长 10cm 的正方形，高 8cm。2 张正方形⑤，4 张长方形①，可以围成长方体。 10.如图，把3个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和与原来的 3个正方体的棱长总和相比，减少了多少厘米? 答案：厘米 分析：3 个正方体拼成长方体，拼接 2 次；每拼接一次，消失 2 个正方形面；拼接 2 次消失 4 个正方形面；每个正方形面 4 条棱，总共消失 8 条正方体棱。 详解 拼接次数：次 消失正方形面：个 消失棱条数：条 减少总长度：（厘米） 答：棱长总和相比原来减少 40 厘米。 11.如图，有一块正方形铁皮，从它的四个角上分别剪下一个边长为2厘米的正方形后，所剩部分 正好能够焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来这块正方形铁皮的面积是多少平方厘米? 答案：平方厘米 分析：四角剪掉边长 2cm 正方形，焊接成无盖正方体盒子，说明盒子正方体棱长 = 剪掉正方形边长；原来铁皮边长 = 正方体棱长 + 左右各剪掉 2cm。 详解 焊接无盖正方体，正方体棱长厘米 原正方形铁皮边长：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：原来铁皮面积是 36 平方厘米。 知识点二、长方体和正方体的表面积 12.一个长方体，长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（ ），最多有( )个面的面积相等，长方体的表面积是( )平方厘米。 答案：正方形；； 分析：长 = 5cm，宽 = 5cm，高 = 4cm，上下底面为正方形；4 个侧面长方形面积完全相等；长方体表面积公式。 详解 长宽都是 5，2 个面是正方形；四周 4 个侧面面积相等。 13.用铁丝做一个长方体纸盒的框架，已知长是5厘米，宽和高都是3厘米，共需( )厘米 铁丝。 如果用这个框架做一个无盖的纸盒，那么至少需要( ) 平方厘米的硬纸板。(接头 处忽略不计) 答案：； 分析：第一空算长方体棱长总和；第二空无盖纸盒，少上面 1 个面。 详解 棱长总和：（厘米） 无盖表面积（少上面）： 14.用一根108厘米长的铁丝正好可以焊接成一个长8厘米、宽6厘米、高( ) 厘米的长方体框架；如果把它焊接成一个正方体框架，外面贴上硬纸板，那么贴硬纸板的面积 是( )平方厘米。 答案：； 分析：铁丝总长 = 棱长总和；长方体：；正方体：棱长，表面积。 详解 长方体高：（厘米） 正方体棱长：（厘米） 正方体表面积： 15.下图是一个手提袋的展开图，手提袋的底面积是( )平方 厘米。 答案：240 分析： 从展开图看，长方体手提袋的长是，宽是，高是。 底面是一个长方形，底面的两条边就是长和宽：20 cm、12 cm。 详解 底面积 = 长 × 宽 （平方厘米） 手提袋的底面积是平方厘米。 16.把 一 个长是20厘米、宽和高都是5厘米的长方体切成几个相同的最大的正方体 ，它们的表面积之和比原来的表面积增加了( )平方厘米。 答案： 分析：长 20cm，宽、高 5cm，切割最大正方体棱长为 5cm；切一次增加 2 个正方形切面，切割次数 = 正方体个数。 详解 可切正方体：（个） 切割次数：次 增加切面个数：个 增加总面积：（平方厘米） 17.将下面的图形沿着虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“ √”,不能折成的在括号里画“×”。 答案 （√） （√） （×） （√） 分析与详解 第一个图：属于长方体展开图的 “一四一” 类型，没有重叠面，可以折成长方体 → √ 第二个图：标准 “一四一” 型长方体展开图，能折成长方体 → √ 第三个图：折叠的时候，有两个面会重叠，无法围成封闭的长方体 → × 第四个图：“一四一” 型长方体展开图，各面匹配，能折成长方体 → √ 18.选一选 （1）一个正方体的一个面的周长为24分米，这个正方体的表面积是( )。 A.24平方分米 B.36平方分米 C.144平方分米 D.216平方分米 答案：D 分析：正方体一个面周长求出棱长；正方体表面积 详解 棱长：分米 表面积：平方分米，选 D。 (2)若一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的( ) A.3倍 B.9倍 C.27倍 答案：B 分析：表面积和棱长平方成正比；棱长扩大n倍，表面积扩大倍。 详解 棱长扩大 3 倍，表面积扩大倍，选 B。 （3）一个正方体的六个面分别涂有“红、橙、黄、绿、青、蓝”六种颜色，下面是三种不同的摆法，其中与黄色面相对的是( )色面。 A. 红 B. 橙 C. 绿 D. 蓝 答案：C 分析（排除法，正方体相邻的面一定不是对面） 三个图能看到的相邻关系： 第 1 个正方体：黄相邻的是红、青 第 2 个正方体：红相邻的是绿、蓝 ， 红色相邻：黄、青、绿、蓝，所以红对面是橙色。 剩下颜色：黄、绿、青、蓝。 黄色旁边有红、青，红色旁边有绿、蓝； 黄色不能对红、不能对青，剩下候选：绿、蓝。 再看：青色和黄色相邻，蓝色和红色相邻，黄色的对面是绿色。 19.计算下面各图形的表面积。 （1）长方体 长 12cm，宽 10cm，高 5cm 长方体表面积公式： 20.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3 dm 。制作这个玻璃鱼缸时，至少需要玻璃多少平方分 米? (上面没有盖) 答案：平方分米 分析：无盖正方体鱼缸，只算 5 个面，少上面。 详解 答：至少需要玻璃 45 平方分米。 21.一个长方体饼干盒，长18 cm、宽12 cm、高20 cm 。现要在它的四周贴一张商标纸(上面和下面不 贴),如果商标纸的接头处是2cm, 那么这张商标纸的面积是多少平方厘米? 答案：平方厘米 分析：四周贴商标，不含上下底面；接头 2cm 是竖直长条长方形，宽 2cm，高 20cm。 详解 前后两面： 左右两面： 接头面积： 合计： 答：商标纸面积 1240 平方厘米。 22.如图所示为一个正方体纸盒的展开图，这个纸盒的棱长总和是多少厘米?每个小正方形的面 积是多少平方厘米? 答案 棱长总和：60 厘米；每个小正方形面积：25 平方厘米 分析 本题考查正方体展开图、棱长总和与正方形面积计算。从展开图看到横向 4 个小正方形边长之和为 20cm，先求出正方体棱长；正方体共 12 条等长的棱，用棱长乘 12 得到棱长总和；小正方形边长等于正方体棱长，用边长 × 边长求正方形面积。 详解 求正方体棱长 展开图横向 4 个小正方形边长总和是 20 厘米。 棱长：（cm） 求棱长总和 正方体有 12 条长度相等的棱。 棱长总和：（cm） 求小正方形面积 小正方形边长等于正方体棱长 5 厘米。 正方形面积：（） 答：这个纸盒的棱长总和是 60 厘米，每个小正方形的面积是 25 平方厘米。 23.用3个棱长均为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少? 答案：平方厘米 分析：3 个正方体拼长方体，拼接 2 次，减少 4 个正方形面。 详解 拼接减少 4 个面： （平方厘米） 答：表面积一共减少 100 平方厘米。 24.(空间观念)优优从左面和上面看同一个长方体，得到如图所示的两个长方形，则这个长方体 的表面积是多少? 答案：52平方厘米 分析：从左面看得到宽、高；上面看得到长、宽；综合得出长方体长宽高：长 4cm，宽 2cm，高 3cm。 详解 长宽高：4cm，2cm，3cm 答：长方体表面积 52 平方厘米。 25.星星幼儿园的一间教室长12 m, 宽 6m, 高 3 m。现在要用蓝色油漆粉刷墙 裙(涉及门的部分面积为1.5m², 不用粉刷)。每平方米油漆需要8元，粉刷这间教室的墙裙共 需多少元? 答案 粉刷墙裙共需331.2 元 分析 墙裙是教室四周墙面下部，高度 1.2m，相当于求底面周长 × 墙裙高度，再减去门不用粉刷的 1.5㎡，得到粉刷面积；最后用面积乘每平方米 8 元算出总费用。长方体教室长 12m，宽 6m，墙裙高 1.2m。 详解 计算教室底面周长 （m） 墙裙总面积（未扣门） （） 减去门不用粉刷的面积 （） 计算油漆总费用 （元） 答：粉刷这间教室的墙裙共需 331.2 元。 知识点三、体积和体积单位 26.(1)物体所占( )的大小叫作物体的体积。 (2)一个棱长是1分米的正方体木块，可以切割成( )个棱长是1厘米的小正方体木块， 所以1立方分米=( )立方厘米。 (1)空间 (2)； 分析：体积定义物体所占空间大小；1 分米 = 10 厘米，大正方体分割小正方体。 详解 (1) 物体所占空间的大小叫体积。 (2)，可以切出 1000 个小正方体，所以。 27.在下面的横线上填上适当的体积单位。 答案 文具袋 75立方厘米；橡皮 8立方厘米；牙膏盒 50立方厘米；水果箱 48立方分米；集装箱 40立方米 分析 本题考查体积单位的选用。常用体积单位：立方厘米（很小物品）、立方分米（中等大小箱子）、立方米（大型物体）。结合生活物品大小选择合适单位。 详解 文具袋体积不大，数字 75，用立方厘米。 橡皮很小，数字 8，用立方厘米。 牙膏盒较小，数字 50，用立方厘米。 水果箱比上面物品大很多，数字 48，用立方分米。 集装箱体积非常大，数字 40，用立方米。 答：依次填入：立方厘米、立方厘米、立方厘米、立方分米、立方米。 28.下面各图形都是用体积为1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少? 答案 6 立方厘米；8 立方厘米；7 立方厘米；12 立方厘米；18 立方厘米 分析 每个小正方体体积是 1 立方厘米，立体图形的体积等于小正方体的总个数，分层数出小正方体数量，有几个小正方体体积就是几立方厘米。 详解 第一个图形 底层 4 个，上层 2 个。 （个），体积：立方厘米 第二个图形 底层 6 个，上层 2 个。 （个），体积：立方厘米 第三个图形 底层 4 个，中层 2 个，上层 1 个。 （个），体积：立方厘米 第四个图形 底层 6 个，上层 6 个。 （个），体积：立方厘米 第五个图形 底层 9 个，中层 6 个，上层 3 个。 （个），体积：立方厘米 29.在括号里填上合适的单位名称。 (1)一本数学书的体积大约是360( )。 (2)一个牙膏盒的体积大约是180( )。 (3)一台电视机的体积大约是100( )。 (4)一个打火机的体积大约是10( )。 (5)一间教室的占地面积大约是50( ),所占空间大约是175( )。 答案 (1) 立方厘米 (2) 立方厘米 (3) 立方分米 (4) 立方厘米 (5) 平方米；立方米 分析：小物体体积用立方厘米；家电用立方分米；教室占地是面积单位，所占空间是体积单位立方米。 30.在括号里填上适当的数。 3.8m³=( )dm³ 2400cm³=( )dm³ 3.5dm³=( )cm³ 700dm³=( )m³ 1.02m³=( )dm³ 36000cm³=( )m³ 分析：规则：高级单位转低级单位；低级转高级 31.选一选 (1)下列说法中，正确的是( )。 ①把一块长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变。 ②一个厢式卡车集装箱的体积大约是30立方分米。 ③1立方米比1平方米大。 ④一个蓄水池的占地面积约是200平方米。 A.①② B.①③ C.①④ 答案 C 分析：①橡皮泥改变形状体积不变，正确；②集装箱体积 30 立方分米太小；③体积单位和面积单位不能比较；④蓄水池占地 200 平方米合理。①④正确。 详解：①④对，选 C。 （2）下面物体的体积最接近1 dm³ 的是( )。 答案B 分析 本题考查体积单位的感知，立方分米，就是棱长 1 分米的正方体那么大。 A 绿豆：非常小，体积只有几立方厘米。 B 山楂：大小接近 1 立方分米。 C 台球：比 1 立方分米小很多。 详解 大约是成年人拳头大小。 绿豆很小，体积远小于；台球直径只有几厘米，体积也远小于；山楂的大小最接近。 所以选。 （3）如图两个图形都是用棱长为1厘米的小正方体摆 成的，它们的表面积相比，( )。它们的体积相比，( )。 A. 相等 B. 甲 比 乙 大 C. 乙比甲大 答案：B;A 表面积相比：甲的表面积大；体积相比：相等 分析 小正方体棱长 1 厘米，1 个小正方体体积是 1 立方厘米。 甲：长 4cm，宽 2cm，高 1cm。一共 8 个小正方体。 乙：长 2cm，宽 2cm，高 2cm。一共 8 个小正方体。 体积看小正方体个数，都是 8 块，所以体积相等。 表面积用长方体表面积公式：\(S=(长×宽+长×高+宽×高)×2\) 详解 甲表面积： （平方厘米） 乙表面积： （平方厘米） ，所以甲表面积更大； 小正方体数量都是 8 个，体积都是 8 立方厘米，体积相等。 32. 花园小区进行路面改造，工人将改造用的透水砖堆成一个长方体，这些砖一共有6000块，每块砖 的体积是1.46 dm³, 这个长方体所占的空间有10m³ 吗? 答案：所占空间没有10 立方米 分析：砖块总体积就是长方体所占空间，算出后单位转换再比较大小。 详解 砖块总体积： 转换立方米： 答：长方体所占空间没有 10 立方米。 33.【探究题 · 新知迁移】有些国家还在使用“英制单位”,英制单位中有码、英尺、英寸，它们的关系 是1码=3英尺，1英尺=12英寸。运用学过的知识，你能否推算出平方码、平方英尺、平方英寸 这些面积单位之间的换算关系?体积单位立方码、立方英尺、立方英寸呢? 答案 面积： 1 平方码 = 9 平方英尺 1 平方英尺 = 144 平方英寸 1 平方码 = 1296 平方英寸 体积： 1 立方码 = 27 立方英尺 1 立方英尺 = 1728 立方英寸 1 立方码 = 46656 立方英寸 知识点四、容积和容积单位 34.选一选 (1)一个杯子最多能装340毫升水，是指这个杯子的( )是340毫升。 A. 体 积 B. 容积 C. 表面积 D. 质量 答案：B 分析：杯子最多装水多少描述容器内部容纳量，叫容积。体积是物体本身占空间。 (2)一个棱长为30厘米的正方体水箱的体积和容积相比，( )。 A. 容积大 B. 体积大 C. 一样大 D. 无法判断 答案：B 分析：水箱有铁皮厚度，体积包含铁皮材料，容积只是内部空间，体积＞容积。 (3)估一估，你的拳头大约是180( )。 A. 升 B. 立方分米 C. 毫 升 D. 立方厘米 答案D 分析：拳头体积，180 毫升多用于液体，固体体积单位用立方厘米。 （4）一个花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”说法正确的是( )。 A. 油桶的容积 B. 桶内所装花生油的体积 C. 油桶的体积 答案：B 分析：净含量指桶里面油本身的体积，不是桶容积，不是桶的体积。 (5)一个无盖的正方体铁皮容器可以装水1 L, 做这个容器至少需要用铁皮( )。(铁皮厚度 忽略不计) A.4 平方分米 B.5 平方分米 C.6 平方分米 答案：B 分析：容积 1L，正方体棱长 1 分米；无盖，只有 5 个面。 详解：平方分米，选 B。 35.在下面的括号里填上适当的单位。 答案 一个油桶能装 5（升）油。 一个冰箱的容积是 200（升）。 集装箱的容积大约是 40（立方米）。 一盒牛奶约 250（毫升）。 分析 容积单位：液体常用升 (L)、毫升 (mL)；很大的容器用立方米。 1 升 = 1000 毫升。 油桶、冰箱，适合用升； 盒装牛奶量小，用毫升； 集装箱体积非常大，要用立方米。 详解 油桶装油，5 毫升太少，所以填升。 家用冰箱容积一般是几百升，200 升符合实际。 集装箱很大，不能用升，用立方米。 一小盒牛奶，250 毫升，是常见包装。 36.填一填 (1)生活中常见的容积单位是( )和( ),分别用字母( )和( )表示。 (2)6cm³=( )mL 0.9dm³=( )L 7L=( )mL 5.2m³=( )L 4.08 L=( )dm³ 320L=( )dm³ 答案：(1)升；毫升；L；mL (2) （） （） 37. 联欢会上计划买某种果汁，有以下两种包装，买哪种包装的果汁比较便宜? 答案：买 2 升包装更便宜 分析：统一单位，都换算成 2 升，对比花费。 详解 小瓶 500 毫升，需要：瓶 4 瓶小瓶总价：元 同样 2 升，大瓶只花 6 元。。 答：买 2 升的包装便宜。 38.小明用下面的方法测量瓶中原来有多少果汁。你知道他是怎么做到的吗? 答案：小明先测量瓶里原有果汁高度是 6 厘米，倒出一部分果汁到量杯中，读出倒出果汁为 400 毫升；再测量瓶中剩下果汁高度为 2 厘米。 倒出果汁对应的高度差：厘米，说明瓶子里每 1 厘米高度的果汁体积是毫升。 原来果汁高 6 厘米，所以原来果汁：毫升。 答：瓶中原来有果汁毫升。 知识点五、长方体和正方体的体积 39.填空。 (1)长方体的体积=( ),用字母公式表示是( )。 (2)正方体的体积=( ),用字母公式表示是( )。 (3)一个正方体的棱长之和是72 cm, 这个正方体的体积是( ) cm³。 (4)一块长方体大理石的体积是30 m³, 底面是面积为6 m² 的长方形，这块大理石的高是 ( )m。 (5)如果长方体的长和宽都扩大到原来的4倍，高不变，那么体积扩大到原来的( )倍。 答案 (1)； (2)； (3) 分析：棱长，体积 (4) 分析：体积 = 底面积 × 高；高 = 体积 ÷ 底面积， (5) 分析：，长宽都扩大 4 倍，高不变，体积扩大倍。 40.选一选 (1)用棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要( )个小正方体。 A.4 B.6 C.8 D.9 答案：C (2)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 答案：D 分析：长宽高全部扩大 2 倍，体积倍数：倍。 41.计算下面各图形的体积。(单位：厘米) 答案：三个图形体积依次是、、。 42.阳光公园碧水环绕，景色迷人。阳光公园门前的太阳石是长7.5米、宽2米、高4.3米的长方 体。它的体积是多少立方米? 答案：立方米 详解 答：太阳石体积 64.5 立方米。 43.修路队计划用混凝土铺设一段长90米、宽8米的水泥路面，混凝土厚25厘米，而一辆运料车每次最多运8立方米的混凝土，请你推测一下，一辆运料车至少运多少次才能铺完这段路? 答案：23 次 分析：先统一单位，路面是薄长方体，求混凝土体积；运料次数有余数就要多运 1 次，向上取整。 详解 25 厘米米 混凝土总体积：（立方米） 次，不能运半次，需要次。 答：至少运 23 次。 44.一个长方体形状的游泳池，长80米，宽20米，深2.5米。 (1)这个游泳池的占地面积是多少平方米? 答案：平方米 分析：占地面积就是底面长方形面积。 详解：平方米。 (2)一台注水器每分钟可注水60立方米。照这样计算，向空的游泳池注水多长时间可使这个 游泳池内水深达到1.8米? 答案：48 分钟 分析：水深 1.8m，只算 1.8 米高的水体积；体积 ÷ 每分钟注水体积 = 时间。 详解 水体积：（立方米） （分钟） 答：注水 48 分钟水深达到 1.8 米。 45.【情境题 ·生活情境】天天准备在五一期间乘飞机去上海的外婆家，按规定，他随身登机行李箱 的体积最大是多少立方分米? 答案：立方分米 分析：行李箱最大体积按上限尺寸计算，立方厘米转换立方分米，除以 1000。 详解 （立方厘米） 立方分米。 答：随身登机行李箱体积最大 44 立方分米。 46.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米。 (1)水面距鱼缸上边沿1分米，这时鱼缸里装水多少升? 答案：96 升 分析：水面距离上边沿 1 分米，实际水深dm；1 立方分米 = 1 升。 详解 水深：dm 水体积：（立方分米）升。 (2)如图，明明不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了，把这个坏的鱼缸倾斜放置，最多能盛多少升 的水? 答案：60 升 分析：前面打碎倾斜摆放，最多装一半容积。 详解 鱼缸总容积：立方分米 最多盛水：升。 47.一个体积是192立方厘米的长方体，有两个面的面积分别是24平方厘米和32平 方厘米。图中涂色面的面积是多少平方厘米? 答案：涂色面面积是平方厘米。 分析：设长方体长宽高为。已知，，体积。可以先用体积除以一个面面积，求出对应棱长，依次算出三条棱长，最后算出涂色面面积ac。 详解： 由 ，这个就是侧面 24那个面的一条边长。 另一条边长： 再求剩下一条棱长： 涂色面的两条边是 8cm 和 6cm，面积： 答：涂色面的面积是 48 平方厘米。 知识点六、长方体和正方体的容积 48. 填空。 (1)50立方分米=( )立方厘米 4.09升=( )升( )毫升 答案：立方厘米；升 =升毫升 分析：；。 (2) 【历史文化】我国著名的秦始皇陵兵马俑一号俑坑长230米，宽约60米，深约5米。一号 俑坑的占地面积约是( )平方米，容积约是( )立方米。 答案：占地面积：平方米；容积立方米。 49.在括号里填上合适的单位名称。 一个鱼缸的容积是32( )。 一辆卡车的体积约是40( )。 一个水桶的容积约是20( )。 一个长方体文具盒的表面积约是400( )。 答案：鱼缸容积 32；卡车体积 40；水桶容积 20；文具盒表面积 400。 50.一个长方体油桶，从里面量长0.4米，宽0.3米，高0.5米。这个油桶能装油多少升?如果每 升油重0.82千克，那么这个油桶能装油多少千克? 答案：装油 60 升；油重 49.2 千克 分析：从里面量尺寸算容积；立方米转升，1 立方米 = 1000 升。 详解 容积：升 油质量：千克 答：油桶可以装油 60 升，重 49.2 千克。 51.一个长方体无盖水族箱，从里面量长是6m, 宽是60 cm, 高是1.5m。需要多少升的水才能把水 族箱装满? 答案：5400 升 分析：单位统一，厘米转米；算出容积，升。 详解 容积： 升。 答：装满水需要 5400 升。 52.如图，一种牛奶盒，从外面量长10厘米，宽4厘米，高6厘米。牛奶盒上标注的“净含量”是否真实? 答案：标注的 “净含量” 不真实。 分析：先算出牛奶盒从外面测量的体积，包装盒的容积一定小于外部体积，再和标注的 250 mL 比较大小。1 立方厘米 = 1 毫升。 详解： 计算牛奶盒外部体积： 。 盒子本身有厚度，所以内部容积＜外部体积 240 mL。 标注净含量是 250 mL，，因此标注不真实。 答：牛奶盒上标注的 “净含量” 不真实。 53.一个长方体鱼缸，从上部截去高是3 dm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了72 dm² 。现在这个正方体鱼缸的容积是多少?(鱼缸的厚度忽略不计) 答案：216 立方分米 分析：截去高 3dm，表面积减少的只有四周 4 块侧面；先求正方体棱长，再算正方体容积。 详解 减少 4 个相同长方形面，单个面面积： 正方体棱长：分米 正方体容积：立方分米。 答：正方体鱼缸容积 216 立方分米。 54.一块长方形铁皮(如图),从四个角各剪掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成 盒子。这个盒子用了多少铁皮?它的容积是多少?(铁皮厚度忽略不计) 答案：盒子用铁皮平方厘米，容积是毫升。 分析：用的铁皮面积 = 大长方形面积−4 个小正方形面积；做成无盖长方体盒子，盒子的长、宽要分别减去 2 个 3cm，盒子高就是剪掉正方形的边长 3cm，再利用长方体容积公式计算。 详解： 计算所用铁皮面积 大长方形面积： 4 个小正方形面积： 铁皮面积： 计算盒子的长、宽、高 长： 宽： 高： 计算容积 答：这个盒子用了 492 平方厘米铁皮，容积是 900 毫升。 知识点七、测量不规则物体的体积 55.如下图。 (1)假山石的体积是多少立方厘米?下面是阳阳的两种测量方法，请根据思路 补全内容。(玻璃缸的厚度忽略不计) 方法一：水的体积：（ ） 水和假山石的体积：（ ） 假山石的体积：（ ） 方法二：水上升部分的体积：（ ） 我发现： 容器底面cm；原来水深 12cm，放入假山后水深 16cm。 方法一 水的体积： 水和假山石的体积： 假山石的体积： 方法二：上升部分体积： 我发现：物体完全浸没，物体体积等于容器底面积乘水面上升高度。 (2)一个长方体容器，底面长2 dm、宽1.5 dm, 放入一个土豆后(土豆被水淹没)水面升高了 0.2 dm,这个土豆的体积是( )。 答案：土豆体积： 分析：土豆完全浸没，上升水的体积就是土豆体积。 (3)将2个西红柿浸没在盛了250 mL水的量杯中，水位上升后，体积变成了600 mL,平均每个答案：西 红柿的体积是( )cm³。 分析：水位增加体积等于 2 个西红柿总体积。 56.如图，一个金鱼缸长6分米，宽6分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小鱼后，水深3.85分米。 平均每条小鱼的体积是多少立方厘米? 答案：225 立方厘米 分析：小鱼全部浸没，水面上升部分总体积等于 8 条小鱼体积，注意单位转换。 详解 水面上升高度：分米 鱼总体积：立方分米立方厘米 单条小鱼：。 答：平均每条小鱼体积 225 立方厘米。 57.一个长方体鱼缸中放置了一个体积为1100 cm³的假山(如图),将假山取出后，水面下降了多少? 答案：水面下降厘米。 分析：取出假山，下降部分水的体积 = 假山体积。下降的水是一个长方体，底面积等于鱼缸底面积，利用公式求出水面下降高度。 详解： 鱼缸底面积： 水面下降高度： 答：水面下降了厘米。 58.一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，先向这个空的容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中(如图),这时量得容器内水深15厘米。这块石头的体积是多少立方分米? 答案：1 立方分米 分析：单位全部换成分米；石头浸没，总体积减去原来水体积得到石头体积。 详解 ，5 升 石头加水总体积： 石头体积：。 答：石头体积 1 立方分米。 59.向一个粗细均匀的容器中投入10枚1元硬币，水面上升1.125 cm; 再投入一个棱长为2 cm 的 正方体铁块(浸没在水中),水面又上升1cm ( 水未溢出)。求一枚1元硬币的体积。 答案：一枚 1 元硬币的体积是。 分析：容器粗细均匀，底面积不变。先利用正方体铁块算出容器底面积，再用底面积乘硬币使水面上升高度，得到 10 枚硬币总体积，最后求单枚硬币体积。 详解： 正方体铁块体积： 铁块使水面上升 1cm，所以容器底面积： 10 枚硬币总体积 = 底面积 × 硬币带来的水面上升高度 一枚硬币体积： 答：一枚 1 元硬币的体积是立方厘米。 60.一个底面积为8平方厘米、高为10厘米的长方体水杯，装入水后水深8厘米。把 4个完全一样的小球沉没在杯内，溢出水12.56克。1个小球的体积是多少立方厘米?(1立 方厘米水重1克) 答案：7.14 立方厘米 分析：小球体积 = 杯中空余体积 + 溢出水体积；1 克水 = 1 立方厘米。 详解 杯子剩余空间： 溢出水体积： 4 个小球总体积： 1 个小球体积：。 答：1 个小球体积 7.14 立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $