专题02 三角形及其应用（期中专项训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

专题02 三角形及其应用 （4种类型32道） 目录 题型一、三角形三边关系 1 题型二、三角形内角和的认识 5 题型三、三角形内角和的相关计算 9 题型四、多边形的内角和 13 题型一、三角形三边关系 1．如下图，点A到线段BE的连线中，长度最短的一条线段是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】观察图里的各个小三角形，AB、AD、AE都是三角形的斜边，斜边一定比AC边长。 【详解】如下图，点A到线段BE的连线中，长度最短的一条线段是AC。 2．下面（    ）组线段不能围成三角形。 A．2厘米，7厘米，6厘米 B．15厘米，8厘米，5厘米 C．14米，14米，14米 D．11米，17米，12米， 【答案】B 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条线段的长度和是否大于最长的线段长度，大于则能围成，小于或等于则不能。 【详解】A．较短两边长为2厘米、6厘米，2＋6＝8（厘米），8厘米＞7厘米，可以围成三角形； B．较短两边长为5厘米、8厘米，5＋8＝13（厘米），13厘米＜15厘米，不满足三边关系，不能围成三角形； C．三条边长度相等，14＋14＝28（米），28米＞14米，可以围成三角形； D．较短两边长为11米、12米，11＋12＝23（米），23米＞17米，可以围成三角形。 3．如图，王阿姨用木条制作一个木衣架，这个木衣架的三根木条长度可能分别是（    ）。 A．3dm、3dm、6dmB．3dm、2dm、6dm C．3dm、3dm、4dm D．3dm、4dm、8dm 【答案】C 【分析】三角形任意两条边长度相加的和大于第三条边。 【详解】A．，两边相加等于第三条边，不能围成三角形。 B．，不能围成三角形，而且没有两条相等的边，不是等腰三角形。 C．，满足三角形三边关系；有两条，是等腰三角形，和衣架形状一致。 D．，不能围成三角形。 4．如图，学校篮球架的支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A．0.2m B．2.8m C．3m D．2m 【答案】D 【分析】图里的支架和长度1.3m、1.5m的两段杆共同围成一个三角形。根据三角形的性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就能算出支架长度的范围是： 1.5－1.3＜支架长度＜1.5＋1.3，逐项分析即可。 【详解】1.5－1.3＜支架长度＜1.5＋1.3 0.2m＜支架长度＜2.8m。 A．0.2＝0.2，不符合题意。 B．2.8＝2.8，不符合题意。 C．3＞2.8，不符合题意。 D．0.2＜2＜2.8，符合题意。 如图，学校篮球架的支架损坏了，需要更换的支架长度可能是2m。 5．一根吸管长15cm，芳芳要把它分成三段围成一个三角形，其中一段长5cm，剩下的部分可以分成（    ）。 A．9cm和1cm B．8cm和2cm C．4cm和6cm D．以上都正确 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。 【详解】剩余两段总长度：（cm） A．（cm），6＜9，不符合三边关系，无法围成三角形。 B．（cm），7＜8，不符合三边关系，无法围成三角形。 C．4＋5＝9（cm），9＞6，可以围成三角形。 D．C选项可以围成三角形，所以D选项错误。 6．淘气有两根塑料小棒，如下图所示。（单位：厘米） 以下四种剪法中，可以围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】A．剪的是5厘米的小棒，得到的两条短边加起来刚好是5厘米，5厘米小于没剪的8厘米，两条短边的和不大于最长边8，围不成三角形。 B．剪的是5厘米的小棒，得到的两条短边加起来刚好是5厘米，5厘米小于没剪的8厘米，两条短边的和不大于最长边8，围不成三角形。 C．剪的是8厘米的小棒，且在对齐第二根小棒处剪的，即在5厘米处剪，把8厘米拆分为5厘米和3厘米，三条边就是3厘米、5厘米、5厘米，3＋5＞5、5＋5＞3，，符合三角形三边要求，可以围成三角形。 D．在靠近8厘米小棒的右端剪，剪出的短边很短，观察可知这短边加上5厘米小于8厘米小棒左端的长度，围不成三角形。 7．小宇用长度分别为27厘米、15厘米、9厘米、8厘米的四根小棒，任意选择三根小棒围成一个三角形，一共有（    ）种选法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先列出从四根小棒中任选三根的所有组合，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断，统计符合要求的选法数量。 【详解】从四根小棒中选3根共有4种组合： 1．选27厘米、15厘米、9厘米：，，不能围成三角形； 2．选27厘米、15厘米、8厘米：，，不能围成三角形； 3．选27厘米、9厘米、8厘米：，，不能围成三角形； 4．选15厘米、9厘米、8厘米：，，其余两组两边之和均大于第三边，可以围成三角形。 符合条件的有1种选法。 8．如图，兰兰从家出发经过图书馆去医院，然后直接从医院走回家，正好走了三角形的三条边，兰兰家到医院可能长（    ）米。 A．600 B．500 C．400 D．300 【答案】A 【分析】三角形任意两边之差小于第三边、任意两边之和大于第三边。已知两边是1000米和1500米，先用1500减1000得500米，再用1500加1000得2500米，所以兰兰家到医院的距离必须大于500米且小于2500米。 【详解】 A．500＜600＜2500，可能。 B．500不大于两边之差，不能组成三角形。 C．400＜500，不能组成三角形。 D．300＜500，不能组成三角形。 所以兰兰家到医院可能长600米。 题型二、三角形内角和的认识 9．把一个锐角三角形沿着一条高剪开，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 【答案】B 【分析】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小、形状无关。 【详解】沿高剪开后得到的小三角形仍然属于三角形，因此它的内角和是。 10．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 【答案】A 【分析】三角形内角和为，据此解答。 【详解】A．65°＋45°＋40° ＝110°＋40° ＝150° 内角和不为180°，三个角不可能在同一个三角形中，符合题意； B．100°＋55°＋25° ＝155°＋25° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； C．90°＋45°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； D．90°＋60°＋30° ＝150°＋30° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； 11．如图所示，把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．30°和30° B．45°和45° C．60°和60° D．30°和60° 【答案】D 【分析】等边三角形的三个内角都是60°，沿图里的高把它分成两个相同的直角三角形后，直角三角形已经有一个90°的直角。 【详解】原来等边三角形的底角会完整保留下来，是60°； 等边三角形最上方的60°顶角被平均分成2份，每份是30°； 所以这两个锐角就是30°和60°。 12．同学们为了验证“三角形内角和是180°”采用了不同的方法。下面能说明“三角形内角和是180°”的有（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】验证三角形内角和180°，本质就是想办法把3个内角拼成一个平角（180°），不能拿“三角形内角和已知”当条件去证明自己。 ①是把三角形3个角撕下来拼在一起进行验证；②是大三角形切成2个小三角形进行验证；③把大三角形的三个内角平移，在长方形一端拼在一起验证的。 【详解】①把三角形三个内角撕下来，拼成一个平角。而平角＝180°，证明内角和是180°，①可以。 ②把一个三角形沿高切成两个小直角三角形，这里我们还不知道三角形内角和是180°，不能拿小三角形内角和去证明原来大三角形，存在逻辑问题。所以②不可以。 ③是从大三角形出发，把三个内角平移拼成平角，即∠1＋∠2＋∠3拼成平角180°，所以③可以。 所以能说明“三角形内角和是180°”的有①③。 13．将一张平行四边形纸按下图剪开，最后得到的小三角形的内角和是（    ）。 A．30° B．45° C．90° D．180° 【答案】D 【分析】任意三角形内角和都是180°，和三角形大小、裁剪方式无关。 【详解】图形从平行四边形上裁剪得到小三角形，只要是三角形，内角和就是180°。 14．把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和与原三角形相比（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 【答案】C 【分析】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小无关。 【详解】所有三角形的内角和均为，剪成的两个小三角形仍然是三角形，内角和还是，和原三角形内角和相等。 15．李叔叔把一块三角形的玻璃打碎成了三块（如图所示），现在他要到玻璃店去配原样。最省事的办法是带（    ）号玻璃去。 A．③ B．② C．① D．①和② 【答案】A 【分析】三角形的内角和为。知道三角形个内角的度数，直接用减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。 【详解】李叔叔把一块三角形的玻璃打碎成了三块（如图所示），现在他要到玻璃店去配原样。最省事的办法是带③号玻璃去。 16．研究三角形内角和时，奇思想把三角形ABC（如图）的三个内角拼在一起，下面拼法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】研究三角形内角和，三个内角拼在一起，三个内角之间不能有空隙。据此解答 【详解】A．三个内角的边没有重合，之间有空隙，拼法错误，不符合题意。 B．三个内角没有拼在一起，拼法错误，不符合题意。 C．三个内角没有拼在一起，拼法错误，不符合题意。 D．三个内角拼在一起，角的边重合，之间没有空隙，拼法正确，符合题意。 题型三、三角形内角和的相关计算 17．计算角的度数。    【答案】128°；45° 【分析】任意一个三角形的内角和是180°，左图：用180°减去25°再减去27°，求出第三个角的度数；右图：用180°减去65°减去40°再减去30°，求出未知角的度数。 【详解】左图：180°－25°－27° ＝155°－27° ＝128° 右图：180°－65°－40°－30° ＝115°－40°－30° ＝75°－30° ＝45° 18．如图，求∠1的度数。 【答案】100° 【分析】先根据三角形内角和是，用减去两个已知角的度数，计算出三角形中第三个内角的度数。然后由于与上述求出的第三个内角组成平角，平角是，用减去第三个内角，即可计算出。 【详解】－－ ＝－ ＝ －＝ ＝ 19．算一算，如图三角形中∠B的度数是多少？ 【答案】97° 【分析】平角＝180°，先利用平角的度数求出与132°相邻的三角形内角的度数，再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数计算出∠B的度数。 【详解】180°－132°＝48° 180°－48°－35°＝97° 答：∠B的度数是97°。 20．绿化带的设计给小区的居民带来了四季美景，也守护着城市的“健康”。某小区为了建设绿色空间，美化环境，将一处空地改建成了一个三角形绿化带（如图）。请你求出∠1的度数。 【答案】55 ° 【分析】三角形内角和为 180， 因为已知三角形的另外两个内角分别为 70 和 55 ，所以可以用内角和减去这两个角的度数，得到∠1的度数。 【详解】∠1＝180−70−55＝55 21．在一个三角形中，最大角的度数是最小角度数的3倍，另一个角度数是最小角的2倍，求这个三角形三个角的度数分别是多少？ 【答案】30°；60°；90° 【分析】三角形的内角和是180°，将最小的角看作1份，则最大的角就是3份，另一个角就是2份，加起来就是6份，6份的和是180°，用180°除以6可以先求出1份，也就是最小的角，进而再求出其他两角。 【详解】最小角的度数： 答：这个三角形的三个角分别是30°，60°，90°。 22．如图，聪聪把三角形的边延长到点。 （1）∠3和∠4拼成一个（    ）角。 （2）聪聪说∠1＋∠2＝∠4，你同意他的说法吗？请写出你的理由。 【答案】（1）平 （2）同意；因为∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，都有∠3，所以∠1＋∠2＝∠4 【分析】（1）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；平角是180°角； （2）平角是180°角，由此可知∠3＋∠4＝180°，三角形内角和为180°，由此可知∠1＋∠2＋∠3＝180°，据此分析解答。 【详解】（1）∠3和∠4拼成一个平角。 （2）平角是180°角，所以∠3＋∠4＝180°，∠4＝180°－∠3； 三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180，∠1＋∠2＝180°－∠3；故∠1＋∠2＝∠4。 所以我同意聪聪的说法，因为∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，都有∠3；所以∠1＋∠2＝∠4。 23．已知三角形ABC是等腰三角形，AB＝BC，∠A＝35°，∠1＝20°，求∠2的度数。 【答案】50° 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。所以∠A＝∠ACB，∠ACB也是35°，用180°减去两个35°就是∠B的度数。再用180°减去∠B的度数，再减去∠1的度数，就是∠2的度数。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 180°－110°－20° ＝70°－20° ＝50° 答：∠2是50° 24．在下面四边形中，，，，你能求出的度数吗？ 【答案】30° 【分析】根据题意可知，∠2和∠4相加是90°，已知∠2＝50°，用90°－50°即可求出∠4的度数，∠1＝110°，∠4、∠1、∠3组成一个三角形，三角形内角和为180°，用180°减去∠1和∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠4＝90°－∠2＝90°－50°＝40° ∠3＝180°－∠4－∠1＝180°－40°－110°＝140°－110°＝30° 答：∠3＝30°。 题型四、多边形的内角和 25．在学习了三角形的内角和后，乐乐想研究六边形的内角和是多少度。乐乐的想法正确吗？请说明理由。 【答案】乐乐的想法不正确。理由：乐乐的分法中，6个三角形的内角和包含了六边形中间的周角360°，这部分不属于六边形的内角，因此不能直接用180°乘6计算。六边形的内角和是720°。 【分析】乐乐的分法是从六边形内部的同一个交叉点出发连线，分出了6个三角形，但这6个三角形的内角和里，包含了中间交叉点处一圈360°的角，这部分角不属于六边形的内角。 【详解】乐乐的想法不正确，正确的计算应该是用6个三角形的总内角和减去多算的中心周角： 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 六边形的内角和是720°。 26．正六边形在中国传统文化中有着“六六大顺”的吉祥寓意，请你结合自己的方法探究六边形的内角和。（提示：画一画、算一算、写一写） 【答案】 ；正六边形的内角和是 【分析】根据三角形的内角和是，可以把六边形分割成若干个三角形，通过计算所有三角形的内角和总和，得到六边形的内角和。 【详解】选取正六边形的一个顶点，连接这个顶点与它不相邻的3个顶点，可将正六边形分成4个三角形。 答：正六边形的内角和是。 27．如下图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。关于拼出的图形内角和，你同意谁的说法？请说明理由。 【答案】 同意小明的说法。理由：两个完全相同的三角尺内角和都是180°；拼成四边形内角和是360°，拼成大三角形内角和仍是180°，拼出图形不同，内角和不相等，因此小慧说法错误，小明正确。 【分析】根据题意，明确三角尺内角和是180°，左图拼出的是四边形，这个四边形的内角就是两个小三角形的全部内角，因此它的内角和是180°＋180°＝360°；右图拼出的仍然是大三角形，三角形的内角和固定是180°。 【详解】180°＋180°＝360° 答：同意小明的说法。理由：两个完全相同的三角尺内角和都是180°；拼成四边形内角和是360°，拼成大三角形内角和仍是180°，拼出图形不同，内角和不相等，因此小慧说法错误，小明正确。 28．同学们在讨论多边形内角和的问题，他们用多种方法计算出了四边形的内角和。 (1)请在方法正确的名字旁边的□里打“√”。 (2)选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，先画图，再列式计算。 【答案】(1) (2) 180°×6－360°＝720° 【分析】（1）三角形的内角和是180°。小东把这个四边形分成了2个三角形，则四边形的内角和就是2个三角形的内角和，该方法正确。 小新把这个四边形分成了4个三角形，则四边形的内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角360°，该方法正确。 小郑把这个四边形分成了3个三角形，则四边形的内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角180°，该方法正确。 （2）如图可以将六边形分成6个三角形，则六边形的内角和就是6个三角形的内角和减去一个周角360°。 【详解】（1）略 （2）180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 因此，六边形的内角和为720°。 29．将表中的多边形分成三角形，再填一填。 边数 3 内角和 180° 180°×（    ） 180°×（    ） 180°×（    ） 发现：多边形（边数大于或等于3）的内角和＝（    ）。 【答案】 边数 3 4 5 6 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×（边数－2） 【分析】根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是180°乘几”可知，多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2）。 【详解】填表略 发现：多边形（边数大于或等于3）的内角和＝180°×（边数－2）。 30．根据三角形的内角和是，在四边形内任意取一点，与四边形的顶点连接，可以得到4个三角形（如下图），由此可以推出四边形的内角和。 四边形的内角和 （四个三角形内角和相加后，中间一圈周角不属于四边形内角，需减去） 使用同样的方法，可推出五边形的内角和 (1)根据上面的方法，把下图的六边形和七边形分一分，并将六边形内角和的计算方法补充完整，列出计算七边形内角和的算式。 六边形内角和（    ）  七边形内角和（    ）。 (2)使用同样的方法，你认为n边形的内角和( )。 【答案】(1)6；180°×7－360° (2)180°×n－360° 【分析】（1）根据题意，在六边形内任意取一点，与六边形的顶点连接，可以得到6个三角形，6个三角形内角和一共是180°×6，六边形内部围绕点的一圈角是360°的周角，不属于六边形的内角，所以用180°乘6再减去360°即可； 根据题意，在七边形内任意取一点，与七边形的顶点连接，可以得到7个三角形，7个三角形内角和一共是180°×7，七边形内部，围绕点的一圈角是360°的周角，不属于七边形的内角，所以用180°乘7再减去360°即可； （2）同理在n边形内任意取一点，与n边形的顶点连接，可以得到n个三角形，n个三角形内角和一共是180°×n，n边形内部，围绕点的一圈角是360°的周角，不属于n边形的内角，所以用180°乘n再减去360°即可； 【详解】（1）六边形内角和＝180°×6－360°   七边形内角和＝180°×7－360° 图略 （2）使用同样的方法，你认为n边形的内角和＝180°×n－360° 31．你知道吗！中华蜜蜂的蜂窝大约由7000个小蜂房紧密地排布在一起组成的，这种结构不留空隙，相互支撑，空间大而且承重强。 (1)仔细观察，每一个蜂房口是一个________边形。 (2)明明想了一个办法把它分成4个三角形算出了这个多边形的内角和是______°。 (3)按照这样的思路，你还有不同的分法算出它的内角和吗？请在下面画一画，算一算！ 【答案】(1)六 (2)720 (3)可以经过中心点将这个多边形分成6个三角形，用180°×6再减去中间一个周角的度数，即可求出这个多边形内角和的度数。（方法不唯一） 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 【分析】（1）根据图片可知，每一个蜂房口都有6条边，由6条边组成的图形是六边形。 （2）三角形内角和是180°，这个多边形分成了4个三角形，用180°×4即可求出这个多边形的内角和。 （3）明确周角等于360°，可以经过中心点将这个多边形分成6个三角形，用180°×6再减去中间一个周角的度数，即可求出这个多边形内角和的度数。 【详解】（1）每一个蜂房口是一个六边形。 （2） 180°×4＝720° 明明想了一个办法把它分成4个三角形算出了这个多边形的内角和是720°。 （3）略 32．同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。__________________________________________________________________。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( )°。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 【答案】(1)每个外角和它相邻的内角刚好拼成1个平角，平角为180°；三角形共有3组"内角＋相邻外角"，三角形三个外角的和是： (2) 360 360 (3)360 【分析】（1）先明确多边形一个内角与对应外角的关系，因为每个内角和它相邻的外角组成平角，所以二者和为180°。 对于三角形，先计算3组内角与外角的总度数，再减去三角形内角和，即可得到外角和。 对于四边形、五边形，沿用上述思路，先计算n组内角与外角的总度数，再减去对应n边形的内角和，得到外角和，其中n边形内角和使用公式（n−2）×180°。 根据三角形、四边形、五边形的外角和结果，归纳任意多边形外角和的规律，再应用到十二边形的计算中。 【详解】（1）每个外角和它相邻的内角刚好拼成1个平角，平角为180°；三角形共有3组“内角＋相邻外角”，总度数为 ； 已知三角形内角和为180°，因此外角和＝总度数－内角和＝。 （2）四边形：共4组“内角＋外角”，总度数，四边形内角和为360°，因此外角和； 五边形：共5组“内角＋外角”，总度数，五边形内角和为，因此外角和。 （3）通过前面计算可以发现规律：任意多边形的外角和恒为360°，和边数无关，因此十二边形的外角和也是360°。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角形及其应用 （4种类型32道） 目录 题型一、三角形三边关系 1 题型二、三角形内角和的认识 2 题型三、三角形内角和的相关计算 4 题型四、多边形的内角和 6 题型一、三角形三边关系 1．如下图，点A到线段BE的连线中，长度最短的一条线段是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 2．下面（    ）组线段不能围成三角形。 A．2厘米，7厘米，6厘米 B．15厘米，8厘米，5厘米 C．14米，14米，14米 D．11米，17米，12米， 3．如图，王阿姨用木条制作一个木衣架，这个木衣架的三根木条长度可能分别是（    ）。 A．3dm、3dm、6dmB．3dm、2dm、6dm C．3dm、3dm、4dm D．3dm、4dm、8dm 4．如图，学校篮球架的支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A．0.2m B．2.8m C．3m D．2m 5．一根吸管长15cm，芳芳要把它分成三段围成一个三角形，其中一段长5cm，剩下的部分可以分成（    ）。 A．9cm和1cm B．8cm和2cm C．4cm和6cm D．以上都正确 6．淘气有两根塑料小棒，如下图所示。（单位：厘米） 以下四种剪法中，可以围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 7．小宇用长度分别为27厘米、15厘米、9厘米、8厘米的四根小棒，任意选择三根小棒围成一个三角形，一共有（    ）种选法。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，兰兰从家出发经过图书馆去医院，然后直接从医院走回家，正好走了三角形的三条边，兰兰家到医院可能长（    ）米。 A．600 B．500 C．400 D．300 题型二、三角形内角和的认识 9．把一个锐角三角形沿着一条高剪开，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 10．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 11．如图所示，把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．30°和30° B．45°和45° C．60°和60° D．30°和60° 12．同学们为了验证“三角形内角和是180°”采用了不同的方法。下面能说明“三角形内角和是180°”的有（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 13．将一张平行四边形纸按下图剪开，最后得到的小三角形的内角和是（    ）。 A．30° B．45° C．90° D．180° 14．把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和与原三角形相比（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 15．李叔叔把一块三角形的玻璃打碎成了三块（如图所示），现在他要到玻璃店去配原样。最省事的办法是带（    ）号玻璃去。 A．③ B．② C．① D．①和② 16．研究三角形内角和时，奇思想把三角形ABC（如图）的三个内角拼在一起，下面拼法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 题型三、三角形内角和的相关计算 17．计算角的度数。    18．如图，求∠1的度数。 19．算一算，如图三角形中∠B的度数是多少？ 20．绿化带的设计给小区的居民带来了四季美景，也守护着城市的“健康”。某小区为了建设绿色空间，美化环境，将一处空地改建成了一个三角形绿化带（如图）。请你求出∠1的度数。 21．在一个三角形中，最大角的度数是最小角度数的3倍，另一个角度数是最小角的2倍，求这个三角形三个角的度数分别是多少？ 22．如图，聪聪把三角形的边延长到点。 （1）∠3和∠4拼成一个（    ）角。 （2）聪聪说∠1＋∠2＝∠4，你同意他的说法吗？请写出你的理由。 23．已知三角形ABC是等腰三角形，AB＝BC，∠A＝35°，∠1＝20°，求∠2的度数。 24．在下面四边形中，，，，你能求出的度数吗？ 题型四、多边形的内角和 25．在学习了三角形的内角和后，乐乐想研究六边形的内角和是多少度。乐乐的想法正确吗？请说明理由。 26．正六边形在中国传统文化中有着“六六大顺”的吉祥寓意，请你结合自己的方法探究六边形的内角和。（提示：画一画、算一算、写一写） 27．如下图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。关于拼出的图形内角和，你同意谁的说法？请说明理由。 28．同学们在讨论多边形内角和的问题，他们用多种方法计算出了四边形的内角和。 (1)请在方法正确的名字旁边的□里打“√”。 (2)选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，先画图，再列式计算。 29．将表中的多边形分成三角形，再填一填。 边数 3 内角和 180° 180°×（    ） 180°×（    ） 180°×（    ） 发现：多边形（边数大于或等于3）的内角和＝（    ）。 30．根据三角形的内角和是，在四边形内任意取一点，与四边形的顶点连接，可以得到4个三角形（如下图），由此可以推出四边形的内角和。 四边形的内角和 （四个三角形内角和相加后，中间一圈周角不属于四边形内角，需减去） 使用同样的方法，可推出五边形的内角和 (1)根据上面的方法，把下图的六边形和七边形分一分，并将六边形内角和的计算方法补充完整，列出计算七边形内角和的算式。 六边形内角和（    ）  七边形内角和（    ）。 (2)使用同样的方法，你认为n边形的内角和( )。 31．你知道吗！中华蜜蜂的蜂窝大约由7000个小蜂房紧密地排布在一起组成的，这种结构不留空隙，相互支撑，空间大而且承重强。 (1)仔细观察，每一个蜂房口是一个________边形。 (2)明明想了一个办法把它分成4个三角形算出了这个多边形的内角和是______°。 (3)按照这样的思路，你还有不同的分法算出它的内角和吗？请在下面画一画，算一算！ 32．同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。__________________________________________________________________。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( )°。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $