专题03 用字母表示（一）（期中专项训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

专题03 用字母表示（一） （5种类型40道） 目录 题型一、用字母表示数 1 题型二、用字母表示运算律与公式 2 题型三、用字母表示规律 3 题型四、等式中的规律 4 题型五、含有字母的化简与求值 5 题型一、用字母表示数 1．与3a相等的式子是（    ）。 A．a＋3 B．a＋a＋a C．a3 D．a÷3 2．三个连续的自然数，中间的数是a，则a前后的两个数分别是（    ）。 A．a＋1，a＋2 B．a－1，a－2 C．a－1，a＋1 D．a－1，a＋2 3．六（1）班有女生20人，男生m人，全班（    ）人。 A．m＋20 B．20m C．m－20 D．2m－20 4．小薇、小慧同时从一条笔直的大街两端出发相向而行。小薇每分钟走米，小慧每分钟比小薇快10米，6分钟相遇。表示（    ）。 A．这条大街的长度 B．相遇时小薇走的路程 C．相遇时小慧走的路程 D．相遇时小慧比小薇多走的路程 5．一瓶果汁连瓶重a千克，倒出一半后连瓶重3.14千克，瓶里原来有多少千克果汁，下面列式正确的是（    ）。 A．a÷2－3.14 B．3.14×2－a C．（a－3.14）×2 D．a－3.14 6．每支钢笔元，每支圆珠笔是每支钢笔的倍，买一支钢笔和一支圆珠笔共多少钱？用式子表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一个三位数，百位上的数字是a，个位上的数字是6，十位数字为0，能表示这个三位数的式子是（    ）。 A．a＋6 B．6×100＋a C．100a＋6 D．6a 8．一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……照这样拼下去，n张桌子拼起来可以坐（    ）人。 A．4n＋2 B．6n C．6n－2 D．4n 题型二、用字母表示运算律与公式 9．用含有字母的式子可以表示什么？下列说法错误的是（    ）。 A．可以表示运算律 B．可以表示计算公式 C．可以表示数量关系 D．不能表示运算结果 10．计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（    ）。 A．（a＋m－c） B．（a＋b－c） C．（am＋b－c） D．（a＋bm－c） 11．用字母表示乘法结合律是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．（a×b）×c＝a×（b×c） C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c D．a×b＝b×a 12．下面情境中所求问题不能用“3x＋6”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下面几组式子中，左右两边不相等的是（    ）。 A．m2和m×m B．和 C．和 D．和 14．( )＋54＝( )＋46，这里运用了加法( )律，用字母表示为( )。 15．根据运算律在括号里填上适当的数或字母。 (1)3.5×a＝a×( ) (2)1.5（n＋2）＝1.5×( )＋( )×( ) (3)16x＋y×( )＝（( )＋( )）×16 16．一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 题型三、用字母表示规律 17．认真观察如图所示的点阵图，按这样的规律，第6幅图一共有( )个圆点，第n幅图一共有( )个圆点。 18．观察图1至图3，按照这样的规律排列，图5应该由( )个“●”组成，图由( )个“●”组成。 19．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 20．妍妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的（如下图所示）。图1中有5个◇，图2中有8个◇，图3中有( )个◇，那么图n中有( )个◇。 21．观察如图中的规律，画出图④中的图形。如果继续画下去，那么图（    ）中有15个，图⑩中有（    ）个△。 22．用小棒按照如下方式摆图形。 照这样摆下去，摆n个八边形需要( )根小棒，用148根小棒可以摆( )个八边形。 23．围棋的起源可追溯到春秋中叶之前，在我国有悠久的历史。淘气和爸爸不仅是围棋高手，还喜欢利用围棋探索一些规律。星期天，爸爸在棋盘上摆出了如下图形，淘气好奇地研究起来：第7个图形中，黑棋有( )枚，第n个图形黑棋有( )枚。 24．如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有( )个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外面。 题型四、等式中的规律 25．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a÷( )＝b÷2.5    3a×4＝b×( ) 26．已知7a＝5b，7a×4＝5b×( )，7a÷( )＝5b÷10。 27．根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。 (1)如果，那么____( )。 (2)如果，那么____( )。 28．已知6x＝25，那么24x＝( )，2x＝( )。 29．李华买了2个笔记本和5块橡皮，王强买了11块同样的橡皮，两人花的钱一样多。一个笔记本的价钱等于( )块橡皮的价钱。 30．看图填空。 1个＝( )个。 31．王阿姨去市场买肉和鱼，肉每千克32元，鱼每千克18.8元，王阿姨买了a千克鱼和b千克肉，一共花了( )元。 32．一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要( )米篱笆；这块菜地的面积是( )平方米。 题型五、含有字母的化简与求值 33．医学上常用一个估算公式来快速计算2～6岁儿童的参考体重：用自己的年龄乘2再加上8就是自己的参考体重。（单位：千克） (1)在上幼儿园的玲玲今年n岁，请用含有字母的式子表示玲玲的参考体重。 (2)若丽丽今年6岁，她现在的体重比参考体重多0.5千克。丽丽现在的体重是多少？ 34．电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 (1)季辰家八月份用电a千瓦时，如果a不大于100，那么季辰家八月份缴的电费用字母表示是( )元。 (2)陈俪家八月份用电b千瓦时，如果b大于100，用含有字母的式子表示陈俪家八月份应缴的电费。当b＝140时，请你算出陈俪家八月份要缴电费多少元。 35．一架天平左边放着350克苹果，右边放着200克梨和150克砝码，此时天平平衡。 (1)如果两边同时拿走50克水果，天平还会平衡吗？为什么？ (2)如果左边加上30克草莓，右边应该加上多少克草莓才能保持平衡？ 36．爸爸今年38岁，儿子今年10岁。 (1)写出一个等式表示“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”。 (2)几年后，这个年龄差会变化吗？为什么？ (3)如果过了年，爸爸和儿子的年龄都增加了岁，请写出新的等式，并说明为什么成立。 37．某服装店购进了55套秋季服装，每套包含一件上衣和一条裤子，已知每件上衣元，每条裤子元。 (1)求该服装店一共花了多少元时，明明列式为，丽丽列式为。他们两人的列式可以看作运用了( )律。 (2)当，时，求该服装店一共花了多少元。 38．小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 39．小区花坛外围的墙面要贴上瓷片，贴瓷片的师傅将瓷片按如图所示的方式拼成一组图案，图案由宽为a的4个完全一样的小长方形瓷片拼成，用式子表示整个图形的周长和面积。 40．下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 用字母表示（一） （5种类型40道） 目录 题型一、用字母表示数 1 题型二、用字母表示运算律与公式 3 题型三、用字母表示规律 7 题型四、等式中的规律 11 题型五、含有字母的化简与求值 14 题型一、用字母表示数 1．与3a相等的式子是（    ）。 A．a＋3 B．a＋a＋a C．a3 D．a÷3 【答案】B 【分析】乘法是相同加数加法的简便运算，所以表示3个相加；依次分析每个选项的运算含义，将其转化为和同类型的表达式，然后对比是否相等；对比所给的选项，选出正确选项。 【详解】 A．与的和表示为，不是个相加，与不相等，该选项不是正确选项； B．，该选项是正确选项； C．，是表示个相乘，与不相等，该选项不是正确选项； D．表示除以的商，表示把平均分成份，与不相等，该选项不是正确选项。 2．三个连续的自然数，中间的数是a，则a前后的两个数分别是（    ）。 A．a＋1，a＋2 B．a－1，a－2 C．a－1，a＋1 D．a－1，a＋2 【答案】C 【分析】连续相邻的两个自然数相差1，中间数是a时，它前面的数比它小1，后面的数比它大1。 【详解】a前面的数： a后面的数： 3．六（1）班有女生20人，男生m人，全班（    ）人。 A．m＋20 B．20m C．m－20 D．2m－20 【答案】A 【分析】全班总人数是男生人数与女生人数的和，直接将已知的男女生人数相加即可。 【详解】全班人数＝男生人数＋女生人数＝（）人。 4．小薇、小慧同时从一条笔直的大街两端出发相向而行。小薇每分钟走米，小慧每分钟比小薇快10米，6分钟相遇。表示（    ）。 A．这条大街的长度 B．相遇时小薇走的路程 C．相遇时小慧走的路程 D．相遇时小慧比小薇多走的路程 【答案】C 【分析】依题意可知：小慧每分钟比小薇快10米，所以小慧的速度是（）米/分钟；路程公式：路程＝速度×时间，结合已知的相遇时间是分钟，分析式子：中是两人相遇时所用的时间，是小慧的速度，所以式子表示的是相遇时小慧所走的路程；将式子的含义和个选项的内容逐一匹配，选出正确选项。 【详解】表示相遇时小慧走的路程，对比所给的选项，C选项是正确的。 5．一瓶果汁连瓶重a千克，倒出一半后连瓶重3.14千克，瓶里原来有多少千克果汁，下面列式正确的是（    ）。 A．a÷2－3.14 B．3.14×2－a C．（a－3.14）×2 D．a－3.14 【答案】C 【分析】果汁连瓶一共重a千克，倒出一半果汁后连瓶重3.14千克，瓶子重量始终不变。用总重量a减去3.14，得到的就是倒出去的一半果汁的质量，再乘2，即可求出原来果汁的总质量。 【详解】一半果汁质量：a－3.14 原来果汁总质量：（a－3.14）×2 6．每支钢笔元，每支圆珠笔是每支钢笔的倍，买一支钢笔和一支圆珠笔共多少钱？用式子表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此先根据圆珠笔价格与钢笔价格的倍数关系用字母表示出圆珠笔的价格，再将两种笔的单价相加得到总费用。 【详解】（）元 用式子表示正确的是（）。 7．一个三位数，百位上的数字是a，个位上的数字是6，十位数字为0，能表示这个三位数的式子是（    ）。 A．a＋6 B．6×100＋a C．100a＋6 D．6a 【答案】C 【分析】根据数位的意义，百位上的数字表示几个100，个位上的数字表示几个1，十位是0，不用加对应的数值。 【详解】百位数字是a，对应数值为100a；十位为0；个位数字是6，对应数值为6；这个三位数是100a＋6。 8．一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……照这样拼下去，n张桌子拼起来可以坐（    ）人。 A．4n＋2 B．6n C．6n－2 D．4n 【答案】A 【分析】观察可发现每多拼1张桌子可多坐4人，根据该规律推导n张桌子的可坐人数表达式即可。 【详解】每增加1张桌子多坐人数： n张桌子可坐人数： 题型二、用字母表示运算律与公式 9．用含有字母的式子可以表示什么？下列说法错误的是（    ）。 A．可以表示运算律 B．可以表示计算公式 C．可以表示数量关系 D．不能表示运算结果 【答案】D 【分析】含有字母的式子既可以表示运算律、计算公式和数量关系，也可以用含有字母的式子表示运算结果，举例说明即可。 【详解】A．用含有字母的式子表示运算律，如：乘法分配律； B．用含有字母的式子表示计算公式，如：长方形的面积公式； C．用含有字母的式子表示数量关系，如：路程、时间、速度的关系表示为； D．用含有字母的式子表示运算结果，如：。 说法错误的是“用含有字母的式子不能表示运算结果”。 10．计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（    ）。 A．（a＋m－c） B．（a＋b－c） C．（am＋b－c） D．（a＋bm－c） 【答案】B 【分析】观察算式am＋bm－cm，发现每一项都含有相同的因数m。根据乘法分配律的逆运算，可以将相同的因数m提取出来，将剩余的部分相加减写在括号内。 【详解】am＋bm－cm ＝m×a＋m×b－m×c ＝m×（a＋b－c） 计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（a＋b－c）。 11．用字母表示乘法结合律是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．（a×b）×c＝a×（b×c） C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c D．a×b＝b×a 【答案】B 【分析】根据各运算律的定义和字母表示形式，对应匹配乘法结合律即可。 【详解】A．是加法交换律，不符合； B．符合乘法结合律“三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变”，符合要求； C．是乘法分配律，不符合； D．是乘法交换律，不符合。 12．下面情境中所求问题不能用“3x＋6”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要判断每个选项所描述的情境能否用“3x＋6”来表示，关键在于分析每个选项中数量之间的关系，看是否符合该表达式的意义。 【详解】A．长方形的长为（2＋x），宽为3，求长方形的面积。根据长方形面积＝长×宽，面积为：（2＋x）×3＝3x＋6；所以该选项能用“3x＋6”表示。 B．观察线段图可知，第一条线段长度为x，第二条线段的长度比第一条的2倍还多6，求一共有多少个，列式为：（1＋2）x＋6＝3x＋6，所以该选项能用“3x＋6”表示。 C．有x盆花，每两盆花的间隔3米，间隔数是：x－1，间隔的总长度是3（x－1），再加上最后一段9米，总长度是3（x－1）＋9＝3x－3＋9＝3x＋6，所以该选项能用“3x＋6”表示。 D．观察图中信息可知，第①幅图，有三角形个数：3×1＋1＝4（个），第②幅图，有三角形个数：3×2＋1＝7（个），第③幅图，有三角形个数：3×3＋1＝10（个），……第x幅图，有三角形个数：3×x＋1＝3x＋1，即（3x＋1）个，所以该选项 不能用“3x＋6”表示。 所以，不能用“3x＋6”表示的是。 13．下面几组式子中，左右两边不相等的是（    ）。 A．m2和m×m B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】结合用字母表示数的书写规则、乘法的意义和乘法分配律，逐一判断每组式子是否相等即可。 【详解】A．m2表示2个m相乘，即m2＝m×m，二者相等。 B．字母和字母相乘时可以省略乘号，即，二者相等。 C．表示3个相加，即，二者相等。 D．根据乘法分配律，，，故左右两边不相等。 14．( )＋54＝( )＋46，这里运用了加法( )律，用字母表示为( )。 【答案】 46 54 交换 【分析】两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律；字母公式：a＋b＝b＋a；据此解题即可。 【详解】观察等式两边，要让左右相加的结果相等，左边有加数54、右边有加数46，所以左边括号填46，右边括号填54，这样两边的和都是100。 这个规律是两个数相加时，交换两个加数的位置，和不变，所以运用了加法交换律，用字母a、b分别代表两个加数，就可以写成a＋b＝b＋a。 15．根据运算律在括号里填上适当的数或字母。 (1)3.5×a＝a×( ) (2)1.5（n＋2）＝1.5×( )＋( )×( ) (3)16x＋y×( )＝（( )＋( )）×16 【答案】(1)3.5 (2) n 1.5 2 (3) 16 x y 【分析】（1）乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置积不变，所以直接确定交换后的因数即可。 （2）乘法分配律是一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加，所以拆分出括号内的两个加数分别与括号外的数相乘。 （3）乘法分配律逆用是两个数分别乘同一个数再相加，可以提取共同因数，把剩下的两个数相加后再乘共同因数，所以先确定共同因数，再拆分出两个相加的字母。 【详解】（1）3.5×a＝a×3.5 （2）1.5（n＋2）＝1.5×n＋1.5×2 （3）16x＋y×16＝（x＋y）×16 16．一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 【答案】 2a＋2b ab b 【分析】根据长方形周长计算公式：2×（长＋宽），面积计算公式：长×宽，将长是a米、宽是b米分别代入公式列出式子即可； 从这个长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，也就是b米；再根据正方形的面积计算公式：边长乘边长列出式子即可。 【详解】长方形的周长：2×（长＋宽）＝2×（a＋b）＝2a＋2b（米） 长方形的面积：长×宽＝ab（平方米） 正方形的面积：边长×边长＝b×b＝b2（平方米） 题型三、用字母表示规律 17．认真观察如图所示的点阵图，按这样的规律，第6幅图一共有( )个圆点，第n幅图一共有( )个圆点。 【答案】 21 3n＋3/3＋3n 【分析】从上到下观察每幅图形可知： 第1幅图有6个圆点，第一层有1个，第二层有2个，第3层有3个，即6＝1＋2＋3； 第2幅图有9个圆点，第一层有2个，第二层有3个，第3层有4个，即9＝2＋3＋4； 第3幅图有12个圆点，第一层有3个，第二层有4个，第3层有5个，即12＝3＋4＋5； 发现：每幅图分三层，第一层圆点数量与图号相等，后面两层圆点数量依次增加1个，把三层圆点数量相加，即是该图圆点的总数量；据此得出规律，并按规律解答。 【详解】第6幅图一共有圆点：6＋7＋8＝21（个） 第n幅图一共有圆点：n＋n＋1＋n＋2＝（3n＋3）个 18．观察图1至图3，按照这样的规律排列，图5应该由( )个“●”组成，图由( )个“●”组成。 【答案】 20 【分析】由图知，图1由4个“●”组成，即1×4＝4； 图2由8个“●”组成，即2×4＝8； 图3由12个“●”组成，即3×4＝12； …… 则图n由4n个“●”组成。 据此代入n＝5，计算出图5中有“●”的数量。 【详解】由分析知规律：图n由4n个“●”组成。 当n＝5时，“●”的数量为： 4×5＝20（个） 因此，图5应该由20个“●”组成，图由个“●”组成。 19．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 【答案】 6 4n＋2 【分析】我们还能把人数拆分来看：不管多少张桌子并起来，左右两端总共固定坐2人，剩下的人是每张桌子对应坐4人。 【详解】现在算26人需要的桌子数：先把两端固定的2人去掉，剩下26−2＝24（人）， 每张桌子对应安排4人，需要的桌子数就是24÷4＝6（张）。 每多并1张桌子，就多坐4个人。所以n张桌子能坐的人数就是4×n＋2＝（4n＋2）人。 20．妍妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的（如下图所示）。图1中有5个◇，图2中有8个◇，图3中有( )个◇，那么图n中有( )个◇。 【答案】 11 3n＋2 【分析】观察图形：图1：5＝3×1＋2；图2：8＝3×2＋2；图3：11＝3×3＋2……规律：每往后一幅图，菱形数量增加3个，图n中有：3×n＋2。 【详解】图3： 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 图n中有：3×n＋2＝3n＋2（或2＋3n） 21．观察如图中的规律，画出图④中的图形。如果继续画下去，那么图（    ）中有15个，图⑩中有（    ）个△。 【答案】； ⑦；100 【分析】先找前三个图的规律： 图①：共2＋1＝3个，△共1×1＝1个； 图②：共2×2＋1＝4＋1＝5个，△共2×2＝4个； 图③：共2×3＋1＝6＋1＝7个，△共3×3＝9个； 则，图④：共2×4＋1＝8＋1＝9个，△共4×4＝16个； 据此总结出通用规律：第n个图里，的总数量是（2n＋1）个，△的总数是（n×n）个。据此解决。 【详解】图略 解：设图n中有15个。 2n＋1＝15 2n＝15－1 2n＝14 n＝14÷2 n＝7，即，图⑦中有15个； 图⑩中△的个数有：10×10＝100（个）。 22．用小棒按照如下方式摆图形。 照这样摆下去，摆n个八边形需要( )根小棒，用148根小棒可以摆( )个八边形。 【答案】 7n＋1 21 【分析】看图，每多摆一个八边形，需要增加7根小棒。1个八边形需要1＋7＝8（根）小棒，2个八边形需要1＋2×7＝15（根）小棒，3个八边形需要1＋3×7＝22（根）小棒，那么可以推测，n个八边形需要1＋n×7＝（7n＋1）根小棒。用148根小棒减去1，将差除以7，求出148根小棒可以摆多少个八边形。 【详解】n个八边形需要：1＋n×7＝（7n＋1）根 （148－1）÷7 ＝147÷7 ＝21（个） 因此，照这样摆下去，摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒，用148根小棒可以摆21个八边形。 23．围棋的起源可追溯到春秋中叶之前，在我国有悠久的历史。淘气和爸爸不仅是围棋高手，还喜欢利用围棋探索一些规律。星期天，爸爸在棋盘上摆出了如下图形，淘气好奇地研究起来：第7个图形中，黑棋有( )枚，第n个图形黑棋有( )枚。 【答案】 16 2n＋2 【分析】第①个图形有5个棋子，1枚白棋，4枚黑棋； 第②个图形有8个棋子，2枚白棋，6枚黑棋； 第③个图形有11个棋子，3枚白棋，8枚黑棋； …… 第n个图形中一共有枚棋子，白棋有n枚，黑棋有枚。 【详解】第7个图形中，即时，黑棋有：（枚）； 第n个图形黑棋有枚。 24．如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有( )个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外面。 【答案】 13 4n＋1/1＋4n 【分析】观察图形可知，摆放1个、2个正方体木块，分别有5个、9个面露在外面，发现：每增加一个正方体木块，露在外面的面就增加4个，据此发现规律，并按规律解答。 【详解】观察图形发现： 摆放1个正方体木块，有5个面露在外面，5＝4×1＋1； 摆放2个正方体木块，有9个面露在外面，9＝4×2＋1； 摆放3个正方体木块，有13个面露在外面，13＝4×3＋1； …… 规律：摆放n个正方体木块，有（4n＋1）个面露在外面。 题型四、等式中的规律 25．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a÷( )＝b÷2.5    3a×4＝b×( ) 【答案】 7 2.5 4 【分析】明确已知条件为3a＝b，解题突破口是等式的基本性质。 对于第一个式子，因为等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，所以观察左边加的数，即可确定右边要加的数。 对于第二个式子，因为等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以观察右边除以的数，即可确定左边要除以的数。 对于第三个式子，因为等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，所以观察左边乘的数，即可确定右边要乘的数。 【详解】3a＋7＝b＋7； 3a÷2.5＝b÷2.5； 3a×4＝b×4。 26．已知7a＝5b，7a×4＝5b×( )，7a÷( )＝5b÷10。 【答案】 4 10 【分析】根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。观察第一个算式，等式左边乘4，则右边也应乘4；观察第二个算式，等式右边除以10，则左边也应除以10。 【详解】已知7a＝5b，7a×4＝5b×4，7a÷10＝5b÷10。 27．根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。 (1)如果，那么____( )。 (2)如果，那么____( )。 【答案】(1) ＋ 5 (2) × 4 【分析】等式的性质1，等式两边同时加同一个数等式仍成立；等式的性质2，等式两边同时乘同一个数等式仍成立。 （1）左边加5，右边也要＋5 （2）左边乘4，右边也要×4 【详解】（1）如果，那么。 （2）如果，那么。 28．已知6x＝25，那么24x＝( )，2x＝( )。 【答案】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或除以一个不为的数，等式仍然成立。 【详解】 那么24x＝，2x＝。 29．李华买了2个笔记本和5块橡皮，王强买了11块同样的橡皮，两人花的钱一样多。一个笔记本的价钱等于( )块橡皮的价钱。 【答案】 3 【分析】根据题意，两人花的钱数相等，即李华购买物品的总价等于王强购买物品的总价。通过对比两人购买的物品清单，发现都有橡皮，可以利用等式的性质，从两边同时减去相同数量的橡皮，从而找出笔记本与橡皮价钱之间的倍数关系。 【详解】根据题意，两人花的钱一样多，可得等量关系： 2个笔记本的价钱＋5块橡皮的价钱＝11块橡皮的价钱 ， 根据等式的性质，等式两边同时减去5块橡皮的价钱，得： 2个笔记本的价钱＋5块橡皮的价钱－5块橡皮的价钱＝11块橡皮的价钱－5块橡皮的价钱， 即，2个笔记本的价钱＝6块橡皮的价钱 ， 则1个笔记本的价钱等于橡皮的块数为：，所以一个笔记本的价钱等于3块橡皮的价钱。 李华买了2个笔记本和5块橡皮，王强买了11块同样的橡皮，两人花的钱一样多。一个笔记本的价钱等于（3）块橡皮的价钱。 30．看图填空。 1个＝( )个。 【答案】3 【分析】由题图可知，1个与6个的重量等于2个与3个的重量，当两边同时减去1个与3个的重量时，即可得出答案。 【详解】1个＋6个＝2个＋3个，两边同时减去1个，得：6个＝1个＋3个，两边再同时减去3个，得：3个＝1个，即1个＝3个。 31．王阿姨去市场买肉和鱼，肉每千克32元，鱼每千克18.8元，王阿姨买了a千克鱼和b千克肉，一共花了( )元。 【答案】（32b＋18.8a） 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买肉和鱼的总价，再相加即可。 【详解】32×b＋18.8×a ＝（32b＋18.8a）元 所以一共花了（32b＋18.8a）元。 32．一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要( )米篱笆；这块菜地的面积是( )平方米。 【答案】 4m m2 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。代入字母表示即可。 当字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。两个相同字母相乘可以写成平方的形式。 【详解】根据分析，一块边长是m米的正方形菜地，要在它的四周围上篱笆，至少要4m米篱笆；这块菜地的面积是m2平方米。 题型五、含有字母的化简与求值 33．医学上常用一个估算公式来快速计算2～6岁儿童的参考体重：用自己的年龄乘2再加上8就是自己的参考体重。（单位：千克） (1)在上幼儿园的玲玲今年n岁，请用含有字母的式子表示玲玲的参考体重。 (2)若丽丽今年6岁，她现在的体重比参考体重多0.5千克。丽丽现在的体重是多少？ 【答案】(1)千克 (2)20.5千克 【分析】（1）根据题意：参考体重＝年龄×2＋8；据此代入年龄写出含字母的式子即可； （2）先代入年龄6求出参考体重，再加上多出的0.5千克，得到丽丽的实际体重。 【详解】（1）千克 答：玲玲的参考体重是千克。 （2） （千克） 答：丽丽现在的体重是20.5千克。 34．电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 (1)季辰家八月份用电a千瓦时，如果a不大于100，那么季辰家八月份缴的电费用字母表示是( )元。 (2)陈俪家八月份用电b千瓦时，如果b大于100，用含有字母的式子表示陈俪家八月份应缴的电费。当b＝140时，请你算出陈俪家八月份要缴电费多少元。 【答案】(1) (2)元；76元 【分析】（1）用电量不超过100千瓦时，直接用单价乘用电量即可得到电费； （2）用电量超过100千瓦时，需分100千瓦时以内和超出部分两段计算费用，相加得到总电费，再将代入计算具体金额。 【详解】（1）（元） （2）总电费式子： 元 当时： （元） 答：用含有字母的式子表示陈俪家八月份应缴的电费是元。陈俪家八月份要缴电费元。 35．一架天平左边放着350克苹果，右边放着200克梨和150克砝码，此时天平平衡。 (1)如果两边同时拿走50克水果，天平还会平衡吗？为什么？ (2)如果左边加上30克草莓，右边应该加上多少克草莓才能保持平衡？ 【答案】(1)会平衡。因为等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。 (2)30克 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】（1）左边：350克 右边：200＋150＝350（克） 左边＝右边，等式成立，此时天平平衡。天平两边同时拿走50克水果： 左边：350－50＝300（克） 右边：350－50＝300（克） 左边＝右边，等式仍然成立，所以天平平衡。因为等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。 （2）根据等式的性质1，左边加上30克草莓，右边也要同时加上30克草莓才能保持平衡。 36．爸爸今年38岁，儿子今年10岁。 (1)写出一个等式表示“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”。 (2)几年后，这个年龄差会变化吗？为什么？ (3)如果过了年，爸爸和儿子的年龄都增加了岁，请写出新的等式，并说明为什么成立。 【答案】(1)38－10＝28 (2)不会变化，因为两人年龄同时增长相同岁数，年龄差始终不变。 (3)，因为被减数和减数同时加同一个数，差不变，等式成立。 【分析】（1）把爸爸和儿子今年的年龄代入“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”并写出等式； （2）减法的被减数和减数同时加上相同的数，差不变。据此分析几年后，这个年龄差是否会变化； （3）过年后，爸爸年龄为岁，儿子年龄为岁，根据“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”写出等式，结合减法中差不变的性质解答。 【详解】（1）38－10＝28 （2）每过1年，爸爸和儿子的年龄各增加1岁，根据减法中差不变的性质，年龄差不会变化。 （3）等式为： 理由：被减数和减数同时加同一个数，差不变，等式成立。 37．某服装店购进了55套秋季服装，每套包含一件上衣和一条裤子，已知每件上衣元，每条裤子元。 (1)求该服装店一共花了多少元时，明明列式为，丽丽列式为。他们两人的列式可以看作运用了( )律。 (2)当，时，求该服装店一共花了多少元。 【答案】(1)乘法分配 (2)4400元 【分析】（1）明明的式子是先算出1套服装（1件上衣＋1条裤子）的总价格，再乘总套数55；丽丽的式子是先分别算出55件上衣的总价、55条裤子的总价，再把两个总价相加。两个式子的形式符合“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”的乘法分配律规则。 （2）把a＝41、b＝39代入明明的式子55×（a＋b）中算出结果即可。 【详解】（1）他们两人的列式可以看作运用了乘法分配律。 （2）当a＝41、b＝39时， 55×（a＋b） ＝55×（41＋39） ＝55×80 ＝4400 答：该服装店一共花了4400元。 38．小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 【答案】(1) 米 (2) 1440 米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，分别求出小刚、小亮相遇时各自走的路程，再相加，即是小刚和小亮家之间的距离，用含有字母的式子表示即可。 （2）把a＝65，b＝55代入上一题的式子中，计算出结果，即是他们两家之间的距离。 【详解】（1）a×12＋b×12＝12（a＋b）（米） 答：小刚家到小亮家之间的距离为12（a＋b）米。 （2）当a＝65，b＝55时， 12（a＋b） ＝12×（65＋55） ＝12×120 ＝1440（米） 答：当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是1440米。 39．小区花坛外围的墙面要贴上瓷片，贴瓷片的师傅将瓷片按如图所示的方式拼成一组图案，图案由宽为a的4个完全一样的小长方形瓷片拼成，用式子表示整个图形的周长和面积。 【答案】周长是14a，面积是12a2 【分析】先根据图形关系，求出小长方形的长与宽，再得到组合图形的总长、总宽，利用长方形周长公式、面积公式，用含字母的式子计算周长和面积。 【详解】由图可得小长方形宽为a，长等于3个宽，即长是3a。 组合图形的长：3a，组合图形的高：。 周长：   面积： 答：周长是，面积是。 40．下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 【答案】(1)3x (2)5米 【分析】（1）先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别表示出餐厅的面积为3x平方米、客厅的面积为6x平方米，用客厅面积减去餐厅面积得到面积差的表达式。 （2）根据客厅比餐厅的面积多15平方米，列出方程3x＝15，解方程求出x的值，这个值就是客厅的宽度。 【详解】（1）6x－3x＝3x（平方米） （2）3x＝15 解：3x÷3＝15÷3 x＝5 答：客厅宽5米。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $