第1-4单元应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级数学上册 人教版

第1-4单元应用题（专项训练） 1．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数） 2．图形A和图形B（图中阴影）是两个半圆的一部分，芳芳和东东正在讨论A和B的大小。 芳芳说：“A的面积比B的面积大。” 东东说：“B的周长比A的周长大。” 你同意他俩的观点吗？给出你判断的理由。 3．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果甲、乙两队一起做这项工程，几天能完成？ 4．某水果店运来一批水果，其中果冻橙有吨，运来的葡萄柚是果冻橙的，运来的香蕉是葡萄柚的。水果店运来香蕉多少吨？ 5．“九月九，是重阳；吃糕点，插茱萸；饮菊酒，盼安康；登高望远乐陶陶。”重阳习俗韵味十足，阳光小学开展了“重阳糕点香”活动，组织学生做糕点。小刚做了18个糕点，准备拿出其中的送到社区老年活动中心，小刚送到社区老年活动中心的糕点有多少个？ 6．某钟面的时针长8厘米。这个时针的尖端转动一昼夜，所走的路程是多少？时针扫过的面积是多少？ 7．把三根直径8分米的输水管照如图的样子捆扎起来，至少需要多少分米长的铁丝？（接头处不计） 8．淘气家有3口人，三月份妈妈的工资收入是1000元，爸爸的工资收入比妈妈多，三月份爸爸工资收入是多少元？ 9．公园里有一个直径8米的圆形音乐喷泉，在它四周修一条宽1米的鹅卵石小路。小路的面积是多少平方米？ 10．李爷爷家养鸡240只，养的鸭是鸡只数的，又是鹅只数的，鸭和鹅共多少只？ 11．甲乙两地相距250千米，一辆货车从甲地到乙地，4小时行了全程的，这时货车距离乙地还有多少千米？ 12．学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 13．杨老师为元旦联欢晚会准备了一些巧克力，一共有240颗，已经吃了这些巧克力的，剩下的比吃了的多多少颗？ 14．甲、乙两人的钱数之比是7∶5，如果甲给乙1.8元，则两人的钱数之比变为4∶3，甲、乙两人现在各有多少钱？ 15．如图，小区中心有一个花坛，半圆形区域种植牡丹花，其余部分种植芍药花。芍药花的种植面积是多少平方米？ 16．一件大衣450元，一件夹克比这件大衣便宜。这件夹克多少元？ 17．如图A（8，4）、B（20，10）是直线l上的两个点。（单位：厘米） （1）如果C点（，45）也在l这条直线上，则＝（      ）。 （2）直线l上的点P（，），和成（      ）比例。 （3）用点A、B和D（z，4）构成一个等腰三角形（z是一个整数），这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？ 18．如图是小芳在朱德故居研学时行走的部分路线图。 （1）朱家祠堂在朱德同志故居纪念馆（    ）偏（    ）7°方向上，距离是（    ）米。 （2）四方田在朱家祠堂南偏西30°的方向250米处。请你在图上标出四方田的位置。 （3）如果小芳每分钟走50米，她10：00从朱德同志故居纪念馆出发，先走到朱家祠堂，参观20分钟后，再走到四方田，小芳（    ）能到达四方田。 19．一辆轿车和一辆卡车同时从甲地开往乙地，当轿车行到全程的时，卡车离乙地54千米，照这样的速度继续行驶，当轿车到达乙地时，卡车行完全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 20．贝贝与果果玩五子棋游戏，贝贝执黑子（●）先出棋，已经占了（4，3），（5，4），（6，5）三个位置，果果执白子（○）后出棋，已经占了（5，3）和（4，4）两个位置。 (1)在图中标出她们已经占位的棋子。 (2)如果你是果果，那么下一步准备怎么出棋才能很好地进行防守？请用数对表示出下一个白子的位置。 21．修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的，剩余的任务按5∶4分给甲、乙两个修路队。甲、乙两个修路队各修了多少米？ 22．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 23．如图，两个圆形纸板M和N交于点C，N的直径是M的3倍，如果让纸板M绕纸板N顺时针无滑动地滚一圈，C点大约落在哪里？请你写出思考过程并在图中把点C标出来。 24．某花店要包装一批鲜花，A包装组单独做12小时完成，B包装组单独做15小时完成。如果两个包装组合作，几小时可以完成？ 25．用188.4分米长的篱笆靠墙围半圆形养鸡场，面积是多少平方米？ 26．滴滴司机李叔叔昨天上午的营运全是在东西走向的华峰大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么他昨天上午的里程如下（单位：千米）： ﹢13，﹣2，﹣10，﹢14，﹣2，﹢4，﹣15，﹢8 （1）将最后一名乘客送到目的地时，李叔叔的位置怎样表示？ （2）若出租车的耗油量为75毫升/千米，则昨天上午出租车共耗油多少升？ 27．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？ 28．甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384千米，已知乙车的速度比甲车快。A、B两地相距多少千米？ 29．明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是20厘米，圆形影子的面积是多少平方厘米？ 30．实验人员将一种孢子装在一个瓶子中，这种孢子每30分钟分裂一次，分裂后体积会扩大到原来的2倍。最初孢子的体积占瓶子的，2小时后这个瓶子还能装下孢子吗？ 31．随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D字头列车的最高时速是C字头列车的，G字头列车的最高时速是D字头列车的，G字头列车的最高时速是多少千米？ 32．小亮家到少年宫距离是4144米，他骑一辆车轮直径大约66厘米的自行车去少年宫，按车轮每分转100圈计算，他骑这辆车去少年宫大约需要多少分？（得数保留整数） 33．一个圆形花坛的周长约是62.8米，这个花坛的面积是多少平方米？ 34．我国风能资源丰富，根据中国气象局资料，我国可开发利用的风能储量约有10亿千瓦，其中海上风能储量约占可开发利用风能储量的，陆地风能储量约占海上风能储量的。陆地风能储量约有多少亿千瓦？ 35．红旗小学开展美术作品评审活动，四年级和五年级共提交了303件美术作品。在评奖时，把四年级的美术作品筛选淘汰去掉了，把五年级的美术作品筛选淘汰去掉15件，两个年级剩下的美术作品的件数一样多。原来四、五年级各提交了多少件美术作品？请你先画一画，再解答。 四年级： 五年级： 36．如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？ 37．从上海到北京的铁路大约长1500千米，一列火车从上海开往北京，已经行驶了全程的。 （1）在图上标出火车的大致位置，用Δ表示。 （2）还要走多远才能到达目的地？ 38．商场为准备端午节的促销活动，购进3吨樱桃，购进的芒果比樱桃的2倍多，芒果和樱桃一共购进多少吨。 39．我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤以祛除寒气防止感冒，周阿姨买了2千克生姜制作姜汤。 (1)如果每天用去千克生姜，那么可以用几天？ (2)如果每天用去这批生姜的，那么可以用几天？ 40．某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 41．用一根长18.84米的绳子围绕一棵树干，刚好绕了6圈，这棵树树干的横截面积是多少平方米？ 42．校园艺术周就要到了，笑笑想给作品边框做装饰，下图是她设计的精美图案（阴影部分），你能想办法算出做这幅精美图案需要多大面积的彩纸吗？（单位：厘米） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3.77米 【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。 【详解】2×3.14×0.6 ＝6.28×0.6 ＝3.768 ≈3.77（米） 答：这圈装饰带至少需要3.77米。 2．同意芳芳，不同意东东；因为A的面积比B的面积大，A的周长与B的周长一样大。 【分析】两个图形阴影部分的面积都等于大半圆的面积减去2个空白半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出图形A、B的面积，再比较，得出结论； 两个图形阴影部分的周长都等于大圆周长的一半加上2个空白圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出图形A、B的周长，再比较，得出结论。 【详解】5＋5＝10（cm） 4＋6＝10（cm） 图形A的面积： π×（10÷2）2÷2－π×（5÷2）2÷2×2 ＝π×52÷2－π×2.52÷2×2 ＝π×25÷2－π×6.25÷2×2 ＝π×25÷2－π×6.25÷2×2 ＝12.5π－6.25π ＝6.25π（cm2） 图形B的面积： π×（10÷2）2÷2－π×（4÷2）2÷2－π×（6÷2）2÷2 ＝π×52÷2－π×22÷2－π×32÷2 ＝π×25÷2－π×4÷2－π×9÷2 ＝12.5π－2π－4.5π ＝6π（cm2） 6.25π＞6π，A的面积比B的面积大。 图形A的周长： π×10÷2＋π×5÷2×2 ＝5π＋5π ＝10π（cm） 图形B的周长： π×10÷2＋π×4÷2＋π×6÷2 ＝5π＋2π＋3π ＝10π（cm） 10π＝10π，A的周长与B的周长一样大。 答：我同意芳芳的观点，不同意东东的观点。因为A的面积比B的面积大，A的周长与B的周长一样大。 3．12天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝需要的天数，据此列式解答。 【详解】1÷（） ＝1÷ ＝12（天） 答：如果甲、乙两队一起做这项工程，12天能完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 4．吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用乘求出葡萄柚的重量，再用葡萄柚的重量乘，即可求出香蕉的重量。 【详解】×× ＝×（×） ＝× ＝（吨） 答：水果店运来香蕉吨。 【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键能够掌握连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 5．12个 【分析】已知小刚做了18个糕点，其中的送到社区老年活动中心，把做的糕点总个数看作单位“1”，单位“1”已知，用总个数乘，求出送到社区老年活动中心的糕点个数。 【详解】（个） 答：小刚送到社区老年活动中心的糕点有12个。 6．100.48厘米；401.92平方厘米 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，这一圈的半径就是时针的长度，那么一昼夜转2圈，时针所走的路程就是2圈圆的周长，扫过的面积就是2圈圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（厘米） 3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 答：所走的路程是100.48厘米，扫过的面积是401.92平方厘米。 7．57.12分米 【分析】根据题意，需要多少分米长的铁丝，就是求一个圆的周长和4条直径的长度总和，根据圆的周长＝π×直径，先求出周长，再加上4条直径长度即可求解。 【详解】3.14×8＋4×8 ＝25.12＋32 ＝57.12（分米） 答：至少需要57.12分米长的铁丝。 8．1400元 【分析】把妈妈的工资收入看作单位“1”，爸爸的工资收入比妈妈多，爸爸的工资收入占妈妈的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出爸爸的工资收入。 【详解】1000×（1＋） ＝1000× ＝1400（元） 答：三月份爸爸工资收入是1400元。 【点睛】求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算。 9．28.26平方米 【分析】小路的形状是个圆环，圆形喷泉直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 10． 450只 【分析】先将鸡的只数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，鸭的只数＝鸡的只数×对应分率；再将鹅的只数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，鹅的只数＝鸭的只数÷对应分率；最后将鸭的只数和鹅的只数求和即可。 【详解】（只） （只） （只） 答：鸭和鹅共450只。 11．50千米 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，货车4小时行了全程的，用甲乙两地的距离×，求出货车4小时行驶的路程，再用甲乙两地的路程－货车4小时行驶的路程，即可解答。 【详解】250－250× ＝250－200 ＝50（千米） 答：这时货车距离乙地还有50千米。 12．(1)；思路：将长方形平均分成2份，取其中1份涂色表示，再将这1份平均分成3份，涂色其中2份表示的； (2) 【分析】把整块种植地看作单位“1”，蔬菜种植区占整块地的，生菜种植区占蔬菜种植区的。求生菜的种植面积占整块种植地的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。画图时，先画出整块地的，再画出这部分的，通过观察图形得出结果。 【详解】（1）画一个长方形表示整块种植地。 第一步：将长方形平均分成 2 份，涂色表示其中的 1 份，这表示蔬菜种植区占整块地的。 第二步：将涂色的这部分（蔬菜种植区）再平均分成 3 份，画斜线表示其中的 2 份，这表示生菜种植区占蔬菜种植区的。 观察图形可知，若将整块地平均分成 6 份，生菜种植区占了其中的 2 份，即，化简后为；图略 （2） 答：生菜的种植面积占整块种植地的。 13．160颗 【分析】把巧克力总颗数看作单位“1”，用巧克力总颗数乘求出吃了的颗数，再用总颗数减去吃了的颗数求出剩下的颗数，最后用剩下的颗数减去吃了的颗数即可解答。 【详解】240×＝40（颗） 240－40＝200（颗） 200－40＝160（颗） 答：剩下的比吃了的多160颗。 14．甲86.4元；乙64.8元 【分析】通过审题，根据甲、乙两人原来的钱数比是7∶5，可以知道甲原来的钱占两人钱总数的，根据这时甲、乙两人的钱数比是4∶3，可以知道甲现在的钱占两人钱总数的，比原来少了（－），少了1.8元，因此用1.8÷（－），就可以计算出两人钱的总数，然后再平均分成4＋3＝7份，其中4份是甲，3份是乙，据此即可解答问题。 【详解】甲乙共有： ＝1.8÷（－） ＝1.8÷ ＝1.8×84 ＝151.2（元） 甲现有： ＝151.2× ＝86.4（元） 乙现有： ＝151.2× ＝64.8（元） 答：甲现在有86.4元，乙现在有64.8元。 15．18.88平方米 【分析】由图可知：芍药花面积＝梯形面积−半圆面积。梯形的上底是半圆直径，梯形的下底是半径4米加10米，梯形的高等于半圆的半径4米，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积；再根据半圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出半圆的面积，最后用梯形面积减去半圆面积，求出芍药花的种植面积。 【详解】（4×2＋10＋4）×4÷2－×3.14×42 ＝（8＋10＋4）×4÷2－×3.14×16 ＝22×4÷2－3.14×（16×） ＝44－3.14×8 ＝44－25.12 ＝18.88（平方米） 答：芍药花的种植面积是18.88平方米。 16．270元 【分析】由于夹克的价钱比大衣便宜，那么夹克的价钱相当于大衣的1－，单位“1”是大衣的价格，单位“1”已知，用乘法，即450×（1－）。 【详解】450×（1－） ＝450× ＝270（元） 答：这件夹克270元。 17．（1）90 （2）正 （3）904.32立方厘米 【分析】（1）因为C点（，45）也在l这条直线上，可以与A点或B点组成比例方程，并求解，求出的值。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）根据“等腰三角形的两条腰相等”以及点D的位置是（z，4），根据数对的知识可知，点D与点A在同一行，由此得出点D在图中的位置； 因为这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥；由点A、点B的数对，得出横轴、纵轴每格表示的长度，进而得出圆锥的底面半径和高，然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥的体积。 【详解】（1）＝ 解：4＝8×45 4＝360 ＝360÷4 ＝90 如果C点（，45）也在l这条直线上，则＝90。 （2）＝＝…＝2（一定） 那么直线l上的点P（，），＝2，比值一定，和成正比例。 （3）如下图，点A、B和D（z，4）构成一个等腰三角形ABD。 横轴的每格表示： （20－8）÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 纵轴的每格表示： （10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆锥的底面半径：3×4＝12（厘米） 圆锥的高：3×2＝6（厘米） ×3.14×122×6 ＝×3.14×144×6 ＝904.32（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是904.32立方厘米。 【点睛】（1）列出比例方程，并解比例。 （2）本题考查正比例的意义及辨识方法，也可以通过图象判断两种量是否成正比例。 （3）先根据等腰三角形的特征以及数对的知识找到D点的位置，再判断旋转而成的立体图形是圆锥，确定圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式解答。 18．（1）西；北；750 （2） （3）10：40 【分析】（1）由图意可知：以朱德同志故居纪念馆为观测点，朱家祠堂在西偏北7°的方向上，又因图上距离1段表示实际距离250米，而朱德同志故居纪念馆与朱家祠堂的图上距离为3段，于是就可以求出朱德同志故居纪念馆与朱家祠堂的实际距离，据此解答。 （2）由图意可知：以朱家祠堂为观测点，四方田在南偏西30°的方向上，又因图上距离1段表示实际距离250米，而朱家祠堂与四方田实际距离为250米，于是就可以求出朱家祠堂与四方田的图示距离，据此作图。 （3）根据（1）（2）可知，小芳从朱德同志故居纪念馆出发到四方田一共行走的路程为750＋250＝1000米，根据“时间＝路程÷速度”求出走完1000米路程实际需要的时间，再加上在朱家祠堂参观的时长即是到达四方田的时间，根据“到达时刻＝出发时刻＋路上用时”即可解答本题。 【详解】（1）以朱德同志故居纪念馆为观测点，朱家祠堂在西偏北7°的方向上。 250×3＝750（米） 即朱家祠堂在朱德同志故居纪念馆西偏北7°方向上，距离是750米。 （2）250÷250＝1（段） 画图略； （3）750＋250＝1000（米） 1000÷50＝20（分钟） 20＋20＝40（分钟） 10时＋40分＝10时40分 即10：40。 如果小芳每分钟走50米，她10：00从朱德同志故居纪念馆出发，先走到朱家祠堂，参观20分钟后，再走到四方田，小芳10：40能到达四方田。 19．90千米 【分析】假设甲、乙两地相距x千米，轿车走前半程的，卡车走（x－54）千米；轿车走后半程，卡车同样走（x－54）千米，2个（x－54）千米占全程的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米， 2×（x－54）＝x 2x－54×2＝x 2x－108＝x x－x＝108 x＝108 x＝108 x＝108÷ x＝90 答：甲、乙两地相距90千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲、乙两地相距的路程设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 20．(1) (2)（3，2）或（7，6） 【分析】（1）数对规则：（列，行），前面数字表示列，后面数字表示行。 （2）观察黑子位置（4，3），（5，4），（6，5），三个黑子在同一条斜线上，斜向已经连成3颗，要阻止黑子连成4颗，果果要防守，需要堵住这个关键点位。 【详解】（1）黑子●：（4，3）第4列第3行；（5，4）第5列第4行；（6，5）第6列第5行。 白子○：（5，3）第5列第3行；（4，4）第4列第4行。 作图如下： （2）黑子斜线上接下来关键位置是右上或左下，果果下白子放在（3，2）或者（7，6），就能阻断黑子斜向继续连成一线，完成防守。 21．甲修了80米，乙修了64米 【分析】先求出剩下的公路长度，再根据甲乙的修路比将甲修的路占剩余的几分之几表示出来，再利用乘法求出甲修的路长，最后利用减法求出乙的修路长。 【详解】甲：432×（1－）× ＝432×× ＝80（米） 乙：432×（1－）－80 ＝432×－80 ＝144－80 ＝64（米） 答：甲、乙两个修路队各修了80米和64米。 【点睛】本题考查了比的应用，解题关键在于求出甲修路长占剩余任务的几分之几。 22．4800米 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的长度占全长的分率，减去第三个月修的长度占全长的分率，求出第二个月修的长度占全长的分率，对应的第二个月修的长度3000米，求单位“1”，用第二个月修的长度÷第二个月修的长度占全长的分率，即可解答。 【详解】3000÷（1－－） ＝3000÷（－） ＝3000÷（－） ＝3000÷ ＝3000× ＝4800（米） 答：这段公路长4800米。 23．；初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上（即在大圆N上）。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原处，且小圆恰好自转了4整圈，因此小圆上所有点相对于小圆圆心的方向与初始时刻相同，故点C也回到了初始位置。 【分析】解题关键在于理解“无滑动滚动”的含义：小圆圆心移动的距离等于小圆自身滚过的弧长。 设小圆M的半径为r，则大圆N的半径为3r。 小圆绕大圆滚动一圈，即小圆圆心绕大圆圆心旋转一周，其轨迹是以大圆圆心为圆心、半径为r＋3r＝4r的圆。该圆的周长为2π×4r＝8πr。 小圆M的周长为2πr。根据无滑动条件，小圆圆心移动的距离（即轨迹圆周长）等于小圆滚过的弧长，因此小圆自转的圈数为：8πr÷2πr＝4圈。 初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原位置，且小圆自转了4整圈，所以小圆上任意一点相对于圆心的方向与初始相同，故点C也回到初始位置。 【详解】解：设小圆M的半径为r，则大圆N的半径为3r。 小圆M绕大圆N顺时针无滑动滚动一圈，即小圆圆心绕大圆圆心转动一周，其轨迹是以大圆圆心为圆心、半径为r＋3r＝4r的圆。 该圆的周长为：2π×4r＝8πr。 小圆M的周长为：2πr。 因为无滑动，小圆圆心移动的距离等于小圆滚过的弧长，所以小圆自转的圈数为：8πr÷2πr＝4（圈）。 初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上（即在大圆N上）。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原处，且小圆恰好自转了4整圈，因此小圆上所有点相对于小圆圆心的方向与初始时刻相同，故点C也回到了初始位置。 图略 【点睛】利用无滑动滚动中圆心移动距离等于小圆滚过弧长，求出小圆自转圈数，根据整数圈判断点C回归原位。 24．小时 【分析】把工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。 【详解】 （小时） 答：小时可以完成。 25．56.52平方米 【分析】看图可知，靠墙的部分是直径，篱笆长相当于圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，先求得圆的半径，再根据：半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，求得养鸡场的面积，最后把得数化为以平方米作单位的数，据此解答。 【详解】188.4÷3.14＝60（分米） 3.14×602÷2 ＝3.14×3600÷2 ＝5652（平方分米） ＝56.52平方米 答：面积是56.52平方米。 26．（1）﹢10千米 （2）5.1升 【分析】（1）所有正数表示向东行驶，所有负数表示向西行驶，不管正负号，将所有向东和向西行驶的路程相加，比较，向东行驶的路程多，最后的位置是正数，向西行驶的路程多，最后的位置是负数，求差即可。 （2）每千米耗油量×行驶总路程＝总耗油量，据此列式解答。 【详解】（1）向东行驶：13＋14＋4＋8＝39（千米） 向西行驶：2＋10＋2＋15＝29（千米） 39＞29 39－29＝10（千米） 答：李叔叔的位置是﹢10千米。 （2）75×（39＋29） ＝75×68 ＝5100（毫升） ＝5.1（升） 答：昨天上午出租车共耗油5.1升。 27． 【分析】把这张纸的总面积看作单位“1”，小红用一张纸的折了一只纸鹤，则还剩下这张纸总面积的（1－），然后根据一个数乘分数的意义，用乘法求出折飞机用了这张纸的几分之几。 【详解】1－＝ ×＝ 答：折纸飞机用了这张纸的。 【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求解。 28．864千米 【分析】已知甲车8小时行驶384千米，根据“速度＝路程÷时间”，可得甲车每小时行驶384÷8＝48千米； 乙车的速度比甲车快，即乙车速度是甲车速度的1＋＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到乙车每小时行驶48×＝60千米； 最后根据“路程和＝速度和×相遇时间”即可求出A、B两地间的距离。 【详解】384÷8＝48（千米） 48×（1＋） ＝48× ＝60（千米） （48＋60）×8 ＝108×8 ＝864（千米） 答：A、B两地相距864千米。 29．314平方厘米 【分析】已知圆形影子的直径是20厘米，那么半径为20÷2＝10厘米。根据圆的面积公式：S＝πr2（S表示圆的面积，π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 答：圆形影子的面积是314平方厘米。 30．不能装下 【分析】先求出2小时一共分裂几次，每分裂1次体积乘2，分裂几次体积就乘几个2，用最初孢子占瓶子的分率乘扩大的总倍数，求出2小时后孢子占瓶子的分率，再和1（整瓶）比较，小于1就能装下，大于1就装不下。 【详解】2小时＝120分钟 120÷30＝4（次），一共分裂4次， 2×2×2×2＝16，体积扩大为原来的16倍； 2小时后孢子占瓶子容积：×16＝ ＞1 答：2小时后这个瓶子装不下孢子。 31．350千米 【分析】分析题目，先把C字头列车的最高时速看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出D字头列车的最高时速；再把D字头列车的最高时速看作单位“1”，用D字头列车的最高时速乘即可得到G字头列车的最高时速。 【详解】200×× ＝250× ＝350（千米/时） 答：G字头列车的最高时速是350千米。 32．20分 【分析】根据题意，车轮转一圈走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，算出车轮转一圈走的路程。再乘100，算出结果根据1米＝100厘米，转换成米作单位，这就是小亮的速度。最后用从家到少年宫的距离除以速度就是需要几分钟，结果采用进一法保留整数。 【详解】3.14×66×100 ＝207.24×100 ＝20724（厘米） 20724厘米＝207.24米 4144÷207.24≈20（分） 答：他骑这辆车去少年宫大约需要20分。 33．314平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：花坛面积是314平方米。 34．亿千瓦 【分析】将可开发利用的风能储量看作单位“1”，可开发利用的风能储量×海上风能储量对应分率＝海上风能储量；再将海上风能储量看作单位“1”，海上风能储量×陆地风能储量对应分率＝陆地风能储量。 【详解】 （亿千瓦） 答：陆地风能储量约有亿千瓦。 35．160件；143件； 【分析】以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级减少15件后的作品数量，根据四年级提交作品数量的线段长度画出四小段线段长度，再往右延长一段即可代表五年级提交作品的数量；用四、五年级共提交的作品总数303减去15，所得的结果除以它所对应的分率，计算出四年级提交作品数量，最后用总数303减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。 【详解】图略 （303－15）÷（1－＋1） ＝288÷（＋1） ＝288÷ ＝288× ＝160（件） 303－160＝143（件） 答：原来四年级提交了160件美术作品，五年级提交了143件作品。 【点睛】解答此题时要把四年级提交的作品数量看作单位“1”，关键是找到四年级作品淘汰的与五年级减少15件作品的数量关系。 36．3米；50.24平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据，求出这块菜地的半径；求加宽后的菜地面积比原来的多多少平方米，就是求圆的半径增加2米后的圆的面积与原来的面积差，也就是圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆的半径2－小圆的半径2），代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这块菜地的半径为3米；加宽后的菜地面积比原来多50.24平方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 37．（1）见详解 （2）600千米 【分析】（1）根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将全程平均分成5份，火车行驶了其中的3份，据此作图。 （2）将全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩全程的（1－），全程×还剩下的对应分率＝还剩下的距离，据此列式解答。 【详解】 （1） （2）1500×（1－） ＝1500× ＝600（千米） 答：还要走600千米才能到达目的地。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。 38．10.5吨 【分析】先算出樱桃质量的2倍，将其看作单位“1”，芒果质量是它的，用乘法求出芒果质量，再加上樱桃的质量得到总质量。 【详解】（吨） （吨） （吨） 答：芒果和樱桃一共购进10.5吨。 39．(1)8天 (2)4天 【分析】（1）周阿姨买的生姜质量÷每天用去的质量＝可以用的天数，据此列式解答； （2）将周阿姨买的生姜质量看作单位“1”，1÷每天用去的对应分率＝可以用的天数，据此列式解答。 【详解】（1）2÷ ＝2×4 ＝8（天） 答：可以用8天。 （2）1÷ ＝1×4 ＝4（天） 答：可以用4天。 40． 正北，千米 【分析】先分别算出向南、向北行驶的总里程，比较两者大小确定方向，再用里程差求出距离。 【详解】向南行驶的总里程：（千米） 向北行驶的总里程：（千米） 因为，所以收工时在发车点的正北方向， 距离为：（千米） 答：收工时小李在下午发车点的正北方向，距离出发点千米。 41．0.785平方米 【分析】18.84米是树干6圈的长度，列式：18.84÷6，求出树干1圈的长度，也就是圆的周长，根据圆的周长C＝2πr，求出圆的半径。树干的横截面积就是圆的面积，圆的面积S＝πr2，据此代入数据进行解答。 【详解】18.84÷6＝3.14（米） 3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这棵树树干的横截面积是0.785平方米。 42．200平方厘米 【分析】分析给出的图形，中间的虚线把图形分为上下两个完全相同的长方形，上面长方形中阴影图形的面积就等于下面长方形中两个空白的圆的面积之和，据此可知阴影部分的面积就等于长为20厘米宽为10厘米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【详解】20×10＝200（平方厘米） 答：做这幅精美图案需要200平方厘米的彩纸。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $